Решение задач. Параллельные прямые. 7 класс

1.

2.

1.
Дано: 1 320 , 2 320
Доказать: а ll b
Подсказка (2)
с
Определите углы
1
а
2
b
Признак
параллельности
прямых
1 2 a ll b
Вывод
Накрест лежащие углы равны
- прямые параллельны

3.

2.
Дано: 1 480 , 2 1320
Доказать: а ll b
Подсказка (2)
с
Определите углы
1
а
2
b
Признак
параллельности
прямых
1 2 180 a ll b
0
Вывод
Сумма односторонних углов 1800
- прямые параллельны

4.

3.
Дано: 1 1020 , 2 1020
Доказать: а ll b
Подсказка (2)
с
Определите углы
1
а
2
b
Признак
параллельности
прямых
1 2 a ll b
Вывод
Соответственные углы равны
- прямые параллельны

5.

4.
Дано: 1 42 , 4 138
Доказать: а ll b
0
Подсказка (2)
с
Смежные углы?
1
а
0
2
3
4
Признак
параллельности
прямых
1 3 a ll b
или 2 4 а ll b
b
Вывод (2)
Соответственные углы равны
- прямые параллельны

6.

5.
Дано: 1 47 , 4 133
Доказать: а ll b
0
0
Подсказка (2)
с
1
а
Вертикальные углы?
2
Признак
параллельности
прямых
3
4
b
2 3 180 a ll b
0
Вывод
Сумма односторонних углов 1800
- прямые параллельны

7.

6.
Дано: AO CO, BO DO
Доказать: AB ll CD
B
A
O
Подсказка (3)
Необходимо доказать,
что ΔАОВ = ΔCOD
Определите углы
C
D
Вывод
ВАO DCO
ABO CDO
Признак
параллельности
прямых
Накрест лежащие углы равны
- прямые параллельны

8.

Дано: 1 2, 2 3 180
Доказать: a ll c
7.
1
a
b
4
Определите углы
3и2
3
d
Следствие из аксиомы
параллельных
прямых
Если две прямые параллельны
третьей прямой, то они
параллельны
a ΙΙ b, c b a c
Вывод
Подсказка (3)
Углы 1 и 2…
Признак?
2
c
0

9.

Дано: 1 2 180 , 2 3
Доказать: a ll c
8.
0
Подсказка (3)
1
a
4
b
2
c
Определите углы
3и2
3
d
Следствие из аксиомы
параллельных
прямых
Если две прямые параллельны
третьей прямой, то они
параллельны
a ΙΙ b, c b a c
Вывод
Вертикальные
углы

10.

Дано: 1 2 112 , 3 68
Какие из прямых параллельны?
9.
0
Подсказка (3)
1
a
0
Вертикальные
углы
b
2
Смежные углы
c
d
Вывод
3
Виды углов
a ΙΙ b, c b, a c

11.

1 27 , 2 153
Доказать: m ll n
10. Дано:
0
0
1
m
3
Вертикальные углы
n
2
2 3 180 m n
0
Вывод
Подсказка (3)
Определите углы
3и2
Признак
параллельности
прямых
Сумма односторонних углов 1800
- прямые параллельны

12.

11. Дано:
1 2, BC EF , AD CF
Доказать: AB ll DE
В
E
Подсказка (3)
Равенство
треугольников
А
D
1
2
С
F
ВAC EDF AB DE
Вывод
Определите углы
ВАС и EDF
Признак
параллельности
прямых
Соответственные углы равны
- прямые параллельны

13.

12. Дано: 1 2, BD AC, AC биссектриса
Доказать: BС ll АE
В
Подсказка (3)
Равенство
треугольников
1 2
А
D
С
E
BCD DAE BC AE
Вывод
Определите углы
ВСD и DAE
Признак
параллельности
прямых
Накрест лежащие углы равны
- прямые параллельны

14.

Необходимо по рисунку
записать условие задачи
и ответить на поставленный
вопрос.
13
14
15
16
17
18

15.

13.
Доказать: PE ll MK
P
E
M
K
РЕМ КМЕ PE ll MK
Вывод

16.

14.
Доказать: AB ll DE
B
D
C
A
E
BAC EDC
Вывод
AB ll DE

17.

15.
Доказать: AB ll MN
В
N
А
С M
K
BAC NMK
Вывод
AB ll MN

18.

16.
Доказать: NK ll AC, MN ll BC
N
А
M
В
K
K A
NK ll AC
С
Вывод (2)
B M
MN ll BC

19.

17.
AB = BC
Доказать: DE ll AC
В
E
D
EDA DAC
400
А
800
С
Вывод
DE ll AC

20.

18.
Доказать: DE ll AC
В
0
70
D
E
EDС DCA
А
550
Вывод
С
DE ll AC

21.

1 75
2, 3, 4
24. Дано: а ll b,
Найти:
0
с
4
а
2
b
Подсказка (5)
1
3
Определите углы
Свойство
параллельных
прямых
Прямые параллельны
Свойство
0 лежащие углы
0 равны
0
-накрест
2-сумма
75односторонних
, 3 105 углов
, 4180
075
параллельных
прямых
-соответственные углы равны
Свойство
параллельных
Ответ
прямых

22.

25. Дано: а ll b,
1 2 160
0
Найти все углы
с
2
4 3
а
Подсказка (2)
Определите углы
5 1
b
6
1 2 4 80 ,
Прямые параллельны 0
-накрест лежащие углы равны
-сумма односторонних углов 1800
0
-соответственные углы равны
Ответ
3 5 6 100

23.

26. Дано: а ll b, 1 2 в 4 раза
3
Найти:
Подсказка (3)
с
b
Определите углы
х
а
4х
1
Свойство
параллельных
прямых
2
3
Вертикальные углы
Ответ
3 36
0

24.

27. Дано: а ll b,
Найти:
1 2 100
0
3
с
Подсказка (3)
а
3
1
Определите углы
b
Свойство
параллельных
прямых
2
Смежные углы
Ответ
3 130
0

25.

28. Дано: а ll b,
3
Найти:
Подсказка (4)
с
b
7х
а
1: 2 2 : 7
3
2
Вертикальные углы
2х
Определите углы
1
Свойство
параллельных
прямых
Ответ
3 140
0

26.

29. Дано: а ll b,
1 2 на 90
3
Найти:
с
Подсказка (3)
2
а
х
Определите углы
х + 90
1
b
0
Свойство
параллельных
прямых
3
Вертикальные углы
Ответ
3 130
0

27.

Необходимо по рисунку
записать условие задачи
и ответить на поставленный
вопрос.
В задачах подсказки
отсутствуют.
30
31
32
33
34

28.

30.
Прямые а, b, c пересечены прямой d.
Какие из прямых a, b, c параллельны?
a
420
1400
b
c
1380
d
Вывод
a c

29.

31. Найти: С
В
С
1100
700
500
А
Ответ
D
С 130
0

30.

32. Доказать: АВ – биссектриса угла XAZ
X
В
R
600
300
А
1200
Z

31.

33. Найти: х и у
700
К
Р
0
52
F
Ответ
y
Е x
700
у 52 , х 128
0
М
0

32.

34. Найти: BDE
В
D
E
370
А
Ответ
С
BDE 74
0

33.

А
В
А1
С В1
С1
По двум сторонам и углу между ними.

34.

А
В
А1
С В1
С1
По стороне и прилежащим к ней углам.

35.

А
В
А1
С В1
С1
По трём сторонам.

36.

А
В
С
Треугольник называется равнобедренном
если две его стороны равны. АВ = АС

37.

А
В
М
С
Углы при
основании.
К
N
В равнобедренном
Медиана, высота,
В равнобедренном
тр-ке
биссектриса,
биссектриса.
треугольнике
углы
проведённая
к основанию,
при
основании
равны.
является
медианой
и высотой.

38.

1. Картинка:
http://900igr.net/kartinki/geometrija/Ugly-pri-parallelnykh-prjamykh/004-TemaParallelnye.html
2. «Геометрия 7 - 9»: Учеб. для общеобразоват. учреждений/
Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – 12-е изд.- М.:
Просвещение, 2002
3. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии.
7 класс. – 2-е изд., перераб и доп. – М.:
ВАКО, 2006..
Задачник