Систематизация и обобщение знаний о четырёхугольниках

1.

Ум заключается не только в знании,
но и в умении приложить знание
на деле.
Аристотель

2.

Цель урока:
Систематизация и обобщение
знаний о четырёхугольниках

3.

Тема урока:
«Четырёхугольники
и их свойства»

4.

Параллелограмм
Параллелограммом называется четырёхугольник у
которого все стороны попарно параллельны.
B
B
C
C
A
A
D
D
Признаки:
Свойства:
В параллелограмме
противоположные
стороны
равны
и
противоположные углы
равны.
Диагонали
параллелограмма
точкой
пересечения
делятся пополам.
Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот
четырёхугольник – параллелограмм.
Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны,
то этот четырёхугольник – параллелограмм.
Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой
пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

5.

Трапеция
Трапецией называется четырёхугольник, у которого две
стороны параллельны, а две другие не параллельны.
B
A
C
Параллельные стороны
трапеции называются её
основаниями, а две другие
стороны – боковыми
сторонами.
Трапеции бывают
равнобедренными и
D
прямоугольными.
Трапеция называется равнобедренной, если её боковые
стороны равны.
Трапеция, один из углов которой прямой, называется
прямоугольной.

6.

Прямоугольник
B
Прямоугольником называется параллелограмм ,
у которого все углы прямые.
Противоположные
C
стороны равны.
Противоположные
стороны параллельны.
Диагонали равны.
A
D
Диагонали точкой
пересечения делятся
пополам.
Признак:
Если в параллелограмме диагонали равны, то этот
параллелограмм – прямоугольник.

7.

Ромб
Ромбом называется параллелограмм, у которого
все стороны равны.
Противоположные стороны
параллельны
B
Противоположные углы равны
Диагонали взаимно
перпендикулярны
A
C
Диагонали точкой пересечения
делятся пополам
Диагонали делят углы ромба
пополам
D

8.

Квадрат
Квадратом называется прямоугольник, у которого все
стороны равны.
Противоположные стороны
параллельны
B
C
Все углы равны
Диагонали равны
Диагонали взаимно
перпендикулярны
A
D
Диагонали точкой пересечения
делятся пополам
Диагонали делят углы квадрата
пополам

9.

Какие из следующих утверждений верны:
1. В прямоугольнике противоположные стороны попарно
параллельны.
2. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся в
отношении 1:2.
3. Стороны прямоугольника равны.
4. Если один из углов параллелограмма прямой, то он
является прямоугольником.
5. Если у четырёхугольника стороны равны, то диагонали
тоже равны.
6. Если диагонали четырёхугольника перпендикулярны, то
он является ромбом.
7. Если диагонали параллелограмма равны, то он является
прямоугольником.
8. Существует трапеция, у которой три стороны равны.

10.

Вставьте пропущенное слово:
1) Если у четырёхугольника все углы равны, то они…
2) Четырёхугольник, у которого только две стороны
параллельны, называется ………
3) Если диагонали ромба равны, то он является ….
4) Отрезок, соединяющий две не соседние вершины nугольника, называется ……..
5) Четырёхугольник, у которого диагонали пересекаются и
точкой пересечения делятся пополам, является ……..
6) Параллельные стороны трапеции называются …….
7) Параллелограмм, у которого диагонали равны,
является……..
8) Сумма длин всех сторон n-угольника называется …..

11.

Ответами на следующие задания будут
числа:
1) Стороны параллелограмма 3 и 4. Найти его
периметр.
2) Сумма двух углов параллелограмма = 120°.
Найти больший угол параллелограмма.
3) Диагональ квадрата = 5. Чему равна вторая
его диагональ?
4) Периметр ромба = 30. Найти его сторону.

12.

Решите устно:
Задача 1: Найдите периметр параллелограмма
ABCD, изображенного на рисунке.
5 см
B
C
2 см
30º
A
H
D
Ответ: 18 см.

13.

Решите устно:
Задача 2: Найдите больший угол
параллелограмма.
E
B
20º
A
C
20º
D
Ответ: 140º.

14.

Решите устно:
Задача 3: Найдите углы трапеции.
B
C
127º
49º
A
D
Ответ: A=53º, C=131º

15.

Решите устно:
Задача 4: Найдите углы ромба.
B
A
60º
3см
D
C
Ответ: A= С=120º,
B= D=60º.

16.

Решите устно:
Задача 5: Найдите углы параллелограмма.
B
C
27º
46º
A
D
Ответ: A= С=73º,
B= D=107º.

17.

Решите задачи:
Задача 1: Найдите угол Задача 2: Найдите тупой
AOD прямоугольника угол ромба.
ABCD.
B
B
C
10º
О
A
C
20º
A
D
D

18.

Заполните таблицу:
Свойство
1)Все стороны равны
2)Диагонали пересекаются
и точкой пересечения
делятся пополам
3)Все углы прямые
4)Диагонали равны
5)Противоположные
стороны равны и
параллельны
6)Противоположные углы
равны
7)Диагонали взаимно
перпендикулярны и делят
углы пополам
Паралле- Равнобед Ромб Квадрат Прямоулограмм -ренная
гольник
трапеция