Как люди считали и записывали числа?

1.

«Как люди считали и
записывали числа»
5 класс

2.

3.

Цель работы:
понять, связаны ли наши современные представления о
числе и счёте с теми знаниями, которыми обладали
наши далекие предки.
Задачи исследования:
• проанализировать доступную информацию из книг и
Интернета о развитии понятия числа и счёта;
сделать выводы о связи современных и древнейших
представлениях о числе и счёте;
• придумать свои графические обозначения цифр
десятичной системы счисления

4.

План работы:
1. Как люди научились считать
2. Как люди научились записывать цифры и
числа
Древний Египет
Древний Вавилон
Индия
Славянская (алфавитная) система счисления
3. Задание. Придумать свои графические
обозначения цифр десятичной системы
счисления
4. Заключение

5.

Давно это было….
На уроках и дома мы
учимся счёту. А между
тем, раньше люди не
умели считать! Это
трудно представить,
но это факт.
Первобытным людям не у кого
было учиться счету. Их учителем
была сама жизнь. Наблюдая
окружающую природу наш далёкий предок из множества различных предметов
сначала научился выделять отдельные предметы. Они научились выделять
один предмет из множества других и говорили: « один» и « много».

6.

Частые наблюдения множеств,
состоящих из пары предметов
(глаза, уши, рога, крылья, руки)
привели человека к
представлению о числе два.
Лишь постепенно человек научился выделять три
предмета, затем четыре , пять, шесть и т. д. Учиться
считать требовала жизнь.
Чтобы охота была удачной. Нужно было уметь
окружить зверя. Распоряжаясь охотой, старший
должен был двух охотников поставить за берлогой
медведя, четырех с рогатинами поставить против
берлоги, трех - с одной стороны и еще трех - с другой
стороны берлоги. Этот охотник должен был считать,
а если он не знал , как назвать число , то показывал его
на пальцах. Так пальцы помогали в охоте.

7.

Пальцы сыграли немалую роль в истории счета,
особенно когда люди начали обмениваться друг с
другом предметами своего труда. Так, например,
желая обменять сделанное им копье с каменным
наконечником на пять шкурок для одежды, человек
клал на землю свою руку и показывал, что против
каждого пальца его руки нужно положить шкурку.
Одна пятерня означала 5, две- 10. Когда рук не
хватало, в ход шли и ноги. Две руки и одна нога - 15, две
руки и две ноги - 20.

8.

Так, наши предки, используя части
своего тела - руки, глаза и главным
образом пальцы, учились считать. При
этом у них имелись специальные
названия чисел только для одного и двух,
числа же , больше двух, они называли с
помощью сложения : три – это два и
один, четыре – два и два, пять - два, два
и один и т.д.
Название чисел у многих народов
указывают на их происхождение.
Так, у индейцев два - глаза, у тибетцев крылья, у других народов один - луна,
пять - рука и т. д.

9.

У тех народов, которые еще сохранили
первобытный уклад жизни, такие
названия чисел используются до сих пор.
Например, у одного из австралийских племен счет
ведется так: 1 - энэа, 2 - петчевал, 3 - петчевалэнэа, 4 - петчевал-петчевал.
А в другом племени считали так: 1 - мал, 2 - булан, 3 гулиба, 4 - булан-булан, 5 - булан-гулиба, 6 - гулибагулиба. А на берегах реки Амазонки было
обнаружено племя, которое знало только три
числа- 1, 2 и 3, причем число 3 называлось
"поэттаррароринкоароак".
Вот как трудно было людям научиться
считать!

10.

Древний Египет

11.

Искусство счета развивалось с развитием человечества.
Запомнить все вычисления становилось очень трудно, поэтому
возникает необходимость записывать числа.
Для записи чисел древние египтяне употребляли картинки иероглифы, означающие (последовательно): единицу, десять,
сто, тысячу, десять тысяч, сто тысяч (лягушка), миллион
(человек с поднятыми руками), десять миллионов:
Полагают, что иероглиф для сотни изображает
измерительную веревку, для тысячи — цветок лотоса, для
десяти тысяч — поднятый кверху палец, а для десяти
миллионов — всю Вселенную. Все остальные числа
составлялись из основных с помощью только одной операции—
сложения. При этом запись производилась не слева направо,
как у нас, а справа налево.
Вот как бы записали древние египтяне
число 23145:

12.

15
444
6789
873

13.

Самые древние из дошедших до нас математических
записей высечены на камне, но наиболее важные
свидетельства древнеегипетской математической
деятельности запечатлены на гораздо более
хрупком и недолговечном материале – папирусе. Два
таких документа – папирус Ринда, или египетского
писца Ахмеса (ок. 1650 до н.э.)

14.

Древний Вавилон
Первой известной нам позиционной системой
счисления была шестидесятеричная система
вавилонян, возникшая примерно за 2500—2000
лет до н. э. Основанием ее служило число 60.
Следовательно, в ней должно было бы быть 60
цифр.
Вавилоняне поступали так:
записывали все числа от 1 до 59 по
десятичной системе, применяя
принцип сложения. При этом они
пользовались всегда двумя знаками:
прямым клином для обозначения 1 и
лежачим клином для 10. Число 32,
например, писали так:

15.

Писали в древнем Вавилоне на
мягких глиняных табличках
острыми палочками, а потом
таблички обжигали, и они
становились твердыми и
прочными. При раскопках были
найдены целые библиотеки и
архивы из таких табличек.

16.

Древняя Индия
Вавилонская система записи чисел переходит в Индию,
где ее совершенствуют.
Именно эта система нумерации и вычислений,
которая сложилась в Индии примерно к VI веку
нашей эры, оказалась такой удобной и удачной,
что ею сейчас пользуются во всем мире.
Европейцы познакомились с ней в X - XIII веках
через арабов, которые первыми оценили
достоинства этого способа записи чисел,
усвоили и перенесли в Европу, поэтому новые
цифры в Европе стали называть арабскими.
Форма индийских цифр претерпевала
многообразные изменения.
Та форма, в которой мы их пишем,
установилась в 16 веке.

17.

Древние индийцы изобрели для каждой цифры свой
знак. Вот как они выглядели :
Арабы были первыми «чужими», которые
заимствовали цифры у индийцев и привезли их в
Европу.
Чуть позже арабы упростили эти значки, они стали
выглядеть вот так:

18.

Вот, оказывается, какая длинная
история у этих знакомых значков!
Значительно позднее цифры стали изображать иначе.

19.

Из арабского языка заимствовано и слово «цифра»
(по-арабски «сыфр»), означающее буквально «пустое
место» (перевод санскритского слова «сунья»,
имеющего тот же смысл).
У нас в России эти цифры стали применять в
основном лишь 250 лет тому назад. До этого же
времени наши предки пользовались славянской
нумерацией:

20.

Славянская нумерация
Древней Руси
Славянская нумерация основана на следующем правиле:
несколько букв под титлом (это черточка вверху
буквы), написанных рядом, обозначают число, равное
сумме чисел, обозначаемых буквами. Эту нумерацию
называют также алфавитной.
Алфавитная система счисления была распространена у древних
армян, грузин, греков (ионическая система счисления), арабов,
евреев, славян и других народов.
Первые девять букв обозначали единицы, следующие
девять – десятки и остальные девять – сотни.При этом
числа, меньше 1000, но больше 20, пишутся в том
порядке , в котором произносятся, т.е. слева направо.
При обозначении чисел, меньших 20 и больших 10,
буква, обозначающая единицу, ставится впереди буквы,
обозначающей десяток.

21.

Удобны ли алфавитные системы?
Запишем в славянской нумерации число 444:
Мы видим, что запись получилась не
длиннее нашей!!!
Для обозначения больших чисел славяне придумали свой
оригинальный способ:
Десять тысяч – тьма,
десять тем – легион,
десять легионов – леодр,
десять леодров – ворон,
десять воронов – колода.
В рукописи XVII в. говорится:
И более сего несть человеческому
уму разумевати
(т. е. для больших чисел уже нет названий)

22.

В России, наряду со славянской нумерацией, в 1703
году была введена индийская. Это впервые сделал в
своем учебнике арифметики Л.Ф. Магницкий.
Сейчас мы настолько привыкли к обозначению
чисел с помощью десяти знаков (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9),
что не замечаем их удобства и простоты.
Но несмотря на то, что индийская нумерация
является международной, в некоторых странах
применяется , помимо индийской нумерации, еще и своя, народная.
В Китае, например, числа записываются с помощью особых
знаков – иероглифов.
Мы тоже постараемся придумать свои
графические обозначения цифр десятичной
системы счисления и применить их для
позиционной системы счисления

23.

Позиционная система счисления
по «конфеттикски»
Позиционная система счисления
Тогда:
+
*
=
=

24.

Эта система графических обозначений цифр
имеет место потому,что…
• запись чисел имеет простую структуру, хорошо
читается и воспринимается;
• При написании цифр используются пять элементов ,
которые просты в воспроизведении и легко визуально
запоминаются;
• основание – это количество цифр используемых
системой счисления;
• различные системы счисления делятся на две группы:
позиционные и непозиционные.
Предложенная, наша запись, может являться как
одной из альтернатив, для записи цифр в позиционной
системе счисления.
• Мы очень старались!

25.

Заключение
1. Из литературных источников, во-первых, мы
установили – как, когда, где и кем были придуманы
цифры, выяснили, что цифры изобретались и
видоизменялись на протяжении многих столетий
одновременно с развитием письменности
2. Во-вторых, выявили, что мы пользуемся десятичной
системой счета, потому что у нас десять пальцев.
Система счета, которую мы используем сегодня,
была изобретена в Индии тысячу лет назад.
Арабские купцы распространили ее по всей Европе к
900 году. В этой системе использовались цифры 1, 2,
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0. Это десятичная система,
построенная на основе десятки.
3. В дальнейшем полученные знания мы будем
использовать на уроках математики и информатики.
А также будем дальше стараться «открыть» еще
какие-либо «секреты», которые связаны с числами.
4. Придумали свою, «конфеттикскую» систему
счисления чисел.