Актуализация опорных знаний

1.

Актуализация опорных знаний
2
ax
+ bx + c = 0
2
ax
+ bx + c
у=
2
ax
+ bx + c
где х – переменная,
а, b и с – некоторые числа,
причем а = 0

2.

Устно:
Найдите знак коэффициента а и число корней
уравнения ax2+bx +c=0 по рисунку.
1)
у
у
у
2)
х
3)
х
х
у
у
5)
4)
х
х

3.

Устно:
Найдите промежутки знакопостоянства
1)
у
у
I вариант
у
3)
2)
х
0
1
х
3
-2
0
1
2
х
у
0
1 2
II вариант
у
1)
у
2)
3)
х
-3
х
х
0
-3
1
-1 0 1
0
-1
1

4.

30.01.2024
Тема урока:
Урок алгебры
в 9 классе.

5.

Неравенства второй
степени с одной переменной
ax2 + bx + c > 0
ax2 + bx + c < 0
ax2 + bx + c ≥ 0
ax2 + bx + c ≤ 0

6.

Определение неравенства второй
степени с одной переменной
Неравенства вида
ax2 + bx + c > 0 и ax2 + bx + c < 0,
(ax2 + bx + c ≥ 0; ax2 + bx + c ≤ 0)
где x – переменная, a, b и c – некоторые
числа и a ≠ 0, называют неравенствами
второй степени с одной переменной.

7.

Решение неравенств второй степени с
одной переменной
Решение неравенства
ax2 + bx + c > 0 или
ax2 + bx + c < 0
(ax2 + bx + c ≥ 0 или ax2 + bx + c ≤ 0)
можно
рассматривать
как
нахождение
промежутков знакопостоянства (промежутков в
которых функция y = ax2 + bx + c принимает
положительные или отрицательные значения).

8.

Для этого достаточно проанализировать, как расположен
график функции y= аx2+вx+с в координатной плоскости: куда
направлены ветви параболы и пересекает ли парабола ось х.
D=0
D >0
D<0
а>0
х
х
х
х
х
х
a<0

9.

1)аx2+вx+с >0
1
D>0
2)аx2+вx+с <0
(–∞; х1 ) U (х2 ;+∞)
х1
х ( х1 ; х2 )
х2
1)аx2+вx+с >0
2
a>0
D=0
(–∞; х ) U (х ;+∞)
2)аx2+вx+с <0
х решений нет
х
1)аx2+вx+с >0
3
D<0
х –любое число
2)аx2+вx+с <0
х решений нет
1)аx2+вx+с >0
4
D>0
2)аx2+вx+с
х1
<0
1)аx2+вx+с >0
5
a< 0
D=0
2)аx2+вx+с <0
1)аx2+вx+с >0
6
D<0
х2
2)аx2+вx+с <0
х
( х1 ; х2 )
х
(–∞; х1 ) U (х2 ;+∞)
х решений нет
(–∞; х ) U (х ;+∞)
х решений нет
х –любое число

10.

Алгоритм решения неравенств второй
степени с одной переменной
Решение неравенств второй степени с одной переменной можно рассматривать
как нахождение промежутков знакопостоянства квадратичной функции.
найти дискриминант квадратного трёхчлена
ax 2 bx c
и выяснить, имеет ли трёхчлен корни (найти нули функции);
на оси х отмечают корни, если они есть, и проводят
схематически параболу с учётом направления её ветвей;
находят на оси х промежутки, для которых точки параболы
расположены выше (если решают неравенство со знаком >
или ) или ниже оси х (если решают неравенство со знаком
< или )

11.

Решите неравенство
x 2 4 x 12 5x
РЕШЕНИЕ
x 2 4 x 12 5 x 0
x 2 x 12 0
Пусть
y x 2 x 12
а=1, значит ветви параболы направлены вверх.
x 2 x 12 0
D ( 1) 2 4 1 ( 12) 1 48 49 ,49 0
1 7
1 7
x1
3, x2
4
2
2
x ( ; 3) (4; )

12.

Решить неравенство
5x2+9x-2>0
5x2+9x-2≥0
Введем функцию
у =5x2+9x-2
Ответ: (–∞;-2] U [1/5;+∞)
а>0, ветви параболы
направлены вверх
y= 5x2+9x-2
+
+
Найдем нули функции (у=0)
у =5x2+9x-2
х1 = 1/5;х 2 = -2
Отметим точки
х1 = 1/5;х 2 = -2 на оси Ох
-2
Изобразим схематически график функции
y= 5x2+9x-2
Найдем промежутки, в которых у>0 (имеет знак +)
Заштрихуем эти промежутки
у>0 на промежутках (–∞;-2) U (1/5;+∞)
Ответ: (–∞;-2) U (1/5;+∞)
1/5

13.

Решить неравенство
-5x2+9x+2>0
Введем функцию
у = - 5x2+9x+2
а<0, ветви параболы
направлены вниз
-5x2+9x+2≥0
Ответ: [–1/5;2]
Найдем нули функции (у=0)
у = -5x2+9x+2
+
х1 = - 1/5;х 2 = 2
Отметим точки
х1 = -1/5;х 2 = 2 на оси Ох
-1/5
Изобразим схематически график
функции y= -5x2+9x+2
Найдем промежутки, в которых у>0
(имеет знак +)
Заштрихуем этот промежуток
у>0 на промежутке (–1/5;-2)
Ответ: (–1/5;2)
2
y= -5x2+9x+2

14.

Заполним таблицу:
Алгоритм решения квадратного неравенства
Введите функцию
Определите значение коэффициента a и укажите направление
ветвей параболы, являющейся графиком соответствующей
квадратичной функции
Найдите нули функции, если они есть ( значение D и корни
уравнения, если они есть)
Изобразите эскиз графика соответствующей квадратичной
функции, используя полученные нули функции (если они есть),
с учетом направления ветвей
Выберите промежутки, в которых функция принимает значения
соответствующие данному квадратному неравенству, и
запишите ответ
х2 – 9 > 0
х 2 -8х+15 ≤ 0
-х2 +6х– 9 >0

15.

Проверь себя:
Алгоритм решения квадратного неравенства
х2 – 9 > 0
х 2 -8х+15 ≤ 0
-х2 +6х– 9 >0
Введите функцию
у = х2 – 9
у = х 2 -8х+15
у =-х2 +6х– 9
Определите значение коэффициента a и укажите направление
ветвей параболы, являющейся графиком соответствующей
квадратичной функции
а = 1,
ветви
параболы - вверх
а = 1,
ветви
параболы - вверх
а = -1,
ветви
параболы - вниз
Найдите нули функции, если они есть ( значение D и корни
уравнения, если они есть)
х1= -3; х2 = 3
х1= 3; х2 = 5
х=3
Изобразите эскиз графика соответствующей квадратичной
функции, используя полученные нули функции (если они есть),
с учетом направления ветвей
3
-3
Выберите промежутки, в которых функция принимает значения
соответствующие данному квадратному неравенству, и запишите
ответ
3
(-∞;-3)U(3;+ ∞);
3
5
[3; 5]
решений нет

16.

Рефлексия.
Я всё понял(а).
Я понял(а),
но не всё
Мне многое
было
непонятно

17.

ДОМОЙ: № 304 (б, г, е, з),
№ 306 (б, в),
№ 308 (б, г).

18.

Итоги урока.
Какую цель мы
ставили?
Достигли мы цели?
Что нам помогло?