Показательная функция, её свойства и график. Урок по алгебре и началам анализа для 10 класса

1. МОУ «Атемарская СОШ» Показательная функция, её свойства и график

Урок по алгебре и началам анализа
для 10 класса

2. Показательная функция, ее свойства и график.

Некоторые наиболее часто
встречающиеся виды
трансцендентных функций,
прежде всего показательные,
открывают доступ ко многим
исследованиям.
Л.Эйлер

3.

Основные свойства степени
x1
a a
x2
a
x1 x 2
x1
,
a
x1 x2
a
,
x2
a
x1 x 2
x1 x 2
(a ) a
,
( ab)
x
a b ,
a
b
x
x
x
a
x
b
x

4.

Определение:
Показательной функцией
x
называется функция y a ,
где а- заданное число, а >0, а 1.

5.

Свойства показательной функции.
1) Область определения – множество всех
действительных чисел.
2) Множество значений – множество всех
положительных чисел.

6.

3)
y a -возрастающая, если a >1 .
x

7.

y a
x
- убывающая, если 0< a <1.

8.

График функции y 2 x 1 получается сдвигом
графика функции y 2 x на единицу влево вдоль
оси Oх.
Сделать записи в тетрадь

9.

x 3
y
3
2получается сдвигом
График функции
графика функции y 3x на 3 единицы вправо
вдоль оси Ox и на 2 единицы вверх вдоль оси Oy.
y 3x
y 3 x 3 2
Сделать записи в тетрадь

10.

Задача 1, выполняется самостоятельно в тетрадях
Найти координаты точки пересечения
графиков функций:
x
Первый
y
8
,
и
y
2
1)
вариант
x
Второй
1
2) y 4 и y 16
вариант

11.

Задача 2, учитель разбирает у доски
x
1) y 2 и y 8,
x
2 8,
x
2 2 ,
x
3
x 3.
Ответ : (3;8).
1
2) y и y 16,
4
x
1
16 ;
4
x
2
1 1
,
4 4
x 2
Ответ : (-2;16)

12.

Задача 3. (устно)
Выяснить, является ли возрастающей или
убывающей функция:
x
2 x
1) y 0,3 ; 2) y 1,3

13.

Задача 4.
Построить график функции:
x
1
1) y 3 ,
2
x 2
2) y 3 .

14.

Работа устно
x
1
y
2
2
-3
-2
-1
0
1
x
4
8
0,5
0,25
1
2

15.

Задача 5.
x
1
y
2
-3
-2
-1
0
1
8
4
2
1
1/2
-1
-2,5
-2
x
x
1
y 3
2
1
5

16.

x
1
График функции y 3 получается сдвигом
2
x
1
графика функции y на 3 единицы вниз
2
вдоль оси Oy.

17.

Задача 6.
Построить график функции y 2 .
x

18.

y 2 - четная функция, ттк. y ( x ) 2
x
x
2
x
y ( x)
Сначала строим график функции на промежутке
x 0, для x 0 строим с помощью симметрии
относительно оси ординат.

19.

y 2
x