Двуполостный гиперболоид

1.

Двуполостный гиперболоид
Двуполостным гиперболоидом называется поверхность,
каноническое уравнение которой имеет вид
x2 y2 z 2
2 2 1
2
a
b
c
a, b, c – положительные числа.
Так же, как эллипсоид и однополостный гиперболоид,
он имеет три плоскости симметрии, три оси симметрии и
центр симметрии. Ими являются соответственно
координатные плоскости, координатные оси и начало
координат.

2.

z
6
-2
-1
О
y
2
x
x2 y2 z 2
1
4
1
4
1
-6

3.

Сечение плоскостью XOZ :
z
y 0
2
z
x2
1
4 4
6
-2
-1
1
y
2
x
x2 y2 z 2
1
4
1
4
-6

4.

Сечение плоскостью XOZ :
z
y 0
2
z
x2
1
4 4
6
-2
-1
1
y
2
x
x2 y2 z 2
1
4
1
4
-6

5.

Первое сечение :
z
6
-2
-1
1
y
2
x
x2 y2 z 2
1
4
1
4
-6

6.

Сечение плоскостью YOZ :
z
x 0
2
z
y2
1
1
4
6
-2
-1
1
y
2
x
x2 y2 z 2
1
4
1
4
-6

7.

Сечение плоскостью YOZ :
z
x 0
2
z
y2
1
1
4
6
-2
-1
1
y
2
x
x2 y2 z 2
1
4
1
4
-6

8.

Два сечения :
z
6
-2
-1
1
y
2
x
x2
y2
z2
4
1
4
1
-6

9.

Сечение плоскостью z=6, параллельной XOY :
z
6
z 6
2
x
y2
1
32 8
-2
-1
1
y
2
x
x2 y2 z 2
1
4
1
4
-6

10.

Сечение плоскостью z=6, параллельной XOY :
z
6
z 6
2
x
y2
1
32 8
-2
-1
1
y
2
x
x2 y2 z 2
1
4
1
4
-6

11.

Три сечения :
z
6
-2
-1
1
y
2
x
x2 y2 z 2
1
4
1
4
-6

12.

Сечение плоскостью z=-6, параллельной XOY :
z
6
z 6
2
x
y2
1
32 8
-2
-1
1
y
2
x
x2 y2 z 2
1
4
1
4
-6

13.

Сечение плоскостью z=-6, параллельной XOY :
z
6
z 6
2
x
y2
1
32 8
-2
-1
1
y
2
x
x2 y2 z 2
1
4
1
4
-6

14.

Четыре сечения :
z
6
-2
-1
1
y
2
x
x2 y2 z 2
1
4
1
4
-6