Делимость двучленов

1.

2.

Рассмотреть признаки делимости двучленов
вида хm ±am на х±а при четном и нечетном
показателе m.

3.

х а ( х а)( х а)
2
2
хх аа ( х а)( х ах а )
33
33
2
2
х а ( х аа)( х)( х а
)( а
х ) а )
4
5
5
а
хх
5
4
2
4
5
( х а)( х
а
2
2
2
2
ах а х а х а )
Найдите закономерность.
2
2 2
3
4

4.

1) Двучлен хm -am на х-а при
любом m є N.
2) Если m- четное число, то
двучлен хm -am делится как на
х+а, так и х-а.
Если m- нечетное число, то
двучлен хm -am не делится на
х+а.

5.

3) Двучлен хm + am не делится на
х-а.
4) Если m- нечетное число, то
двучлен хm +am делится на х+а.
Если m- четное число, то
двучлен хm +am не делится ни на
х+а, ни на х-а.

6.

( х а ) : ( х а) ( х а)
2
2
( х а ) : ( х а) ( х а)
3
3
2
2
( х а ) : ( х а) ( х ах а )
3
3
( х а ) : ( х а) не делится
3
3
2
2
( х а ) : ( х а) ( х ах а )
4
4
3
2
2
3
( х а ) : ( х а) х ах а х а
2
2
Приведите примеры, когда нельзя
разделить двучлен вида хm ±am на х±а

7.

Остатки при делении
идут
m-1+axm-2+a
2xm-3в
+таком
…+am-1 порядке:
аm-1-аm-первый остаток ,
axm-2-аm – второй остаток, ….
аmхm-m-am=am-am=0 – последний m-й остаток
Частное содержит m членов, а сумма показателей а и
х в каждом члене одна и та же – равная m-1; при этом
показатели х уменьшаются на 1 и показатели а
увеличиваются на 1; коэффициенты всех членов
частного равны 1. Поэтому …

8.

( х а ) : ( х а)
6
6
х ах а х а х а х а
5
4
2 3
3 2
4
5
( х а ) : ( х а)
7
7
Достаточно а заменить на (–а)
х ах а х а х а х а х а
6
5
2 4
3 3
4 2
5
6

9.

(10 1 ) : (10 1)
n
n
Ответ: n - любое
(10 1 ) : (10 1)
n
n
Ответ: n - четное

10.

( х 2 ) : ( х 2)
6
6
( х 2 ) : ( х 2)
6
6
(243х 2 ) : (3х 2)
5
5
(а х 3 ) : (ах 3)
5 5
5
( х 1) : ( х 1)
6
3
(8х 27b ) : (2 х 3b )
6
9
2
3

11.

m- четное
х+а
х-а
m- нечетное
х-а
m- четное
Не делится
m- нечетное
х+а

12.

Глава 3 §6,
№ 330, 331, 332