Квадратные уравнения. Повторительно-обобщающий урок

1.

«Квадратные уравнения»
Повторительно-обобщающий урок

2.

«Дороги не те знания,
Которые
откладываются
в мозгу, как жир,
Дороги те, которые
Превращаются в
Умственные мышцы»
Герберт Спенсер

3.

ах вх с 0
2
2. ах вх 0
2
3. ах с 0
2
4. ах 0
1.
5.
2
Д в 4ас
2
6.
в Д
в Д
х1
, х2
2а
2а
7.
х рх п 0
2

4.

5.

Впервые квадратное уравнение сумели
решить математики Древнего Египта. В
одном из математических папирусов
содержится задача:
«Найти стороны поля, имеющего форму
прямоугольника, если его площадь 12, а –
длины равны ширине». «Длина поля равна
4», – указано в папирусе.

6.

Метод извлечения
квадратного корня с
помощью формулы
квадрата суммы двух
чисел получил
название «тянь-юань»
(буквально –
«небесный элемент») –
так китайцы
обозначали
неизвестную величину
Математика в девяти
книгах (начало)

7.

Аль – Хорезми — арабский
учёный, который в 825 г.
написал книгу «Книга о
восстановлении и
противопоставлении». Это
был первый в мире учебник
алгебры. Он также дал шесть
видов квадратных уравнений
и для каждого из шести
уравнений в словесной форме
сформулировал особое
правило его решения.

8.

Бхаскара (1114—1185,
обычно называемый
Бхаскарой II, чтобы отличить
его от другого индийского
учёного Бхаскары I) —
крупнейший индийский
математик и астроном XII
века. Бхаскара получал
отрицательные корни
уравнений, хотя и
сомневался в их значимости.
Ему принадлежит один из
самых ранних проектов
вечного двигателя.

9.

1.Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
на поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам...
стали прыгать, повисая...
Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?

10.

2. Сколько обезьян
в стае, если квадрат
пятой части,
уменьшенной
тремя, спрятался в
пещере, и только
одна осталась на
виду, взобравшись
на дерево?

11.

Решение:
х
6х
9 1 х
25 5
2
х 55 х 250 0
2
В заключении Бхаскара делает такое замечание: «Так
как
есть число отрицательное, то годится
только первое решение».

12.

1) Если а + в +с = 0, то х1 = 1; х2 = с/а
2) Если а + с = в , то х1 = -1; х2 = - с/а
(свойства коэффициентов квадратных
уравнений)

13.

1. Найдите корни уравнения:
5х 7 х 2 0
2
х1 1 х2 2
3
х1 1 х2 0,4
у 4у 5 0
х1 1 х2 5
11х 25 х 36 0
3
х1 1 х2 3
11
11х 27 х 16 0
5
х1 1 х2 1
11
3х 5 х 8 0
2
2
2
2
2

14.

2. Составьте три квадратных
уравнения, используя свойства
коэффициентов.

15.

Интернет-ресурсы
http://filosof.at.ua/Biografii/Spencer.jpg
http://do.gendocs.ru/pars_docs/tw_refs/14/13282/13282_html_me876d35.png