Властивості арифметичного квадратного кореня

1. Властивості арифметичного квадратного кореня

Цимбал Тетяна Анатоліївна, вчитель математики
Орловецької загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів
Городищенської райради Черкаської області
2014

2. Математик може вважати свою проблему розв’язаною лише тоді, коли збагне суть оптимального підходу до її розв’язування.

Р.Беллман

3. Мета уроку:

Довести теореми про добування кореня з
добутку,дробу, степеня
Формувати уміння застосовувати отримані
властивості для обчислень значень виразів
Розвивати увагу, пам’ять, мислення
Формувати уміння відтворювати зміст
вивчених властивостей
Виховувати культуру математичних міркувань, уміння
тактовно висловлювати свою думку

4. Повторимо :

1. Порівняйте вирази:
49 9
і
49 9
;
49
9
і
49
9
2. Розв’яжіть рівняння : |х| =10.
3. Подайте число у вигляді добутку найбільшого
можливого точного квадрата та іншого числа.
8; 32; 48; 50; 72.
4. За якої умови існує вираз
х ?
5. За якої умови правильна рівність а в
.

5.

Які твердження правильні, а які – ні?
1)8,2 N
4)37 ∈ N
помилка молодець молодець помилка
П
Х
2)6,5 Z
помилка молодець
П
Х
П
Х
5) 18 ∈ Z
молодець помилка
П
Х
7) 79 N
помилка
молодець
П
Х
8)0 Z
молодець
помилка
П
Х
3)9, (41) Q 6)0,06 ∈ Q 9)517 Q
молодець
П
помилка
Х
молодець помилка
П
Х
молодець
помилка
П
Х

6. Математичний диктант

1. Які з чисел 8 ; 2 1 ; 105; -4,(41); π ; 0,0303303330…;
5
3;
12; -5,3 ; 0 ;
а) натуральні;
36
49 ;
0,555….
б) цілі недодатні;
в) ірраціональні;
2.Які з висловлень правильні?
а) різниця двох цілих чисел – ціле число;
б) частка двох раціональних чисел – число раціональне;
в) будь – яке ціле число є число натуральне;
г) множина дійсних чисел складається з чисел
додатних від’ємних.

7. Вивчення нового матеріалу:

1. Тотожність а
при a ≥ 0.
2
а
2. Тотожність а а .
3. Формулювання і доведення тотожності ав а в
(а ≥ 0, b ≥ 0). Наслідок з неї.
а
а
4. Формулювання і доведення тотожності в в
(а ≥ 0, b > 0).
5. Формулювання і доведення тотожності а а .
6.Приклади застосування тотожностей.
2
2п
п

8. 1. Тотожність при а ≥ 0.

а
1. Тотожність
2
а
при а ≥ 0.
За означенням а - невід’ємне значення
квадратного кореня з невід’ємного числа а , тому
2
а а при а ≥ 0.
Наприклад:
5
2
2
3 3
7 7
0
2
5
;
2
2 2
5 5
0
0,2
2
0,2

9. 2.Тотожність

а а
2
Доведення: Для того, щоб довести рівність а в ,
2
треба показати, що b ≥ 0 і в = а.
Маємо: а ≥ 0 при будь – якому а .
2
2
З означення модуля також випливає, що а а
Наприклад:
2
3
3
2
1,4 1,4
0 0
2
5 5 5.
2

10. 3. Теорема про квадратний корінь з добутку .

Дано: а ≥ 0; b ≥ 0 .
Довести: ав а в .
Доведення : За умовою а ≥ 0; b ≥ 0 , отже:
1)
а 0 ; в 0 , тоді а в ≥ 0 .
2
2
2
а в а в а в . Маємо: ав а в
2)
Наприклад : 121 25 121 25 11 5 55.
Цю теорему можна узагальнити для
добутку будь – якої кількості множників.

11. 4. Теорема про квадратний корінь з дробу.

Дано: а ≥ 0; b >0 .
а
а
Довести: в в .
Доведення : За умовою а ≥ 0; b > 0 , отже:
а
1)
а 0 , в > 0, в > 0.
2) а а а
2
2
в
в
2
Наприклад :
в
64
64
8
121
121 11
;
2
2
1 1
.
50
25 5
50

12. 5. Теорема про квадратний корінь із степеня.

Для будь-яких дійсного числа а і натурального
2п
п
числа п виконується рівність а а .
Наприклад :
7,5 7,5 56,25
4
2
2 2 32
10
5
8 8 4096
0,2 0,2 0,008
8
4
6
3

13. Властивості арифметичного квадратного кореня

Якщо b≥0 іb = а , то а в
Для будь-якого невід’ємного а справедливо, що
а а
2
2п
п
а
ав а в
, а≥0, b≥0
а
а
,
в
в
а≥0, b>0
а
а
2
а 0 і
а

14.

Знайти значення виразу
3 27
2 8
10 2 5
2 18
3 2 6
99
11
147
3
20
5
Відповіді
4 9 6 106 3 2 7

15. Знайти значення виразу

12 3
правильна
6
відповідь

16. Чому дорівнює значення виразу :

16 0,25
правильна відповідь
2

17. Обчисліть значення виразу :

7 2
2
6
правильна відповідь
56

18. Знайти значення виразу :

2
1
8
11
11
правильна відповідь
4/11

19. Чому дорівнює значення виразу :

3
1 2,8
7
правильна відповідь
2

20. Знайдіть значення частки :

72
50
правильна відповідь
1,2

21. Знайдітьзначення виразу :

3 6
2
правильна відповідь
3

22. Чому дорівнює значення виразу :

250 0,036
правильна відповідь
3

23.

Підсумок уроку
Сформулюйте теорему про квадратний корінь із
добутку.
Сформулюйте теорему про квадратний корінь із
дробу.
Сформулюйте теорему про квадратний корінь із
степеня.
За допомогою яких тотожностей можна знаходити
значення виразів : 250 0,036 ; 43 ?
2

24.

Рефлексія
При вивченні теми я:
- дізнався...
- зрозумів...
- навчився...
- найбільший мій успіх - це...
- найбільші труднощі я відчув...
- я не вмів, а тепер умію...
- на наступному уроці я хочу...

25.

Домашнє завдання:
Опрацювати п.16 (с.152) .
Рівень А: №№ 715, 717, 720,
724 (с.156) ;
Рівень Б : №№ 740, 744, 745,
748 (с.158).
Дякую за урок !

26.

Список використаних джерел :
Література :
- Міністерство освіти і науки України. Математика. 8кл. Програма
для загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: “Перун”, 2005.
-Бевз Г.П., Бевз В.Г. Алгебра . Підручник для 8 класу
загальноосвітніх навчальних закладів – Київ, Зодіак – ЕКО, 2007.
-Істер О. Усні вправи з алгебри та геометрії. 8 клас.-Тернопіль.
Підручники і посібники. 2002.
- Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Рабінович Ю.М., Якір М.С.
Збірник задач і контрольних робіт з алгебри для 8 класу.-Харків:
Гімназія, 2008.
Інтернет – ресурси:
-http://www.uchportal.ru/load/
-http://ito.vspu.net
-http://karmanform.ucoz.ru