Прямолинейный паспорт задачи

1.

2. Прямолинейный паспорт задачи

Я – «паспортная прямая»

3. Основа метода:

• обобщённая теорема Фалеса;

4. Основа метода:

• при проецировании на
«паспортную» прямую нельзя
проводить прямые,
параллельные тем, на которых
есть рассматриваемые
отношения

5.

6.

7.

В равнобедренном треугольнике точка Е -середина основания
АС, а точка К делит сторону ВС в отношении 2:5, считая от
вершины С. Найдите отношение, в котором прямая ВЕ делит
отрезок АК.
2 способ
В
1 способ
В
5х
5х
7х
О
А
Е
К
7y
2х
С
А
2х
С
Е
Биссектриса треугольника обладает следующим свойством:
биссектриса делит противолежащую сторону треугольника
на отрезки пропорциональные двум другим сторонам.
ВЕ - биссектриса треугольника АВС и
соответственно ВО - биссектриса треугольника
АВК.
Пусть х - коэффициент пропорциональности, то
СК=2х, КВ=5х, то ВС=АВ=7х. Значит ВО делит
сторону АК в отношении 7:5 считая отвершины А,
т.е. АО:ОК=7:5
К
5y
О
5t
R
2t
D
7t
F
S
7t
АО:ОК=7:5

8.

9.

На медиане АМ
треугольника АВС взята
точка К, причём
АК:КМ = 1:3.
Найдите отношение, в
котором прямая,
проходящая через точку К
параллельно стороне АС,
делит сторону ВС.
На стороне ВС
треугольника АВС и на
продолжении стороны АВ
за вершину В расположены
точки М и К
соответственно, причём
ВМ:МС = 4:5 и
ВК:АВ = 1:5. Прямая КМ
пересекает сторону АС в
точке N. Найдите
отношение CN:AN.
На медиане АА1
треугольника АВС взята
точка М, причём
АМ:МА1= 1:3. В каком
отношении прямая ВМ
делит сторону АС?

10.

Паспорт несет главную, но упрощенную информацию о
человеке. Также и в геометрии. Чертеж в задаче может
быть очень сложный, но самую главную информацию можно
перенести на одну-единственную прямую и тогда будет легче
найти соотношения.
А. Доронин

11.

Геометрия полна приключений, потому что
за каждой задачей скрывается приключение
мысли. Решить задачу – это значит
пережить приключение.
(В. Произволов)

12.

Спасибо за внимание!