Похожие презентации:
Функции y = tgx и y = ctgx, их свойства и графики
1.
Функции y = tgxи
y = ctgx,
их свойства и
графики
2.
ОпределениеТангенсом угла α называют число, равное
отношению sin α к cos α, обозначают tg α, т. е.
sin
tg
cos
2
k , k Z
Тангенс определён для всех углов α, кроме тех,
для которых косинус равен нулю
Для любого угла α ≠ π/2 + πk, kЄZ существует, и притом
единственный tg α
3.
Ось тангенсовtg
tg
3
3
4
+∞
y
120°
2
3
3
4
1
tg 45 1
tg120 3
1
6
180°
tg180 0
tg90 не существует
Тангенс может
принимать любые
значения от – ∞ до + ∞
1
3
3
0
x
6
- 45° 3
3
3
4
1
2
3
х=1
–∞
4.
ОпределениеКотангенсом угла α называют число, равное
отношению cos α к sin α, обозначают сtg α, т. е.
cos
сtg
sin
k , k Z
Котангенс определён для всех углов α, кроме тех,
для которых синус равен нулю
Для любого угла α ≠ πk, kЄZ существует, и притом
единственный сtg α
5.
YОсь котангенсов
сtg
сtg
3
4
–∞
1
3
3
1
3
3
0
120°
180°
3
3
3
+∞
1
у=1
4
0°
сtg 45 1
45°
3
сtg120 3
сtg180 Не существует
Котангенс может
принимать любые
значения от – ∞ до + ∞
X
сtg ( 90 ) 0
6.
Построение графика функции y = tg x,если х Є [ ̶ π ∕2; π ∕2 ]
y
у = tg x
х
0
1
2
0
-1
2
x
у=tg x
0
±π ∕6
≈ ± 0,6
±π ∕4
±1
±π ∕3
≈ ±1,7
±π ∕2
Не
существ.
7. Построение графика функции y = tg x.
yу=tg x
1
x
0
2
3
2
2
-1
2
3
2
2
8. Свойства функции y=tg x.
yу=tg x
1
0
2
3
2
2
1
2
3
2
x
2
Нули функции: tg х = 0 при х = πn, nєZ
у>0 при хє (0; π/2) и при сдвиге на πn,nєZ.
у<0 при хє (-π/2; 0) и при сдвиге на πn, nєZ.
9. Свойства функции y=tg x.
у=tg x2
3
2
2
y
Асимптоты
1
0
x
-1
2
3
2
2
При х = π ∕ 2+πn, nєZ - функция у=tgx не определена.
Точки х = π ∕ 2+πn, nєZ – точки разрыва функции.
10. Запишите все свойства функции y = tg x.
1. Область определения:2. Множество значений функции:
3. Периодическая, Т=
4. Нечётная функция
5. Возрастает на всей области определения.
6. Нули функции у = 0 при х =
7. у > 0 при хє и при сдвиге на
8. у < 0 при хє и при сдвиге на
9. При х = - функция у = tgx не определена.
Имеет точки разрыва графика
11.
у1
х
- 2
-
3
2
y = tgx + a
-
-
2
0
-1
y = tgx
2
3
2
y = tgx – b
2
12.
у1
х
- 2
-
3
2
-
y = tgx
-
2
0
-1
2
y = tg(x – a)
3
2
2
13.
у1
х
- 2
-
3
2
-
y = tgx
-
2
0
-1
2
3
2
y = ItgxI
2
14. Свойства функции y = ctgx
1. D(f) = R, кроме15.
2. y = ctgx – периодическая с основнымпериодом : ctg(x - ) = ctgx = ctg(x + )
3. y = ctgx – нечетная функция: ctg(-x)=-ctgx
16.
4. y = ctgx – убывает на интервале5. y = ctgx – не ограничена ни сверху, ни
снизу
6. y = ctgx – не имеет наибольшего и
наименьшего значения
7. y = ctgx – непрерывна на интервале
8. E(y) = (- ;+ )
17. Задача №1.
Найти все корни уравнения tgx = 1, принадлежащих промежутку –π ≤х ≤ 3π ∕ 2.
Решение.
у=tg x
y
у=1
−π
1
х1
0
1
х2
1. Построим графики
функций у=tgx и у=1
2. х1= − 3π∕4
х2= π∕4
x
х3= 5π∕4
х
3π/2
3
π
18.
Задача №2.Найти все решения неравенства tgx < − 1,
принадлежащие промежутку –π ≤ х ≤ 2π .
1. Построим графики функций у = tgx и у = −1
у=tg x
y
(
−π/4
2
//////
1
3π/4
0
//////
2
-1
7π/4
)
3 ////////
2
2
2. хϵ(−π/2; −π∕4); хϵ(π/2; 3π∕4); хϵ(3π/2; 7π∕4)
x
у = −1