Стороны и углы правильного многоугольника. Готовимся к ОГЭ

1.

Стороны и углы правильного многоугольника
1
2
3
4
5
6
7
Вписанный в окружность
многоугольник.
Многоугольник описанный около
окружности.
1
2
3
4
5
6

2.

1
Найдите углы правильного…
1)
… пятиугольника
2)
… двенадцатиугольника
3)
… восемнадцатиугольника
п 2
п
1800
п
108
0
150
0
160
0

3.

2
Найдите количество сторон
правильного многоугольника, если:
1)
0
п 168
………….
п 30
2)
0
177
………….
п
п 120
3)
п 172
………….
п 45
0
п 2
п
1800
п

4.

На рисунке изображён правильный
многоугольник. Найдите угол…
3
1)
С
С
D
2)
В
D
E
В
А
F
K
6 2
00
00
FЕЕ
KEF
AKD
АKD
EFK
180
60 6060
6
А
Е
М
5 2
0
0
0
0
АЕD
АМС
72
MDE
MED
AMC
180
72 72
5

5.

4
Определите количество сторон
правильного многоугольника, если угол,
смежный с углом многоугольника …
1)
… в 2 раза < угла многоугольника
х 2х 180
0
2)
… на 156º < угла многоугольника
х х 156 180
0
3)
п 1200 ; п 6
0
п 168 ; п 30
0
2
… составляет угла многоугольника
3
х
2
х 1800
3
п 1080 ; п 5

6.

5
1)
Найдите центральный угол
правильного…
… сорокапятиугольника
2)
… сорокаугольника
3)
… тридцатиугольника
О 3600 : п
0
8
9
0
12
0

7.

6 Найдите количество сторон правильного
многоугольника, если его центральный угол…
1)
О 15
0
2)
О 18
0
п 20
3)
О 20
п 18
О 3600 : п
0
п 24

8.

АВ, ВС, и CD – три последовательные стороны
правильного многоугольника. Продолжения
сторон АВ и СD пересекаются в точке М и образуют угол
140º. Найдите количество сторон этого многоугольника.
7
А
Ответ
Проверка
В
М
n 18
Рисунок
0
С
0
0
MBC
MCB
180
140
: 2 20
1)
ABC 1600
3) 1600 n 2 1800 n
n
п 2
п
1800
п
2)
D

9.

1/1 Пусть а3 - сторона правильного тр-ка,
R и r соответственно радиусы описанной
около него и вписанной в него окружностей.
Заполните таблицу
а3
R
r
9 3
9
4,5
6
8 3
2 3
3
8
4
a3 3
R3
3
a3 3
r3
6

10.

Пусть а4 - сторона квадрата,
R и r соответственно радиусы описанной
около него и вписанной в него окружностей.
1/2
Заполните таблицу
а4
R
r
6
3 2
8
3
4 2
4
2 2
8 2
4 2
a4 2
R4
2
a4
r4
2

11.

1/3 а6 - сторона правильного шестиугольника,
R и r соответственно радиусы описанной
около него и вписанной в него окружностей.
Заполните таблицу
а6
R
r
8
8
4 3
3
3 3
2
8
4 3
3
8
R6 а6
a6 3
r6
2

12.

2
Найдите радиусы описанной около
правильного треугольника и вписанной
в него окружностей, если:
Заполните таблицу
R r
R
r
8 см
7 см
16
8
14
7
9 cм
18
9
а
R3
3
r3
a
2 3

13.

3
Высота правильного треугольника
равна 12 см. Чему равен радиус:
1) описанной около него окружности;
2) вписанной в него окружности?
Ответ
В
R 8; r 4
Проверка
1)
2)
AB2 BH 2 AH 2
x
AB x; AH
2
Составим и решим уравнение...
Рисунок
12
AB
R
3
А
Н
AB
r
2 3
a3 3
R3
3
a3 3
r3
6
С

14.

Около квадрата со стороной 5√2 см
4 описана окружность. Найдите сторону
правильного шестиугольника, описанного
около этой окружности.
Ответ
Проверка
1)
2)
10 3
a6
3
А
5 2
Рисунок
AB
R4
2
a6 3
R4 r6
a6
2
a4 2
R4
2
В
D
a6 3
r6
2
С

15.

В окружность радиуса 6 см вписан
правильный треугольник. В этот тр-к
вписана окружность, а в окружность – квадрат.
Найдите сторону квадрата.
5
Ответ
В
MN 3 2
Проверка
1)
2)
M
AB 3
R3
AB
3
AB
r3
R4
2 3
3) MN a4 R4 2
N
О
Рисунок
А
Q
6см
P
С

16.

В окружность радиуса 4√3 см вписан
правильный треугольник. На его высоте
как на стороне построен другой правильный тр-к,
и в него вписана окружность. Найдите её радиус.
6
Ответ
В
r 3
Проверка
1)
2)
3)
AB a3 R 3
3
BH
AB
2
BH
r
2 3
К
Рисунок О
А
Н
С