Задачи с экономическим содержанием. Вклады

1.

Задачи с
экономическим
содержанием.
Вклады.
Выполнила :
Н.М. Сочнева
МБОУ школа № 8

2.

Типы задач на проценты:
• Нахождение суммы вклада.
• Нахождение дохода по вкладу.
• Нахождение количества лет начислений по
вкладу.
• Вычисление процентной ставки по вкладу.

3.

Что необходимо знать при решении задач на
проценты:
1.
1% от числа А = 1/100 А =0,01 А.
2.
За 100% принимается та величина, с которой сравнивают.
3.
Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, необходимо
количество процентов разделить на 100.
4. Если число Х увеличили на р %, то получим: Х(1 + 0,01р);
5. Если число Х уменьшили на р %, то получим: Х(1- 0,01р);
6. Если величину Х дважды увеличили на р %, получим: Х(1 + 0,01р)2;
7. Если величину Х дважды уменьшили на р %, получим: Х(1 – 0,01р)2 ;
8. Если величину Х увеличили на р %
n количество раз, то получим:
Х(1 + 0,01р) ⁿ ;
9. Если величину Х сначала увеличили на р%, а затем уменьшили на к %,
получим: Х(1+0,01р)(1-0,01k).

4.

Задача 1. Банк купил несколько акций завода и через
год продал их за 576,8 млн. рублей, получив 3 %
прибыли. Какую сумму банк затратил на
приобретение акций ?
Решение:
Сумма 576,8 млн. рублей составляет
103 % от первоначальной стоимости акций.
Важно составить модель того, как происходили
накопления.

5.

Пусть А млн. рублей – сумма которую банк
затратил на приобретение акций (100%).
Тогда сумма акций через год будет равна
выражению (А+ (3 % от А)).
Итак, наше выражение примет вид:
А + 0,03 А = 576,8
; 1,03 А = 576,8
560
Ответ : 560 млн. рублей.
;
А=

6.

Задача 2. В банк внесен вклад 550 млн.рублей
под 11 % годовых. Какая сумма денег будет на счете
Через год? Через три года ?
Решение: для ответа на первый вопрос задачи
используем формулу Х(1 + 0,01р)
550 (1+0,01 · 11) = 610,5 млн. рублей.
Следует обратить внимание на то, что через каждый
год сумма вклада увеличивается на 11 %,
т.е начисленные проценты капитализируются
( прибавляются к сумме вклада).

7.

Отвечая на второй вопрос
используем формулу
Х(1 + 0,01р) ⁿ
550( 1+0,01·11)³ = 752,19705 млн. рублейсумма вклада на счете через три года.
Ответ :
610,5 млн. рублей;
752,19705 млн. рублей.

8.

Задача 3.По бизнес-плану четырехлетний проект
предполагает начальное вложение – 10 млн. рублей.
По итогам каждого года планируется прирост
вложенных средств на 15 % по сравнению с началом
года. Начисленные проценты остаются вложенными
в проект. Кроме этого, сразу после начислений
процентов нужны дополнительные вложения:
целое число n млн. рублей и в первый, и во второй
годы, а так же целое число m млн. рублей и в третий, и в
четвертый годы. Найдите наименьшее значение n,
при котором первоначальные вложения за два года
как минимум удвоятся , и наименьшее такое m, что
при найденном ранее значении n первоначальные
вложения за четыре года как минимум утроятся.

9.

Решение:

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

Ответ : n =4 млн.рублей,
m = 1 млн. рублей.

17.

Задача 4.
В январе 2000 года ставка по депозитам в банке
«Возрождение» составляла х % годовых, тогда как
в январе 2001 года она составила у % годовых,
причем известно, что x + y = 30%.
В январе 2000 года вкладчик открыл счет в банке
«Возрождение», положив на него некоторую сумму.
В январе 2001 года, по прошествии года,
вкладчик снял со счета пятую часть этой суммы.
Укажите значение х при котором сумма на счету
вкладчика в январе 2002 года станет максимально
возможной.

18.

%
%

19.

Источники:
Сайт https://egemaximum.ru/
https://www.youtube.com/watch?v=HfwWbhQVCck&t=40s&spfreload=10
видеоурок
учебник Н.Я. Виленкина, Математика 6 класс.
Гущин Д. Д.,
https://ege.sdamgia.ru/test?theme=221