Решение простейших тригонометрических неравенств

1.

РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ
НЕРАВЕНСТВ.

2.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ
НЕРАВЕНСТВА
неравенства cos t >a,
cos t ≥ a, cos t <a, cos t ≤ a
неравенства sin t >a,
sin t ≥ a, sin t <a, sin t ≤ a

3.

НЕРАВЕНСТВО SINT > A
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ
1. Отметить на оси ординат
y
1
интервал y > a.
2.Выделить дугу окружности,
соответствующую интервалу.
3. Выбрать положительный
t1
π-t1
a
0
-1
x
обход дуги ( против часовой
стрелки)
4.Записать числовые
значения граничных точек, при
этом начало дуги- меньшее
значение
5. Записать общее решение
неравенства.

4.

3
sin x
2
26.02.2024
y
3
0 ,8
2
и соответствующие точки на
окружности.
2
2. Выделяем верхнюю часть
окружности (обход совершаем
против часовой стрелки).
1. На Оу отмечаем значение
2
x
4
3
3
2
3
3. Подписываем полученные точки. Обязательно учитываем,
что начало дуги – меньшее значение.
4
2 k ;
2 k
4. Ответ: х
3
3
4

5.

НЕРАВЕНСТВО SIN T ≤ A
АЛГОРИТМ
1. Отметить на оси ординат
y
1
t1
a
0
-1
интервал y≤a.
2. Выделить дугу окружности,
соответствующую интервалу.
3. Выбрать положительный
3π-t1
обход дуги ( против часовой
стрелки)
x 4.Записать числовые
значения граничных точек,
при этом начало дугименьшее значение
4. Записать общее решение
неравенства.

6.

2
sin x
2
26.02.2024
y
2
1. На Оу отмечаем значение
0 ,7
2
и соответствующие точки на
окружности.
2
5
4
2
2
4
2
2. Выделяем нижнюю часть
окружности (обход совершаем
против часовой стрелки).
x
3. Подписываем полученные точки. Обязательно учитываем,
что начало дуги – меньшее значение.
5
2 k ; 2 k
4. Ответ: х
4
4
6

7.

НЕРАВЕНСТВО COS T > A
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ
-1
t1
y
a
0
-t1
1. Отметить на оси абсцисс
интервал x > a.
2. Выделить дугу окружности,
соответствующую интервалу.
3. Выбрать положительный
обход дуги ( против часовой
стрелки)
4 Записать числовые значения
1 x
точек t1 и t2 , учитывая, что
начало дуги –меньшее значение.
5. Записать общее решение
неравенства.

8.

2
cos x
2 y
26.02.2024
2
0 ,7
2
и соответствующие точки на
окружности.
2
1. На Ох отмечаем значение
2. Выделяем правую часть
окружности (обход совершаем
против часовой стрелки).
3
4
2
2
2
x
3
4
3. Подписываем полученные точки. Обязательно учитываем,
что начало дуги – меньшее значение.
3
3
2 k ;
2 k
4. Ответ: х
4
4
8

9.

НЕРАВЕНСТВО COST ≤ A
АЛГОРИТМ
1. Отметить на оси абсцисс интервал x ≤ a.
y
2. Выделить дугу окружности,
t1
соответствующую интервалу.
3. Выбрать положительный
-1
a
2π-t1
0
обход дуги ( против часовой
стрелки)
4 Записать числовые значения
1x
точек t1 и t2 , учитывая, что
начало дуги –меньшее
значение.
5. Записать общее решение
неравенства.

10.

1
cos x
2
1. На Оx отмечаем значение
и соответствующие точки на
окружности.
1
2
26.02.2024
y
2
3
1
2
2. Выделяем левую часть
окружности (обход совершаем
против часовой стрелки).
2
x
5
3
3. Подписываем полученные точки. Обязательно учитываем,
что начало дуги – меньшее значение.
4. Ответ:
5
х 2 k ;
2 k
3
3
10