Электрические цепи с несинусоидальными токами и напряжениями. Сопротивление линейной цепи

1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С НЕСИНУСОИДАЛЬНЫМИ ТОКАМИ И НАПРЯЖЕНИЯМИ

2.

2. Несинусоидальные величины в
линейных электрических цепях

3.

Если к линейной цепи приложено
несинусоидальное напряжение, которое
раскладывается на ряд гармоник, то ток
в этой цепи раскладывается на такое
же количество тех же гармоник.

4.

Пусть дана неразветвленная электрическая
цепь и к ней приложено несинусоидальное
напряжение.

5.

Сопротивление этой линейной цепи для
различных гармоник будет иметь
различные значения.

6.

Активное сопротивление R для всех
гармоник – одинаковое.
Индуктивное сопротивление XL=ωL с
увеличением номера гармоники
увеличивается, т.к. увеличивается частота ω
и для любой гармоники определяется
выражением
X Lk k L kX L1
где k - номер гармоники;
XL1 – индуктивное сопротивление первой
гармоники

7.

Емкостное сопротивление XС=1/ωС с
увеличением номера гармоники
уменьшается и для любой гармоники
определяется выражением
1
X C1
X Ck
k C
k
где k - номер гармоники;
XС1 – емкостное сопротивление первой
гармоники

8.

Полное сопротивление цепи для
любой гармоники:
Z k R ( X Lk X Ck )
2
2

9.

Угол сдвига фаз между током и
напряжением для любой гармоники:
Xk
X Lk X Ck
k arctg
arctg
R
R

10.

Амплитуды токов для каждой гармоники:
U mk
I mk
Zk

11.

Мгновенное значение
несинусоидального тока с заданным
несинусоидальным напряжением :
i I m1 sin( t 1 1 )
I m 3 sin( 3 t 3 3 )
I m 5 sin( 5 t 5 5 )

12.

Если в неразветвленной цепи включен
конденсатор, а в приложенном
напряжении имеется постоянная
составляющая, то ток постоянной
составляющей равен нулю, т.к. для
постоянной составляющей
конденсатор представляет разрыв
цепи.

13.

Если задан несинусоидальный ток в
линейной цепи и k-я гармоника
записана как
ik I mk sin( t k )
то напряжение в цепи, соответствующее
этой гармонике, равно
uk U mk sin( k t k k )