Параллелограмм - четырехугольник, у которого, противоположные стороны попарно параллельны

1.

ГБОУ СОШ № 277
учитель математики Столбовая Наталия Евгеньевна
Санкт-Петербург, 2020

2.

3.

Параллелограмм – это
четырехугольник,
у которого, противоположные стороны попарно
параллельны, то есть лежат на параллельных
прямых.
А
B
D
C
AB ||CD и AD ||BC
Параллелограмм – это древнегреческое слово:
παραλληλόγραμμον от παράλληλος — параллельный и γραμμή — линия

4.

Свойство 1
Свойство 2
Свойство 3
Свойство 4
Свойство 5
Свойство 6
Свойство 7
Свойство 8
Свойство 9
Свойство 10
Свойство 12
Свойство 13

5.

Свойство 1
Противолежащие стороны
параллелограмма равны.
А
D
B
C
AB =CD и AD =BC
Доказательство

6.

Свойство 2
Противолежащие углы
параллелограмма равны.
А
B
C
D
A =
C и
D
= B
Доказательство

7.

Свойство 3
Сумма углов, прилежащих к
одной стороне, равна 180°.
А
B
Доказательство
C
D
A +
B =180o
A + D =180o
B
+ C =180o
D + C =180o

8.

Свойство 4
Диагонали параллелограмма точкой
пересечения делятся пополам.
А
B
Доказательство
О
D
C
AO = OC и DO = OB

9.

Свойство 5
Каждая диагональ параллелограмма
делит его на два равных треугольника.
А
B
А
D
ACD= ABC
B
C
ABD= BDC
D
C

10.

Свойство 6
Две диагонали делят параллелограмм
на две пары равных треугольников
А
B
О
D
AOD= BOC
C
AOB= DOC

11.

Свойство 7
Биссектриса угла параллелограмма
отсекает равнобедренный треугольник.
А
D
К
B
C
- равнобедренный
AD = AK
ADK = AKD
ADK

12.

Свойство 8
Биссектрисы противоположных
углов параллелограмма параллельны.
А
D
К
М
DK ||MB
B
C

13.

Свойство 9
Биссектрисы соседних углов
параллелограмма всегда пересекаются
под прямым углом (90°).
А
К
B
O
D
М
C
- прямоугольный
AOD = 900
AOD

14.

Свойство 10
Сумма квадратов диагоналей
параллелограмма равна удвоенной сумме
квадратов его двух смежных сторон.
А
B
О
D
C
AС2 +DB2 =2(AD2+AB2)

15.

Свойство 11
Точка пересечения диагоналей
является центром симметрии
параллелограмма.
А
B
О
D
C

16.

Свойство 12
Средние линии параллелограмма
соответственно равны и
параллельны сторонам и точкой
пересечения делятся пополам.
А
M
FO =OK
F
D
B
K
O
N
C
AB ||FK и AD ||MN
AB =FK и AD =MN
MO =ON

17.

Свойство 13
Средние линии параллелограмма
пересекаются в точке пересечения
его диагоналей.
А
M
F
D
B
K
O
N
C