Основание систем счисления

1.

В системе счисления с
некоторым основанием N число
12 записывается в виде 110 N .
Найдите это основание.

2.

110 N 12
1 N 1 N 0 N 12
2
1
N N 12
2
N N 12 0
2
N1 4
N2 3
Ответ : 3

3.

В системе счисления с
некоторым основанием N число
129 записывается в виде 1004 N .
Найдите это основание.

4.

Найдите все
основания систем
счисления, в которых
запись числа 29
оканчивается на 5.
Первый остаток – это
последняя цифра в
некоторой системе
счисления.
5<c. сч.<29
Ответ : 6;24

5.

Найдите все основания систем
счисления, в которых запись
числа 24 оканчивается на 3.

6.

Укажите наименьшее основание системы
счисления, в которой запись числа 19
трехзначна.
Ответ : 3

7.

Укажите наименьшее основание
системы счисления, в которой запись
числа 30 трехзначна.

8.

Найдите все десятичные числа, не
превосходящие 25, запись которых в системе
счисления с основанием 4 оканчивается на 11.
х114 25
х 4 2 1 41 1 4 0 25
16 х 5 25
16 х 20
Подбор : х 0, х 1
если _ х 0, то16 0 5 5
если _ х 1, то16 1 5 21
Ответ : 5;21

9.

Найдите все десятичные числа,
не превосходящие 25, запись
которых в двоичной системе
счисления оканчивается на 110.

10.

Найдите основание системы счисления х,
для которого выполняется равенство:
45 x 55 x 122 x
4 x1 5 x 0 5 x1 5 x 0 1 x 2 2 x1 2 x 0
4x 5 5x 5 x 2 2x 2
x2 7x 8 0
x1 1
x2 8
Ответ : 8

11.

Найдите основание системы счисления х,
для которого выполняется равенство:
42 x 41x 133x