Векторы. Геометрическое понятие вектора (8 класс)

1. Векторы

Урок по геометрии для 8-го класса.
Гончарова Ирина Николаевна
СОШ № 14 г. Юрга

2. Историческая справка

Термин вектор (от лат.
Vector – “ несущий “)
впервые появился в 1845 г. у
ирландского математика
Уильяма Гамильтона (1805 –
1865) в работах по
построению числовых
систем.

3. Что такое вектор?

Понятие вектора возникает там, где
приходится иметь дело с объектами, которые
характеризуются величиной и направлением:
например, скорость, сила, давление. Такие
величины называются векторными
величинами или векторами.

4. Геометрическое понятие вектора

Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек
считается началом, а какая - концом, называется
направленным отрезком или вектором.
Направление вектора указывается стрелкой. Точка A
называется началом вектора, а точка B – концом.
Векторы обозначаются латинскими буквами a, b, c, …, а также
AB, CD, … (на первом месте ставится начало вектора).
В
Конец
вектора
a
C
А
c
b
Начало
вектора
D

5. Задача

Назовите вектора
А
В
E
F
D
K
C

6. Нулевой вектор

Любую точку плоскости
можно считать вектором.
Такой вектор называется
нулевым.
Начало нулевого вектора
совпадает с его концом.
Нулевой вектор
обозначается 0 или СС.
М
MM - нулевой вектор
С
CC - нулевой вектор

7. Длина вектора

Расстояние между началом и концом вектора
называется длиной или модулем вектора. Длина
вектора обозначается |а| или |АВ|.
Длина нулевого вектора считается равной нулю.
A
B
C
(каждая клетка на рисунке имеет
сторону, равную единице
измерения отрезков)
a
N
Определите длины
векторов
D

8. Длина вектора

|AB|
|a|
=6
=5
|CD| = 5
|NN| = 0

9. Коллинеарные векторы

Ненулевые векторы называются коллинеарными,
если они лежат либо на одной прямой, либо на
параллельных прямых.
Нулевой вектор считается коллинеарным любому
вектору.
O
b
CD, KF, O, a, b –
коллинеарные
N
D
a
K
O, a – коллинеарные
O, NP – коллинеарные
P
C
m
F
NP, m – не коллинеарные

10. Направление векторов

Если два ненулевых вектора
коллинеарны и направлены
одинаково, то эти векторы
называются
сонаправленными.
Если два ненулевых вектора
коллинеарны и направлены
противоположно, то эти
векторы называются
противоположно
направленными.
Нулевой вектор
сонаправлен с любым
вектором.
C
a
D
F
b
K
a ↑↑CD b ↑↑KF

11. Направление векторов

Если два ненулевых вектора
коллинеарны и направлены
одинаково, то эти векторы
называются
сонаправленными.
Если два ненулевых вектора
коллинеарны и направлены
противоположно, то эти
векторы называются
противоположно
направленными.
Нулевой вектор
сонаправлен с любым
вектором.
C
a
D
F
b
K
a ↑↑CD b ↑↑KF
a ↑↓b
a ↑↓ KF

12. Направление векторов

Если два ненулевых вектора
коллинеарны и направлены
одинаково, то эти векторы
называются
сонаправленными.
Если два ненулевых вектора
коллинеарны и направлены
противоположно, то эти
векторы называются
противоположно
направленными.
Нулевой вектор
сонаправлен с любым
вектором.
a
C
D
F
b
K
M
a ↑↑CD b ↑↑KF
a ↑↓b
MM ↑↑a
a ↑↓ KF
MM ↑↑b

13. Равенство векторов

Векторы называются равными, если они сонаправлены и их
длины равны.
Равенство векторов обозначается: a = b
Все нулевые векторы равны друг другу.
C
a
a b
│a │=│b │
b
M
CC = MM
a=b

14. Задача 1

1)
2)
3)
4)
Какие из векторов,
изображенных на
рисунке:
коллинеарны;
сонаправлены;
противоположно
направлены;
имеют равные
длины?
d
c
a
b

15. Задача 2

На рисунке изображена
равнобедренная
трапеция KLMN.
а) Укажите
сонаправленные,
противоположно
направленные вектора.
б) Укажите векторы,
длины которых равны.
Равны ли при этом
сами векторы?
L
K
M
N

16. Откладывание вектора от данной точки

От любой точки можно отложить вектор, равный
данному вектору, и притом только один.
N
В
а
М
А
M p
N'
p II AB
MN = AB
MN' = AB
p
MN = a

17. Задачи

3. Отметьте точки А, В, С, не лежащие на
одной прямой. Начертите все ненулевые
векторы, начало и конец которых
совпадают с какими-то двумя из этих
точек. Выпишите все полученные векторы.
4. Даны вектор BC и точка D(1;-2).
Отложите от точки D вектор, равный
вектору BC.

18. Задача 5

Отложите эти
векторы от
одной точки.
d
c
a
b

19. Ответ

d
c
a
b

20. Задачи

6. На рисунке изображен параллелограмм ABCD.Укажите
векторы, длины которых равны. Равны ли при этом сами
векторы?
B
A
C
D
7. В ромбе ABCD lACl = 12см, lBDl = 16см. От вершины A
отложен вектор AE, равный вектору BD. Найдите длину
вектора EC.

21. Желаю успехов в изучении геометрии !

Составила: учитель
математики Гончарова
Ирина Николаевна,
СОШ№ 14
г. Юрга, 2019