Условия касания прямой и окружности при решении задач с параметрами (11 класс)

1.

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение лицей № 369
имени Героя Российской Федерации А.Н. Жихарева
Красносельского района Санкт-Петербурга
УСЛОВИЯ КАСАНИЯ ПРЯМОЙ
И ОКРУЖНОСТИ ПРИ
РЕШЕНИИ ЗАДАЧ С ПАРАМЕТРАМИ
11 класс
Гремяченская Татьяна Владимировна,
учитель математики

2.

АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ
Тест “Прямая. Окружность”

3.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ “УСЛОВИЯ
КАСАНИЯ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИ ПРИ
РЕШЕНИИ ЗАДАЧ С ПАРАМЕТРАМИ”
Пусть дана система (R > 0)
и требуется записать условия, при которых система имеет единственное
решение.
Это равносильно тому, что требуется записать условия, при которых
прямая L :
касается окружности C:
с центром в точке O(x0; y0) радиуса R.
3

4.

УСЛОВИЯ КАСАНИЯ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИ
ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ С ПАРАМЕТРАМИ
1 способ
Применение
формулы
расстояния от
точки до прямой
2 способ
Геометрический
3 способ
Решение системы
алгебраическим
способом через
подстановку
4 способ
Применение
производной
функции
Использование интерактивных сред для построения динамических моделей

5.

ЗАДАНИЕ № 18 (ПРОФИЛЬНЫЙ ЕГЭ)
При каком значении параметра а система будет иметь
единственное решение?

6.

1 СПОСОБ. ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛЫ
РАССТОЯНИЯ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ

7.

2 СПОСОБ. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ
7

8.

3 СПОСОБ. РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ МЕТОДОМ
ПОДСТАНОВКИ
8

9.

4 СПОСОБ. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ
9

10.

КЕЙС С ЗАДАЧАМИ
Условия задач
Динамические модели в
системе GeoGebra

11.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых
система уравнений будет иметь ровно 3 решения
.