Деление с остатком. Задачи

1.

ЗАДАЧА
У осьминога 8 ног, а у
морской звезды 5. Сколько в
аквариуме тех и других,
если всего у них 39 ног?

2.

ЗАДАЧА
Из числа победителей областной
математической олимпиады а
участников получили дипломы III
степени, b участников – дипломы II
степени и с участников – дипломы I
степени. Причем всего дипломов
меньше 50. Оказалось, что а, b и с –
простые числа, причём b(b+c)=a+8 .
Определите число дипломов каждого
вида.
2

3.

O
ЗАДАЧИ

4.

ТАБЛИЦА

5.

ЗАДАЧИ
Последняя
цифра числа
5!
Остаток от
деления
13n + 5
на 13
20n + 23
на 4

6.

КОД
0
Р
1
Е
3
О
5
Н
6
В

7.

ЛОГИКА

8.

Отец сына профессора пошёл на
прогулку с сыном отца
профессора.
Профессор при этом не гуляет.
Кто с кем гулял?

9.

10.

Ученики одного класса в
течение семи месяцев собирали
деньги на экскурсию. Было
собрано 640 рублей 1 копейка.
Сколько учеников в классе и
сколько каждый вносил
ежемесячно, если взносы были
одинаковыми?

11.

12.

В ящике лежат красные, синие и
зелёные и жёлтые шарики.
Известно, что красных шариков в
два раза больше, чем синих; синих в
два раза больше, чем зелёных, и
число жёлтых шариков больше 7.
Сколько шариков каждого цвета
лежит в ящике, если их всего 27?

13.

14.

В одной из трёх комнат сидит принцесса, в
другой – тигр, а в третьей никого нет. На
двери левой комнаты написано: «Тигр в
правой комнате», на двери средней: «Левая
комната пуста», на двери правой:
«Принцесса в средней комнате». Известно,
что надпись на двери комнаты принцессы
истинна, надпись на двери комнаты, где
сидит тигр – ложна, а надпись на двери
пустой комнаты может быть как истинной
так и ложной.
Где сидит принцесса, а где тигр?

15.

16.

На доске было написано три числа.
Когда их стёрли и написали их
произведение, сумму и сумму
попарных произведений,
оказалось, что на доске снова
написаны те же числа.
Какие числа могли быть написаны
первоначально на доске?

17.

18.

Мне сейчас вдвое больше лет, чем вам
было тогда, когда мне было столько,
сколько вам сейчас. Нам обоим сейчас 63
года.
Сколько лет каждому из нас?

19.

20.

Считается, что ученик А учится лучше
ученика В, если в большинстве
контрольных работ оценка у А не ниже, чем
оценка у В. Оказалось, что ученик А учится
лучше, чем В, ученик В – лучше, чем С, а С –
лучше А.
Приведите пример, когда такое
возможно

21.

К1
К2
К3
А
5
4
3
В
4
3
5
С
3
5
4

22.

На первом туре олимпиады школьникам
были предложены 4 задачи, и на второй
тур допустили только тех, кто все их
решил. На первый тур пришло 200
учеников. Первую задачу решили 180
учеников, вторую – 170, третью – 160, а
четвёртую – 150.
Поместятся ли школьники,
допущенные во второй тур, в
классной комнате, вмещающей не
более 50 человек?

23.

24.

Можно ли отмерить 8
литров воды, находясь у
реки и имея два ведра: одно
вместимостью 15 литров,
другое – вместимостью 16
литров?

25.

26.

Литература
1.
2.
Математика. 7-8 классы: задания для
подготовки к олимпиадам/ ав.-сл\ст. Ю.В.
Лепёхин – Волгоград: Учитель, 2014
Математика. 6-11 классы. Подготовка к
олимпиадам: основные идеи, темы, типы
задач/ под.ред. Ф.Ф. Лысенко, Е.Г. Конновой –
Ростов-на Дону: Легион. 2018