Теорема Пифагора. Геометрия. 8-й класс

1. Урок-дискуссия по теме: "Теорема Пифагора". Геометрия. 8-й класс

Урок-дискуссия по теме: "Теорема
Пифагора". Геометрия. 8-й класс
Автор: Муравьева Лена Петровна,
учитель математики,
МАОУ Лицей №13 г.Химки, 2020г

2. Цель:

Познакомить учащихся с теоремой
Пифагора и научить ее применять
к решению задач.
Развивать мыслительные
способности учащихся посредством
вовлечения их в обсуждение
проблемы.
Воспитывать культуру общения,
умение вести дискуссию.

3. План урока:

Создание проблемной ситуации,
приводящей к пониманию
необходимости знания теоремы
Пифагора.
Теорема Пифагора. Различные
способы доказательства.
Решение задач.
Итог урока.

4. Создание проблемной ситуации:

Задача. На обоих берегах реки растет
по пальме, одна против другой. Высота
одной 30 локтей, другой – 20 локтей.
Расстояние между их основаниями – 50
локтей. На верхушке каждой пальмы
сидит птица. Внезапно обе птицы
заметили рыбу, выплывшую к
поверхности воды между пальмами. Они
кинулись к ней разом и достигли ее
одновременно. На каком расстоянии от
более высокой пальмы появилась рыба?

5.

6. Ход урока:

Учитель: Что означает, что птицы летели с одинаковой скоростью и достигли
рыбы одновременно?
1 ученик: Это означает, что до рыбы они летели одинаковое расстояние, т.е.
СЕ=ДЕ.
Учитель: Что требуется найти в задаче?
2 ученик: Найти АЕ.
Учитель: Какой способ для решения задачи вы предлагаете?
3 ученик: С помощью уравнения. За Х можно принять расстояние АЕ. Тогда
ВЕ=50-Х.
Учитель: Какие величины надо выразить через Х, чтобы мы могли составить
уравнение?
4 ученик: Надо выразить СЕ и ДЕ.
Учитель: Можем ли мы это сделать?
1 ученик: Нет, мы не можем это сделать.
Учитель: Что мы можем сказать о треугольниках АСЕ и ВДЕ?
2 ученик: Они прямоугольные.
Учитель: Как называются стороны АС и АЕ в треугольнике АСЕ, ВД и ВЕ в
треугольнике ВДЕ?
3 ученик: Они называются катетами.
Учитель: Как называются стороны СЕ и ДЕ?
4 ученик Они называются гипотенузами.
Учитель: Значит, нам надо знать зависимость между катетами и гипотенузой в
прямоугольном треугольнике.

7.

Эту зависимость подметили еще в глубокой древности и доказали теорему,
которую знают теперь почти все школьники. Эта теорема носит имя Пифагора.
Послушайте историческую справку.
Пифагор жил в Древней Греции (родился он в 580 г. до н.э., умер в 500 г. до
н.э.). О жизни этого ученого известно немного, зато с его именем связан ряд
легенд. Рассказывают, что он много путешествовал: был в Индии, Египте,
Вавилоне; изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран.
Вернувшись на родину, Пифагор организовал кружок молодежи из
представителей аристократии. В пифагорский союз, который имел свой кодекс
чести, принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый
вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне
учение своего основателя. Пифагорейцы занимались математикой, философией,
естественными науками. Ими было сделано много важных открытий в
арифметике и геометрии. Авторство всех работ приписывалось Пифагору.
Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После его
смерти ученики окружили имя своего учителя множеством легенд.
Представим себе, как могли решать нашу проблему ученики Пофагора на одном
из заседаний своего союза.
Попробуем найти зависимость между гипотенузой и катетами в прямоугольном
треугольнике практическим путем.
Пифагор дает задание каждому из участников представления:
- Ты построй треугольник с катетами 3 и 4.
- Ты – 6 и 8.
- Ты – 8 и 15.
- Ты – 12 и 5.
Измерим длину гипотенузы в каждом треугольнике и данные занесем в таблицу:

8. Пифагор: Будет ли это верно для других случаев? 1,2 ученики: Нет. Пифагор: Значит, ни одна из формул не выражает зависимость

между гипотенузой
и катетами в прямоугольном треугольнике.
4 ученик: Я заметил, что 122+52=132, 144+25=169. Может, это будет верно и для
других случаев?
Пифагор: Давайте проверим.

9. 1,2,3 ученики: Действительно, это так.

10. Различные способы доказательства теоремы Пифагора:

Различные способы доказательства теоремы
:
Пифагора

11.

Учитель: К настоящему времени известно более 200 способов
доказательства этой теоремы. Посмотрим, какие из них
предложили ученики Пифагора.
Идёт рассмотрение нескольких способов доказательства теоремы
Пифагора….
Учитель: Ребята, мы познакомились с различными способами
доказательства теоремы Пифагора, каждый из которых посвоему хорош. Вы можете выучить к следующему уроку любое
из предложенных доказательств или придумать свое.

12. Решение задач с применением теоремы Пифагора

Учитель: А сейчас вернемся к нашей задаче.
Условие задачи сохранилось на доске.
Итак, в треугольнике АСЕ:
СЕ2=АС2+АЕ2=302+Х2=900+Х2;
в треугольнике ВДЕ: ДЕ2=ВД2+ВЕ2=202+(50-Х)2=
=400+2500- 100Х+Х2=2900-100Х+Х2.
По СЕ=ДЕ СЕ2=ДЕ2=900+Х2=2900-100+Х2
100Х=2000
Х=20, АЕ=20.
Значит, рыба была на расстоянии 20 локтей от большой
пальмы.
Рассмотрим еще одну задачу, для решения которой нам
необходимо знать теорему Пифагора.

13. Итог урока

Возможно, было решение задач данного типа
без знания теоремы Пифагора? Почему?
В чем суть теоремы Пифагора?
О чем надо помнить, применяя теорему
Пифагора?
Древние египтяне для построения
прямоугольных треугольников пользовались
веревкой с завязанными на ней на одинаковых
расстояниях узелками. По одной стороне они
откладывали 3 отрезка, на другой 4, а на
третьей – 5. Верно ли они поступали?

14. Вывод

Основу уроков-дискуссий составляют рассмотрение и исследование спорных вопросов,
проблем, различных подходов при аргументации суждений, решений задач и т.д.
Сегодня я обращусь к практике проведения дискуссий, как эффективному виду урока.
Детальный анализ уроков-дискуссий позволяет выделить ряд требований, выполняя
которые учитель может провести такой урок на достаточно высоком уровне.
1. Изучение нового материала следует начать с интересной практической или исторической
задачи, позволяющей создать предмет дискуссии и возможные пути ее решения.
2. Главный момент дискуссии – непосредственный спор ее участников. Для его
возникновения не приемлем авторитарный стиль, ибо он не располагает к откровенному
высказыванию своих взглядов и суждений. Учитель должен использовать различные
приемы, вызывающие активизацию учащихся: размышлять вместе с учениками, помогая
при этом им формулировать свои мысли, подбадривать их репликами типа: “хорошая мысль
…”, “интересный подход”, “какой неожиданный, оригинальный ответ” и т.д.
3. В ходе дискуссии не надо добиваться единообразия оценок. Однако по принципиальным
вопросам следует вносить ясность, четко формулировать главные выводы.
4. Особняком стоит вопрос о культуре дискуссии. Оскорбления, упреки,
недоброжелательность в отношении к своим товарищам не должны присутствовать в споре.
Формированию культуры дискуссии могут помочь следующие правила:
вступая в дискуссию, необходимо ясно представлять предмет спора;
в споре не допускать тона превосходства;
грамотно и четко ставить вопросы и делать выводы.
5. Момент окончания дискуссии следует выбирать так, чтобы предупредить повторение уже
сказанного. Завершив дискуссию, необходимо подвести ее итоги – оценить: 1)
правильность формулировки и употребления понятий; 2) глубину аргументов; 3) умение
использовать приемы доказательств, опровержений, выдвижения гипотез; 4) культуру
дискуссии; 5) самостоятельность суждений.
Так как в споре рождается истина, то в этом смысле дискуссия – самый эффективный тип
урока. Урок-дискуссию можно провести, к примеру, при поиске лучшего способа решения
одной задачи, при различном подходе к доказательству одной и той же теоремы
(отстаивается свое доказательство как наиболее эффективное).
Следует отметить, что дискуссия является также одним из основных структурных
компонентов урока-диспута, конференции, суда.