Площадь трапеции

1.

ПЛОЩАДЬ ТРАПЕЦИИ
ПОДГОТОВИЛА: ХЛОЕВА Я.К.

2.

«Геометрия является самым
могущественным средством для
изощрения умственных способностей и
дает нам возможность правильно
мыслить и рассуждать».
Галилео Галилей.

3.

Цели урока
Рассмотреть теорему о площади
трапеции и показать ее
применение в процессе решения
задач
Совершенствовать навыки
решения задач

4.

Устная работа
Задача №1
1) Найдите S(АВС), если АС= 10, ВН = 4;
В
4
H
А
С

5.

Задача №2
Найдите S(ABCD), если ВЕ = 4см, АВ = ВС.
С
В
4
30˚
А
Е
D

6.

Задача №3
Найдите S(ABCD), если АО = 4см, ВО = 3см
В
А
O
D
С

7.

Решение задач
1. Периметр равнобедренной трапеции равен 32см,
боковая сторона – 5см, площадь 44см2 . Найдите
высоту трапеции.
2. В параллелограмме ABCD точки М и К середины
сторон ВС и АD соответственно. Докажите, что
площадь четырехугольника АВМК равна площади
треугольника ACD.
3. На продолжении стороны AD квадрата ABCD за
вершину А взята точка М, МС = 20дм, угол CMD равен
30˚. Найдите площадь квадрата.

8.

Трапеция и её элементы:
a
В
С
О
c
d2
d1
А
H
b
d
D

9.

Свойства:
1. Площадь фигуры равна сумме площадей
ее частей
S = S1+S2+S3
2.Высота трапеции – это перпендикуляр,
проведенный из любой точки из одного
оснований к прямой содержащей другое
основание
Высота

10.

ТЕОРЕМА: ПЛОЩАДЬ ТРАПЕЦИИ
РАВНА ПРОИЗВЕДЕНИЮ ПОЛУСУММЫ
ЕЕ ОСНОВАНИЙ НА ВЫСОТУ.
В
С
1
S ( a b) h
2
А
Н
D
S ABCD= ½∙(BC+AD) ∙ ВН

11.

S трапеции = ½ ∙ (а + b)∙ h,
где a и b – основания трапеции,
h - высота

12.

B
C
H1
А
D
H
Дано: ABCD-трапеция,
АD, BC– основания
ВH – высота
1
2
Доказать:S = (AD+BC) ВH
Доказательство:
1.Диагональ BD делит трапецию на два
треугольника АВD и BCD.
2. Тогда S трап =SАВD +S BCD
1
1
3. SАВD = AD BH, S BCD = BC DH1 , BH = DH1 .
21
4. S трап =
1
AD BH+
2
2
1
S ( a b) h
2
2
1
BC DH1 = (AD+BC) ВH
2

13.

Вычислить площадь трапеции:
В
А
С
H
D
Если a= 5 см, b =7 см, h=10 см.

14.

Вычислить высоту трапеции:
В
А
С
H
D
Если a= 5 см, b =7 см, S=60 см2.

15.

В
С
1. Дано: АВСD – прямоугольник
ВС > АВ в 3 раза
S(ABCD) = 75см2
D
А
Найти: AD, AB
Решение:
В
С
2. Дано: ABCD - трапеция
АD и ВС – основания, ВС = 8см,
АD = 10см, S(ACD) = 30 см2.
А
H
Найти: S(ABCD)
Решение.
D

16.

Учебник (письменно)
№482
Дано: АВСD-трапеция,
АВ=СD, угол В=135˚,
ВК- высота, АК=1,4 см,
КD=3,4 см
Найти: SABCD.

17.

Решить самостоятельно
1. Высота и основания трапеции относятся как
5:6:4.Найдите меньшее основание трапеции, если
площадь трапеции равна 88, а высота меньше
оснований.
10
2. Высота трапеции равна меньшему основанию и в два
раза меньше большего основания. Найдите высоту
трапеции, если ее площадь равна 54.
6
3. Основания равнобедренной трапеции 12 см и 16 см, а
ее диагонали взаимно перпендикулярны. Найдите
площадь трапеции
169

18.

Итог урока
Что нового узнали на уроке?
Как найти площадь трапеции?
Кто лучше всех работал?
Что понравилось на уроке?

19.

Домашнее задание
Пункт 53,вопрос 7
Повторить формулы для
вычисления площади
прямоугольника, квадрата,
параллелограмма, ромба,
треугольника, трапеции;
№480(б,в), 481, 478, 476(б)

20.

Спасибо за внимание!