Классическое определение вероятности

1. 25.03.2024 Тема урока: «Классическое определение вероятности»

25.03.2024
Тема урока:
Классическое
определение
вероятности»
«

2.

.
Повторение

3.

Теория вероятностей – раздел математики, изучающий
закономерности случайных явлений: случайные события,
случайные величины, их свойства и операции над ними.
Теория вероятностей – это математическая наука, позволяющая
по вероятностям одних случайных событий находить
вероятности других случайных событий, связанных каким –
либо образом с первыми.
.

4.

В толковом словаре С.И. Ожегова и Н.Ю.
Шведовой:
«Вероятность – возможность исполнения,
осуществимости чего-нибудь».
Основатель современной теории вероятностей
А.Н.Колмогоров:
«Вероятность математическая – это числовая
характеристика степени возможности появления
какого-либо определенного события в тех или иных
определенных, могущих повторяться неограниченное
число раз условиях».

5.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ВЕРОЯТНОСТИ
КЛАССИЧЕСКОЕ
СТАТИСТИЧЕСКОЕ
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ

6.

Классическое определение вероятности.
Вероятностью Р наступления случайного
события А называется отношение
, где n –
число всех возможных исходов эксперимента,
а m – число всех благоприятных исходов:
m
P ( A)
n

7.

частное
m
;
m
n ;
n
Алгоритм нахождения вероятности
случайного события.
Для нахождения вероятности случайного события А
при проведении некоторого испытания следует найти:
– число n всех возможных исходов данного
испытания;
–количество m тех исходов, в которых
наступает
событие А;
Частное m/n
оно и будет равно вероятности
события А
m
P ( A)
n

8.

1
.
В урне лежат одинаковые шары : 5 белых, 3
красных и 2 зелёных. Саша вынимает один
шар. Найдите вероятность того, что он
окажется зелёным.
Решение:
Всего в урне лежит 5+3+2=10
шаров, из них 2 – зелёных.
Вероятность того, что
вынутый шар окажется
зелёным, равна 2:10=0,2.
Ответ: 0,2

9.

2
.
На тарелке лежат одинаковые на вид
блинчики: 3 с творогом, 5 с мясом и 4 с икрой
и яйцами. Лена наугад выбирает один
блинчик. Найдите вероятность того, что он
окажется с творогом.
Решение:
Всего в тарелке лежит
3+5+4=12 блинчиков, из
них 3 – с творогом.
Вероятность того, что
выбранный блинчик
окажется с творогом,
равна 3/12=1/4=0,25.
Ответ: 0,25

10.

3
.
В копилке находятся монеты достоинством 2
рубля – 14 штук, 5 рублей – 10 штук и 10
рублей – 6 штук. Какова вероятность того, что
первая монета, выпавшая из копилки, будет
достоинством 10 рублей?
Решение:
Всего в копилке 14+10+6=30
монет, из них 6 штук –
десятирублевых.
Вероятность того, что
первая монета, выпавшая из
копилки, будет
достоинством 10 рублей,
равна 6:30=1:5=0,2.
Ответ: 0,2

11.

4
.
Подбрасывают три монеты. Какова
вероятность того, что все монеты упадут
орлом вверх?
Решение:
Рассмотрим полную группу событий.
♦ первая монета упала орлом (о), вторая —
решкой (р);
♦ обе монеты упали орлом;
♦ первая монета упала решкой, вторая —
орлом;
♦ обе монеты упали решкой.
Мы перечислили все возможные исходы
опыта, их всего – 4.
Нас интересуют те исходы опыта, когда обе
монеты упали орлом. Такой случай всего
один. Стало быть, N = 1.
Итак, вероятность выпадения двух орлов: Р
= 1/4.
Ответ: 0,25

12.

5
Паша наудачу выбирает двузначное число.
Найдите вероятность того, что оно
оканчивается на 7.
Решение:
Всего двузначных чисел – 90.
Двузначных чисел, оканчивающихся
на 7: 17,27,37,47,57,67,77,87,97 – 9 чисел.
Вероятность того, что наугад
выбранное двузначное число
оканчивается на 7, равна: 9:90=0,1
Ответ: 0,1

13.

6
На экзамене 45 билетов, Антон не успел
выучить 18 из них. Найдите вероятность того,
что ему попадётся выученный билет, если
билет берётся наудачу.
Решение:
Всего 45 билетов. Антон выучил
45-18=27 билетов. Вероятность
того, что ему попадётся
выученный билет, 27:45=0,6 равна
Ответ: 0,6

14.

7
При производстве 1200 электроприборов для
машин марки «Лада» только 6 оказалось
бракованными. Какова вероятность того, что
на машину будет установлен бракованный
электроприбор?
Решение:
Всего 1200 электроприборов.
6 – бракованных. Значит,
вероятность того, что на машину
будет установлен бракованный
электроприбор, равна
6:1200=1:200.
Ответ: 1/200

15.

8. На завод привезли партию из 1000 подшипников. Случайно
в эту партию попало 30 подшипников, не удовлетворяющих
стандарту. Определить вероятность Р(А) того, что взятый
наудачу подшипник окажется стандартным.
Решение.
Благоприятное событие А: подшипник
окажется стандартным.
Количество всех возможных исходов
N = 1000.
Количество благоприятных исходов
N(A)=1000-30=970.
Значит:
Ответ: 0.97.

16.

9. Научная конференция проводится 3 дня. Всего запланировано 50
докладов: в первый день – 30 докладов, а остальные распределены
поровну между вторым и третьим днями. Порядок докладов
определяется жеребьевкой. Какова вероятность, что доклад
профессора М. окажется запланированным на последний день
конференции?
Решение:
Благоприятное событие А: доклад
профессора М. окажется запланированным
на последний день конференции.
Кол-во всех возможных исходов N = 50.
Кол-во благоприятных исходов N(A)=(50-30):2=10.
Значит:
Ответ: 0.2.

17. Самостоятельная работа

1. Вася, Петя, Коля и Леша бросили жребий - кому начинать игру. Найдите вероятность
того, что начинать игру должен будет Петя.
2. Игральный кубик (кость) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало число
очков, больше чем 4?
3. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7
спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5- из Норвегии. Порядок, в котором
выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен,
который выступает последним, окажется из Швеции.
4. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США,
остальные – из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием.
Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
5. Из 25 билетов по геометрии ученик успел подготовить 11 первых и 8 последних билетов.
Какова вероятность того, что на экзамене ему достанется билет, который он не подготовил?
6. Карточки с цифрами 1, 2, 3, 4, 5 перемешивают и выкладывают в ряд. Какова
вероятность того, что получится четное число?