Методы оценки ошибок вычислений

1. Методы оценки ошибок вычислений

2.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
Классификация ошибок
Абсолютная и относительная погрешность
Правильная запись и округление чисел
Вычисление ошибок арифметических действий
Оценка погрешностей значений функций
Способы приближенных вычислений по
заданной формуле

3. Классификация ошибок

погрешность=
неустранимая погрешность
+
погрешность метода
+
вычислительная погрешность

4. Абсолютная и относительная погрешности

Δx ≥ |X-x|
предельная абсолютная погрешность (или граница
абсолютной погрешности),
где Х – точное значение некоторой величины,
х – наилучшее из известных приближений
x-Δx ≤ Х ≤ x+Δx
где
НГх= x-Δx
ВГх= x+Δx

5.

Δx
δx
| x|
предельная относительная погрешность (или
граница относительной погрешности)
Δх=|x|δx

6. Правильная запись и округление чисел

Цифра числа называется верной
(в широком смысле), если
абсолютная погрешность этого
числа не превосходит единицы
разряда, в котором стоит эта
цифра.
a=2,91385, Δа=0,0097

7.

Значащие цифры в записи числа - все цифры
в его десятичном изображении, отличные от
нуля, и нули, если они расположены между
значащими цифрами или стоят в конце для
выражения верных знаков.
0,2409
24,09
100,700

8.

Цифра числа называется верной в строгом
смысле, если абсолютная погрешность этого
числа не превосходит половины единицы
разряда, в котором стоит эта цифра.
a=2,91385, Δа=0,0097

9.

Δа1=Δа+Δокр
a - приближенное значение
a1 – округление a
Δокр – погрешность округления

10. Вычисление ошибок арифметических действий

е ошибок арифметических действий

11. Оценка погрешностей значений функций

12.

Обратная задача теории погрешностей:
по заданной точности значения функции найти
необходимые для достижения этой точности
допустимые величины погрешностей значений
аргументов
xi
f
i 1,2,...n
f
n|
|
xi
n – количество аргументов функции

13. Способы приближенных вычислений по заданной формуле

Вычисления по правилам подсчета цифр
Вычисления со строгим учетом предельных
абсолютных погрешностей
ea b
A
ln( a b 2 )

14. Дополнительные информационные ресурсы

Теория погрешностей. Обобщение и систематизация
http://mce.biophys.msu.ru/archive/doc15798/doc.pdf
Приближенные числа
http://physchem.chimfak.rsu.ru/Source/NumMethods/Approx
_num.html
Теория погрешностей и машинная арифметика
http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/student/vvm/
examples.asp
Техника вычислений и алгоритмизация
http://www.info.oglib.ru/bgl/3003/187.html