Кинематика. Основные понятия кинематики

1.

Кинематика. Основные понятия кинематики.
План урока:
1.Основные понятия и определения кинематики;
2.Способы задания движения точки.
3.Понятие о скорости движения точки и ускорении.
4.Поступательное движение твердого тела.
Основные понятия и определения кинематики
Кинематикой называют раздел теоретической механики, изучающий
движение тел с геометрической стороны, не зависимо от факторов.
Влияющих на характер этого движения.
Кинематика имеет важное значение для изучения геометрических
свойств движения частей различного рода механизмов.
Любое механическое движение материального тела можно
наблюдать и изучать только во взаимосвязи с другими
телами.
Если бы в пространстве находилось только одно тело, без
других тел, то не имеется возможности судить об изменении
положения данного тела, а значит о его движении.
Система координат, связанная с телом, относительно
которого рассматривается изучаемое движение, называется
системой отсчёта.
Движение одного и того же тела относительно разных
систем отсчёта может быть различным.

2.

Значит и понятия «движение» и «покой» являются относительными
и имею смысл только при указании системы отсчета, относительно
которой они рассматриваются.
Движение тела считается известным, когда имеется возможность
определить его положение относительно выбранной системы отсчёта в
каждый данный момент времени.
Поэтому время (t) в механике рассматривается как
непрерывно изменяющаяся величина.
В процессе движения точка последовательно
занимает различные положения относительно
принятой системы отсчёта, эти положения
непрерывно следуют одно за другим.
Геометрическое место положений движущейся
точки относительно принятой системы отсчёта,
последовательно занимаемых точкой с течением
времени, называют траекторией точки в этой
системе.
Расстояние, пройденное точкой за некоторый
промежуток времени, измеренное по её траектории
в линейных единицах (м, см, и т. д), выражает
собой путь, пройденный точкой за это время.
Путь обозначается – S.
Движение точки называется прямолинейным, если её
траектория – прямая линия; криволинейным, если её
траектория – кривая линия.

3.

Криволинейное движение может быть круговым (траектория точки –
окружность или её дуга; эллиптическим (траектория точки – эллипс);
винтовым (траектория точки – винтовая линия) и т.д.
Если точка за равные, произвольно взятые, промежутки времени
проходит пути одинаковой длины, то движение точки называется
равномерным, в противном случае движение называется неравномерным
или переменным.
Движение точки может задаваться двумя способами:
1.естественным;
2.координатным.
В каждый данный момент времени точка может занимать только одно
определенное положение на траектории, значит её расстояние S от
начала отсчета есть некоторая однозначная функция времени t.
При естественном способе зависимость между переменными S и t,
или закон движения точки по траектории может быть выражена:
S
S = ƒ (t).
-уравнением S = ƒ (t) это уравнение называется уравнением движения
точки по данной траектории.
-траектория точки может быть задана аналитически, т.е. в виде
уравнения кривой или геометрически в виде графика функции S = ƒ (t).
t
Следовательно, при естественном способе задания движения точки,
должны быть известны:
А) траектория точки в выбранной системе отсчёта;
Б) начало и положительная сторона отсчёта;
И) закон движения точки по данной траектории в виде уравнения S = ƒ (t) или графика.

4.

Координатный способ задания движения точки основан на том, что положение точки
Относительно некоторой системы отсчета может быть найдено при помощи определённой
совокупности чисел, называемых её координатами. Часто применяема – это прямоугольная
система координат. Это уравнения движения точки в прямоугольных координатах.
X = ƒ₁ (x)
Y = ƒ₂ (y)
Z = ƒ₃ (z)
Скоростью точки называют вектор, определяющий в каждый
данный момент времени быстроту и направление движения
точки.
Скорость точки – это отношение пути S, пройденного точкой
за промежуток времени, к величине t этого промежутка.
Скорость точки направлена по касательной к её траектории.
Скорость измеряется: м/с; см/с; км/час.
Движение точек с постоянной скоростью (равномерное прямолинейное)
встречается на практике редко, только в тех случаях. Когда приложенные в
точке силы взаимноуравновешиваются.
В основном скорость точки при движении изменяется.
Это изменение может происходить не только по величине, но и по
направлению.
Величина, характеризующая быстроту изменения скорости как по
величине так и по направлению называется ускорением –а.
Вектор ΔV, представляющий геометрическую разность векторов скорости
точки в конце и начале данного промежутка времени (V₁-V₂)=ΔV,
называется приращением скорости точки за соответствующий промежуток
времени.

5.

Δt – промежуток времени между положениями t₁ и t₂.
Средним ускорением «а», за данный промежуток времени точки называют
вектор , равный отношению вектора приращения скорости точки за
соответствующий промежуток времени к величине этого промежутка.
Ускорение измеряется м/с².
Поступательное движение твердого тела
Поступательным движением твердого тела называется такое
движение. При котором всякая прямая, связанная с этим телом,
движется, оставаясь параллельной самой себе.
Траекториями точек тела при его поступательном движении могут
быть какие угодно кривые.
Прямолинейное движение тела – есть только частный случай
поступательного движения.
Рассмотрим тело АВ, оно движется поступательно. За промежуток
времени t переместится из положения 1 в положение 2(А₁ В₁).
Разобъём этот промежуток времени t на большое число « n» малых
промежутков времени Δt. Отрезки, расположенные между
положениями АВ и А₁В₁ представляют собой последовательные
положения одного и того же отрезка АВ, кроме того эти отрезки
параллельны между собой.
Отрезки, заключённые между положениями АА₁ и ВВ₁, также
равны между собой и параллельны. Отсюда следует, что ломаные АА₁
и ВВ₁ имеют равные и параллельные стороны и поэтому могут быть
совмещены друг с другом, и представляют собой одинаковые кривые.

6.

Значит траектории двух любых точек поступательно движущегося твердого тела не только
одинаковы, но и параллельно расположены. Так как вектор скорости Va равен вектору Vв в
каждый данный момент времени, то и вектор ΔVa приращения скорости точки А за какой – либо
промежуток времени Δt равен вектору ΔVв приращения скорости точки В за тот же промежуток
времени: ΔVa = ΔVв
Отсюда, равны между собой и векторы средних за данный промежуток Δt времени ускорений
рассматриваемых точек.
ΔVa/ Δt = ΔVв/ Δt. Следовательно:
Доказали, что точки А и В движутся одинаково. Эти точки тела были выбраны произвольно, а
поэтому выводы могут быть распространены и на все другие точки тела, движущегося
поступательно. Из теоремы следует, что поступательное движение тела определяется
движением какой либо одной его точки.

7.

Задание на дом.
1 Составить конспект лекции;
2.Ответить на вопросы:
-что изучает «кинематика»
-что называют системой отсчёта
-когда движение тела считается известным
-что называют траекторией точки
--что называют путём
--какие бывают траектории движения точки
--какими способами задаётся движение точки
-- в чём заключается естественный способ задания движения точки
-- на чём основан координатный способ задания движения точки
--что называют скоростью
-Что называют ускорением
-Какое движение тела называют поступательным
-3.Учебник: «Техническая механика» А.И. Аркуша стр. 108 - 132