Центральные и вписанные углы

1.

Центральные и
вписанные углы

2.

Центральный угол
Это угол с вершиной в центре
окружности.
А
О
АОВ-центральный
В

3.

А
О
Стороны угла пересекают
окружность в точках А и В.
Эти точки делят
окружность на две дуги.
А и В – концы дуги АВ.
Обозначают:
АВ
В
А
М
АМВ
О
В

4.

Дуга АВ принадлежит
центральному углу АОВ. В
этом случае говорят, что
О
центральный угол АОВ
опирается на дугу АВ.
Каждая дуга окружности, как и
В
вся окружность, имеет
градусную меру.
Градусную меру всей окружности считают
равной 360 .
А
Градусная мера дуги окружности
Это градусная мера соответствующего центрального угла.
АВ = АОВ
Центральный угол равен градусной мере дуги,
на которую он опирается.

5.

А
АВ – диаметр
АВ - полуокружность
О
В
А
О хорде, соединяющей
концы дуги, говорят, что
хорда стягивает дугу.
Любая хорда стягивает
две дуги, сумма градусных
мер которых равна 360 .
К
В

6.

Вписанный угол
Это угол, вершина которого лежит на
окружности, а стороны пересекают
окружность.
А
В
С
АОВ – вписанный угол

7.

А
В
С
Дуга АС принадлежит этому углу, а дуга
АВС – не принадлежит.
В таком случае говорят, что вписанный
угол опирается на дугу АС.

8.

9.

Теорема о вписанном угле
Угол, вписанный в
окружность, равен
половине дуги, на
которую он опирается.
Угол, вписанный в
окружность, равен
половине
соответствующего ему
центрального угла.
А
С
О
В

10.

11.

РАССМОТРИМ ВАЖНЫЕ СЛЕДСТВИЯ
Следствие 1.
Следствие 2.
Вписанные углы,
Вписанный угол,
опирающиеся на одну и ту же
дугу, равны.
опирающийся на диаметр
(полуокружность), - прямой.

12.

Устная работа:

13.

Решение
упражнений

14.

Найдите Х
№1
300
60
О
x

15.

Найдите Х
№2
240
x
О
120

16.

Найдите Х
№3
90
О
x
45

17.

Найдите Х
330
№4
75
О
x

18.

Найдите Х
№5
150
x
О
30

19.

Найдите Х
№6
135
15
x
О
30

20.

Найдите Х
№7
55
х
О
110

21.

Найдите Х
№8
150
Х
О
75

22.

Найдите Х
№9
120
О
Х
240

23.

Найдите Х
№10
30
Х
О
60

24.

Найдите Х
16
№11
О
32
Х

25.

Найдите Х
№12
100
65
О
Х
30

26.

Найдите Х
100
№13
x
60
100

27.

Найдите Х
№14
50
О
Х
80

28.

Найдите Х
60
№15
Х

29.

Найдите Х
№16
36
x

30.

Найдите Х
№17
90
Х
О

31.

Задача 1 (свойство угла между касательной и хордой)
D
1
MАВ=
2
АВ
В
Касательная
перпендикулярна
радиусу,
проведённому в
точку касания.
M
A
N

32.

Найдите Х
№18
В
140
40
О
С
Х
А
D

33.

Найдите Х
№19
А
В
Х
110
О
С
125

34.

Найдите Х
№20
160
О
А
В
Х
100
С

35.

Найдите Х
В
№21
30
А
О
С
Х
30
D

36.

Найдите Х
№22
С
в
30
120
Х
А
О
D

37.

Найдите Х
№23
D
35
А
55
В
Х
О
С

38.

Найдите Х И Y
А
№24
Y=25
Х=130
Y
25
О
В
Х
Е
С

39.

Найдите Х
№25
В
Х
D
40
О
А
С
50

40.

Найдите Х
№26
С
60
В
D
50
Х
А
О
20
К