Центральные и вписанные углы

1.

2.

Дуга окружности
АВ
А
М
N
АМВ
АNВ
О
В

3.

Дуга называется полуокружностью, если отрезок,
соединяющий ее концы, является диаметром
окружности.
А
d
О
В

4.

Чем похожи и чем различаются углы АОВ и АСВ?
Центральный угол
О
О
В
А
Вписанный угол
С
В
А
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны
Угол с вершиной в центре
окружности
называется
определение
этих
углов.
пересекаютСоставьте
окружность,
называется
вписанным
углом.
центральным углом.

5.

Дугу окружности можно измерять в градусах.
Если дуга АВ окружности с
центром О меньше
полуокружности или является
полуокружностью, то ее
градусная мера считается равной
градусной мере центрального
угла АОВ.
О
650
АВ
АОВ
65
0
В
А

6.

А
О
В
АВ
АОВ
180
0

7.

Если дуга АВ окружности с
центром О больше
полуокружности, то ее градусная
мера считается равной
360
АОВ
0
О
650
В
А
2950
АВ
360
АОВ
360
65
2
0
0
0
0

8.

САВ
СОВ
14
0
300
1150
О
В
АDB
360
115
245
0
0
0
CDB
360
145
215
0
DB
180
0
0
0

9.

АNВ , АМВ ,
Найти
хорду АВ.
M
3000
О
600
16
А
В
АNВ
АОВ
60
0
N
АMВ
360
60
30
0
0
0

10.

Найти угол АОВ.
M
2720
О
?
В
А
880

11.

Найти расстояние от точки А до
0
АВ
60
радиуса ОВ.
R = 6.
6
О
Х
В
600
А

12.

Повторение
Внешний угол треугольника равен сумме
двух углов треугольника, не смежных с ним.
С
СВК = 1 + 2
2
А
1
В
К

13.

Теорема. Вписанный угол измеряется половиной
дуги, на которую он опирается.
В
Дано: АВС – вписанный
1
Доказать:
АВС
АС
2
a
О
1 случай (О ВС)
a 2a
А
С
В = a
АС 2a
А В =
a
Тогда внешний угол АОС = 2a
АС 2a
АВС р/б
1
В АС
2

14.

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на
которую он опирается.
Дано: АВС – вписанный
1
Доказать:
АВС
АС
2
В
a
1 случай
О
a 2a
А
С

15.

2 случай
1
АВD
АD
2
+
1
DBC
D
С
2
В
О
С
А
D
1
АВС
АС
2

16.

3 случай
1
АВD
АD
2
–
1
DBC
D
С
2
В
О
А
1
АВС
АС
2
С
D

17.

Следствие 1
Вписанные углы,
опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
M
N
F
О
В
А
С

18.

Следствие 2
Вписанный угол, опирающийся на
полуокружность – прямой.
M
N
F
О
А
С
В

19.

Блиц-опрос
Найдите градусную меру угла АВС
В
О
1100
С
А
550

20.

Блиц-опрос
Найдите градусную меру угла АВС
В
С
А
1200
О
120
24000

21.

Блиц-опрос
Найдите градусную меру угла АВС.
А
В
О
С

22.

Блиц-опрос
1300
Найдите градусную меру угла АВС
D
500
100
О
А
С
2600 В

23.

Дом. Зад. Изучить п.72,73
Посмотреть объяснение материала на сайте РЭШ по ссылке https://resh.edu.ru/subject/lesson/2027/main/.
Поработать с презентацией
Решить задачи № 649, 650 (б), 654
Выполнить самостоятельную работу по ссылке
https://edu.skysmart.ru/student/naduralomu