Сжатые элементы

1. Лекция №12: СЖАТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

2.

К сжатым элементам относят:
1. Колонны;
2. Верхние пояса ферм, загруженные по узлам,
восходящие раскосы и стойки решетки ферм;
3. Элементы оболочек;
4. Элементы фундамента и некоторые другие
конструктивные элементы;
5. Стены.

3.

Рис. 1. Сжатые элементы
а – колонна;
б – верхний пояс безраскосной фермы
в – стены подземного резервуара

4.

Центрально сжатые элементы – элементы, в
которых сжимающие силы действуют по оси
элемента.
К центрально сжатым элементам относятся
большинство промежуточных опор (колонн)
покрытий и перекрытий промышленных и
гражданских зданий; верхние пояса ферм,
свободные от местных нагрузок; сжатые элементы
решеток.

5.

При расчете центрально-сжатых элементов по
расчетным предельным состояниям условие
прочности сечений колонн заключается в том,
чтобы продольная сила от расчетных нагрузок не
превосходила суммы внутренних расчетных усилий
в бетоне и арматуре, т.е.
N Rb Ab Rsc ( As As )

6.

Гибкие элементы, не имеющие заданных
эксцентриситетов, согласно СНиП 2.03.01-84*
«Бетонные и железобетонные конструкции»
рассматривают как центрально сжатые, а снижение
их несущей способности и влияние случайных
эксцентриситетов (в пределах допустимого)
учитывают коэффициентом продольного изгиба
N [ Rb Ab Rsc ( As As )]

7.

Величину случайного эксцентриситета принимают
по п. 1.21. СНиП 2.03.01-84* «Бетонные и
железобетонные конструкции»
1
600 0
ea
1 h
30

8.

По п. 4.2.6. СП 52 – 101 – 2006 «Бетонные и
железобетонные конструкции без предварительного
напряжения» величина случайного эксцентриситета
принимается
1
600 0
1
ea h
30
10 мм

9.

Расчетная длина элемента 0 зависит от
закрепления его концов и принимается:
0 0,5 – при жесткой заделке обоих концов;
0 0,7 – при жесткой заделке одного конца и
шарнирном закреплении другого;
0 - при шарнирном закреплении обоих
концов;
0 2 - при жесткой заделке одного конца
(консоль),
Где - геометрическая длина стержня.

10.

11.

Внецентренно сжатые элементы – элементы, в
которых расчетные продольные сжимающие силы N
действуют с эксцентриситетом продольного усилия е0
по отношению к вертикальной оси элемента или на
которые одновременно действуют осевая продольная
сжимающая сила N и изгибающий момент М.

12.

Совокупность осевой продольной сжимающей силы
N и изгибающего момента М можно заменить силой
N, действующей с начальным эксцентриситетом
M
e0 N
N
Для элементов статически определимых систем
проектный эксцентриситет принимают не менее
суммы начального и случайного эксцентриситета,
т.е. e0 e0 N ea
Для элементов статически неопределимых систем
проектный эксцентриситет принимают не менее еа,
т.е e e
0
a

13.

В случае расчета из плоскости эксцентриситета
продольного усилия значение е0 принимается
равным значению случайного эксцентриситета еа.
Рис. 2. Расчетная схема внецентренно сжатого элемента
при случайном эксцентриситете еа. 1 – геометрическая
ось элемента; 2 – продольная арматура; 3 – хомуты

14.

Основные расчетные положения внецентренно
сжатых элементов
При нагружении внецентренно сжатых элементов
до предела их несущей способности (стадия III) в
зависимости от величины эксцентриситета
M
e0
e a наблюдаются 2 случая разрушения:
N
случай 1 – случай больших эксцентриситетов
R
случай 2 – случай малых эксцентриситетов
R

15.

Рис. 3. Расчетная схема
внецентренно сжатого
элемента (случай 1)
1 – геометрическая ось
элемента; 2 – центр
тяжести бетона сжатой
зоны; 3 – хомуты

16.

y 0;
N b N s N s N 0;
N N b N s N s ;
N Rb b x R sc As R s As ;
m 0;
N e N b z b N s z s 0;
N e N b zb N s z s Rb S b Rsc S s ;
x
N e Rb b x (h0 ) R sc As (h0 a )
2

17.

Условие несущей способности элемента:
x
N e Rb b x (h0 ) R sc As (h0 a )
2
При расчете внецентренно сжатых элементов по
случаю 1 возможно применение таблиц:
0
N e Rsc As (h0 a )
Rb b h
2
0
Таким образом, расчет при помощи таблиц
внецентренно сжатых элементов аналогичен
расчету при помощи таблиц изгибаемых
элементов с двойной арматурой.

18.

Рис. 4. Расчетная схема
внецентренно сжатого
элемента (случай 2)
1 – геометрическая ось
элемента; 2 – центр
тяжести бетона сжатой
зоны; 3 – хомуты

19.

Напряжения в сжатой арматуре получают из
условия, что в стадии разрушения деформации
бетона и арматуры, благодаря их сцеплению,
одинаковы:
Rb
Rb
su bu
Eb Eb
Отсюда предельные сжимающие напряжения в
продольной арматуре:
Rs
s
su

20.

su su E s
;
Rb
x 0; R b x R A A N 0;
b
sc
s
s
s
x
m 0; N e Rb b x (h0 2 ) R sc As (h0 a )
Условие несущей способности элемента:
x
N e Rb b x (h0 ) R sc As (h0 a )
2

21.

По СНиП 2.03.01-84* «Бетонные и железобетонные
конструкции» s определяют по эмпирической
зависимости:
1
s (2
1) R s , где R определяют по п. 3.12*.
1 R
По этой формуле находят s для классов арматуры
A-I (А240), A-II (А300), A-III (А400) и при бетоне
класса В30 и ниже. Для других классов арматуры и
класса бетона выше В30 s определяют по
формулам (67), (68) СНиП 2.03.01-84*.
s принимают со своим знаком; оно должно
находиться в следующих пределах Rsc s Rs

22.

При
x R h0 - s Rs
x h0 - s Rsc
По СП 52 –101-2003 расчет по случаю1 ведется по
формуле (6.21) п.6.2.15; расчет по случаю 2
ведется по формуле (6.22) п.6.2.15.

23.

Расчет внецентренно сжатых элементов с
учетом продольного изгиба
Влияния изгиба на несущую способность сжатых
элементов учитывают посредством расчета
конструкций по деформированной схеме, принимая
во внимание неупругие деформации бетона и
арматуры и наличие трещин. Из-за сложности
такого расчета нормы допускают расчет
конструкций по недеформированной схеме с
учетом влияния изгиба на эксцентриситет
элементов посредством умножения последнего на
коэффициент :

24.

1
; 1 2,5
N
1
N crc
где Ncrс – условная критическая сила по Эйлеру.
N crc
EI
2
2
0

25.

С учетом опытных значений коэффициентов СНиП
2.03.01-84* рекомендует критическую силу для
элементов любой формы определять по формуле:
6,4 Eb I b
0,11
N crc
[ (
0,1) I s ]
2
e
0
0,1
p
По формуле (21) СНиП 2.03.01-84*:
1
M1
1
M
- коэффициент, принимаемый в зависимости от
вида бетона по табл. 30;
e - относительный эксцентриситет, принимаемый
по формуле (22) СНиП 2.03.01-84*

26.

e0
0
e e min 0,5 0,01 0,01Rb
h
h
12 bp e0
p 1
Rb
h
при
e0
1,5
h
h0 a 2
I s b h0 (
)
2
Rb принимают без учета коэффициентов
условий работы.

27.

Если 2,5 необходимо увеличить размеры
поперечного сечения или изменить статическую
схему, т.к. при значениях 2,5 возрастает
опасность резкого уменьшения несущей
способности элементов вследствие чрезмерного их
прогибания.
0
14 , то 1
Если
i
Если Ncrс < N, то необходимо увеличить размеры
сечения элемента кратно 50мм.

28.

По СП 52-101-2003 значение условной критической
силы определяется из формулы (6.24) п. 6.2.16.
6,4 Eb I
0,15
N crc
[
) 0,7 I s ]
2
e 0,3
0
M 1
1
M1
e0
e 0,15
h