Конус. Определение

1. Конус

2. I Определение:

S
A
B
Конусом (круговым)
называется тело,
которое состоит из
круга, точки, не
лежащей в плоскости
этого круга, и всех
отрезков,
соединяющих
вершину конуса с
точками основания.

3. II Элементы:

1)
2)
S
3)
4)
О
A
5)
Основание – круг;
Вершина – точка, не
лежащая в плоскости
основания (S);
Образующие – отрезки,
соединяющие вершину
конуса с точками
окружности основания (SA);
Высота – перпендикуляр,
опущенный из вершины
конуса на плоскость
основания (SO);
Ось – прямая, содержащая
высоту;

4. II Элементы

6)
7)
S
8)
9)
10)
О
A
Радиус основания (ОА);
Коническая поверхность –
состоит из всех образующих;
Поверхность конуса – состоит из
основания и боковой
поверхности;
Осевое сечение – сечение,
проходящее через ось конуса;
Касательная плоскость к конусу
– плоскость, проходящая через
образующую конуса и
перпендикулярна плоскости
осевого сечения, содержащее эту
образующую;

5. III Свойства:

1)
2)
Все образующие пересекаются в одной точке;
Все образующие равны;
S
A
С
D
B E

6.

Пирамидой,
вписанной в конус,
называется пирамида,
основание которой
есть многоугольник,
вписанный в
окружность
основания конуса, а
вершина является
вершиной конуса,
боковые ребра
пирамиды являются
образующими конуса;

7. Пирамидой, описанная около конуса

Пирамидой,
описанной около
конуса, называется
пирамида, у которой
основанием служит
многоугольник,
описанный около
основания конуса, а
вершина совпадает с
вершиной конуса,
плоскости боковых
граней являются
касательными
плоскостями конуса;

8. III Свойства:

5)
Теорема:
Плоскость, параллельная плоскости основания конуса,
пересекает конус по окружности, а боковую поверхность – по
окружности с центром по оси конуса.
Дано: Ф – конус, α ||β, β – плоскость сечения.
S
Доказательство: Пусть β – плоскость,
О1
О
β
α
параллельная плоскости основания конуса α и
пересекающая конус. Преобразование гомотетии
относительно вершины конуса, совмещающее
плоскость β с плоскостью основания, совмещает
сечение конуса плоскостью β с основанием
конуса. Следовательно, сечение конуса
плоскостью есть круг, а сечение боковой
поверхности – окружность с центром на оси
конуса, ч.т.д.

9. IV Виды:

Наклонный;

10. IV Виды:

Равносторонний – диаметр основания равен
образующим;
О

11. IV Виды:

Усеченный – часть конуса, заключенная между
плоскостью основания и плоскостью, параллельной
плоскости основания.