Похожие презентации:
Определение конуса. Круговой конус
1. Определение конуса.
2. Круговым конусом называется тело ограниченное кругом – основанием конуса, и конической поверхностью, образованной отрезками,
соединяющими точку, вершину конуса, со всемиточками окружности, ограничивающей основание
конуса.
3. Элементы конуса.
4. Конус – это тело, которое получается, если коническую поверхность, образованную прямыми, соединяющими фиксированную точку со
всеми точками какой–нибудькривой, ограничить плоскостью.
5. Прямой круговой конус.
Круговой конусназывается
прямым, если его
высота попадает в
центр круга.
6. Все образующие конуса равны между собой и составляют один угол с основанием.
SOA SOBSA SB l
SAO SBO
7.
?• Чему равен угол
между
образующей и
основанием
конуса, если
известен угол
между высотой
и образующей.
650
8.
• Конус можнополучить, вращая
прямоугольный
треугольник вокруг
одного из катетов.
При этом осью
вращения будет
прямая, содержащая
высоту конуса. Эта
прямая так и
называется – осью
конуса.
9.
?• Конус получен при
вращении
прямоугольного
треугольника
S = 14. Радиус
основания конуса
равен 4.
Определите
высоту этого
конуса.
7
10. Сечения конуса.
• Если черезвершину конуса
провести
плоскость,
пересекающую
основание, то в
сечении
получится
равнобедренный
треугольник.
11. Сечения конуса.
• Сечение конуса,проходящее через
ось, называется
осевым. В основании
осевого сечения
лежит диаметр –
максимальная хорда,
поэтому угол при
вершине осевого
сечения – это
максимальный угол
между образующими
конуса. (Угол при
вершине конуса).
SKL осевое сечение
KL 2 R диаметр
KSL 2 угол при
вершине конуса.
12.
?• Найдите
площадь осевого
сечения, если
известны радиус
основания
конуса и
образующая.
30
13.
Сечения конуса.• Любое сечение
конуса
плоскостью,
параллельной
основанию, - это
круг.
14.
?• Через середину
высоты конуса
провели
плоскость,
перпендикулярную
оси, и получили
круг R = 5. Чему
равна площадь
основания конуса?
100π
15. Задача.
Дано: H = R = 5;SAB – сечение;
d (O, SAB) = 3.
Найти: SΔSAB
16. 1) В сечении равнобедренный треугольник. Найдем его высоту.
SOH ~ SDOSD SO
SO SH
SO
5 5
25
SH
2
2
SD
4
5 3
2
17. 2) Определим боковые стороны и основание треугольника, являющегося сечением.
Из SOA:SA 52 52 5 2
Из SAH :
175 5 7
AH SA SH
4
4
2
2
18. 3) Вычислим площадь треугольника.
25SH
4
5 7
AH
4
5 5
AB 2 AH
2
S SAB
1
1 25 5 7 125 7
SH AB
2
2 4
2
16
19. Боковая поверхность конуса.
Под боковойповерхностью конуса
мы будем понимать
предел, к которому
стремится боковая
поверхность
вписанной в этот
конус правильной
пирамиды, когда
число боковых граней
неограниченно
увеличивается.
20. Теорема. Площадь боковой поверхности конуса равна половине произведения длины окружности основания на образующую.
Дано:R – радиус основания
конуса,
l – образующая конуса.
Доказать:
Sбок.кон.= π Rl
21. Доказательство:
S бок.пир.1
Росн.пир. h
2
h l
Pосн.пир. 2 R
S бок.кон.
1
2 Rl Rl
2
22.
?• Пусть конус
будет получен от
вращения
прямоугольного
треугольника с
известными
катетами.
Найдите боковую
поверхность
этого конуса.
20π
23. Развертка конуса.
Развертка конуса –это круговой
сектор. Его можно
рассматривать как
развертку боковой
поверхности
вписанной
правильной
пирамиды, у
которой число
боковых граней
бесконечно
увеличивается.
24.
• Зная угол,образованный
высотой и
образующей
конуса, можно
вычислить угол
сектора,
полученного при
развертке
конуса, и
наоборот.
25.
• Найдем выражениедля градусной меры
угла развертки
конуса.
26.
?• По данным рисунка
определите, чему
равен угол
развертки этого
конуса. Ответ
дайте в градусах.
720
27. Домашнее задание:
П№ 547
№ 548 (б; в)