Законы распределения дискретных случайных величин, используемые в теории надежности

1. Л5-1

ЛЕКЦИЯ 5
Законы распределения
дискретных случайных
величин, используемые
в теории надежности

2.

Л5-2
Некоторые законы распределения случайных
величин, используемые в теории надежности.
I
Для описания дискретных случайных величин
используются:
1) распределение по биномиальному закону
2) распределение по закону Пуассона
II
Для описания непрерывных случайных
величин используются:
3) распределение Вейбулла-Гнеденко
4) экспоненциальное распределение
5) распределение Релея
6) нормальный закон распределения
(закон Гаусса)

3.

Л5-3
I
Законы для описания дискретных случайных
величин
1
Биноминальный закон распределения
дискретных случайных величин
Применяется при статистическом контроле, если
ограничена информация о свойствах системы, которые
необходимо, которые необходимо классифицировать на
годные и дефектные.

4.

Л5-4
Закон: если вероятность появления события А в
одном опыте равна p, то вероятность его не появления
равна 1-p=q, а вероятность появления события А n раз в
серии m независимых испытаний равна:
P C p (1 p)
n
m
где C
n
m -
n
m
n
m n
C p q
n
m
n
m n
m!
число сочетаний m из n: C
n!(m n)!
n
m

5.

Л5-5
Основные характеристики
биноминального закона распределения

6.

Л5-6
2
Распределение дискретных случайных величин
по закону Пуассона
Применяется для определения вероятности появления
заданного числа независимых и несовместимых событий на
заданном интервале времени.
Закон: вероятность появления события А не менее, чем n раз
в интервале времени τ равна:
( ) t
Pn ( )
e
n!
n
где n – только целочисленные значения,
λτ – параметр закона Пуассона
(МОЖ случайной величины t)

7.

Л5-7
Основные характеристики
распределения по закону Пуассона

8.

Л5-8
Характерные признаки
распределения по закону Пуассона
● равенство МОЖ и дисперсии;
● распределение Пуанссона является предельным случаем
биноминального распределения при неограниченном
возрастании числа испытаний m, когда вероятность q → 0, а
МОЖ – остается постоянным;
● применение распределения Пуассона справедливо,
начиная с q=0,1 и менее.