Взаимозависимость показателей безотказности. Статистические вероятностные характеристики

1.

Л8-1
ЛЕКЦИЯ 8
Взаимозависимость
показателей безотказности.
Статистические вероятностные
характеристики

2.

Л8-2
Взаимозависимость показателей безотказности
1) P (t ) f ( )
d
f (t )
dP(t )
Так как (t )
а
, f (t ) P (t ), то (t )
.
P (t )
P(t )dt
dt
Интегрируя λ(t) методом разделения переменных, получим P(t):
dP(t )
(t )dt ; ln[ P (t )] (t )dt
P(t )
t
P(t ) exp[ (t )dt ]
0
Таким образом, вероятность безотказной работы P(t)
есть экспоненциальная функция, которая в интервале
времени (0… ∞) изменяется от 1 до 0.

3.

Л8-3
Зависимость P(t) и Q(t) от плотности распределения
наработки до отказа f(t).
2)
P(t ) f [ f (t )]
d
т.к. f (t )
P (t ), то P(t ) f (t )dt
dt
t
3) Q(t ) f [ f (t )]
Вероятность отказа Q(t), отражающая событие,
противоположное вероятности безотказной работы P(t) в
том же интервале времени, изменяется от 0 до 1:
t
Q(t ) f (t )dt.
0
При t→∞ Q(t )
f (t )dt 1
0

4.

Л8-4
Графики зависимостей P(t) и Q(t) от времени (рис. 2.3 и рис.2.4)
P(t)
1
Q(t)
Q(t1)
P(t2)
P(t1)
0
Q(t2)
t 0
t1
Рис 2.3
t2
Рис 2.4
t

5.

Л8-5
Таблица функциональных связей между показателями
безотказности
Таблица 2.2
Определяемая функция
Q(t)
f(t)
λ(t)
1 P (t )
dP (t )
dt
1 dP(t )
P(t ) dt
dQ (t )
dt
1
dQ (t )
1 Q (t ) dt
f(t)
P(t)
P(t)
Q(t)
1 Q (t )
t
f(t)
f (t )dt
t
f (t )dt
f(t)dt
0
t
t
t
t
0
0
λ(t) exp [ (t )dt ] 1 exp [ (t )dt ] (t ) exp [ (t )dt ]
0

6.

Л8-6
Расчет показателей безотказности (при отсутствии
значений исходных данных, например, интегральной функции
распределения наработки изделий до отказа [F(t)])
производится
с
использованием
статистических
вероятностных характеристик, определяемых опытным путем.
По результатам испытаний статистическая вероятность
^ ) в интервале времени от 0 до t есть
безотказной работы P(t
0
0
отношение числа изделий, безотказно проработавших до
момента времени t0 [N(t0)] к числу изделий, исправных на
момент начала испытаний [N(0)]:
^(t ) N (t0 )
P
0
N (0)

7.

Л8-7
По результатам испытаний статистическая вероятность
^(t , t t ) в интервале времени от t до t есть
безотказной работы P
0
0
отношение числа изделий, безотказно проработавших в
интервале времени t+t0 [N(t+t0)], к числу изделий, безотказно
проработавших до момента времени t [N(t)]:
N (t t0 )
^
P(t , t t )
0
N (t )

8.

Л8-8
По результатам испытаний статистическая плотность
^ есть отношение числа
распределения наработки до отказа f(t)
отказов [Δn(t, Δt)] в интервале времени (t, t+Δt) к произведению
числа исправных изделий при t=0 [N(0)] на длительность
интервала Δt (при Δt→0):
n(t , t )
^
f (t )
N (0) t

9.

Л8-9
По
результатам
испытаний
статистическая
^
интенсивность отказов λ(t)
есть отношение числа отказов
[Δn(t,Δt)] в интервале (t, t+Δt) к произведению числа исправных
изделий в момент времени t [N(t)] на длительность интервала Δt
(при Δt→min):
n(t , t )
^
(t )
N (t ) t

10.

Л8-10
По результатам испытаний статистическая средняя
наработка до отказа T^ есть среднее арифметическое значений
наработки всех изделий, участвующих в испытании:
N (0)
T
t
i 1
i
N (0)
где ti – наработка до отказа i-го изделия
,