Теорема Виета

1. МКОУ «Нижнемамонская СОШ № 1 Верхнемамонского муниципального района Воронежской области»

Урок учителя математики Донских
Ольги Васильевны
в 8 классе тему «Теорема Виета»

2. Теорема Виета

2
x + px + q = 0
Т. е. x1 + x2 = –
p и
x1 x2 = q
ах2 + bх + св= 0
а
с
x1 + x2 = –
а
x1 x2 =
Обратная теорема:
Если m и n, таковы,
что m+ n = - p, а
m n = q, то m и n –
корни уравнения

3. Устная работа

х² – 8х+15 = 0
х² - 19х+88 = 0
х² – 9х+20 = 0
Верно ли решено уравнение
х² +4х–21=0, если в ответе получились
числа 3 и -7.

4. «Бенефис одного уравнения»

6х² - 5х + 1 = 0
№ 1. Найти:
1. Сумму и произведение корней этого
уравнения.
2.
х1 х 2
3.
1
1
х1
х2
4.
5.
2
1
х1
2
2
1
х2
2
При каких значениях у и z, сумма корней этого
уравнения равна 2у - z , а их произведение
равно у + 2 z?

5.

Французский математик,
положивший начало алгебре как
науке о преобразовании
выражений, о решении уравнений
в общем виде, создатель
буквенного исчисления. Виет
первым стал обозначать буквами
не только неизвестные, но и
данные величины. Тем самым ему
удалось внедрить в науку великую
мысль о возможности выполнять
алгебраические преобразования
над символами, т. е. ввести
понятие математической
формулы. Этим он внес
решающий вклад в создание
буквенной алгебры, чем завершил
развитие математики эпохи
Возрождения и подготовил почву
для появления результатов
Ферма, Декарта, Ньютона.

6. Исследовательская работа

2х²- 10х+8 = 0
х² + 11х – 12 = 0
ВЫВОД : Если
сумма коэффициентов
квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0
равна нулю, то один корень уравнения
с
равен 1, а второй равен
а
Дома: доказать это утверждение.

7.

I вариант
II вариант
Найдите подбором корни
1. Найдите подбором корни
уравнения у²+5у - 6=0
уравнения у²+8у + 15=0
Б) 1;6 И) -1; -6 Т) -1; 6 В) – 6; 1 А) 3; 5 Б) -3; -5 Р)-3; 5 В) -5; 3
1.
2. Не решая уравнение
х² - 4х – 7 =0, найдите x1 x2
2. Не решая уравнение
х² + 7х – 11 =0, найдите x1 + x2
Р) 7; И) – 7; В) – 4; Г) 4
Р) -7;
3. Не решая уравнение
х² - 4х – 7 =0, найдите х 2
1
О) -30; Т) 2; Е) 30
3. Не решая уравнение
1
1
х² + 7х – 11 =0, найдите х х
1
2
7
7
11
Д) ( );
А(
);
Ш( - ).
х2
2
4. Решите уравнение:
7х² - 9х + 2 = 0
2
2
Д) (1; 2); Т(1; ); И(; -1)
7
7
И) 7)
11
В) -4;
Г) 4
11
7
4. Решите уравнение:
х² + 23х – 24 = 0
О) (0; 24); В) (1; - 24); Л(1; 23)
5. Выберете квадратное уравнение, в
котором корни равны 2 и -5.
А) х² +3х+10=0; О) х² + 3х – 10 = 0.

8. ПРОВЕРЬ СЕБЯ: ВИЕТ БРАВО

Задание на дом
№ 713; № 714; № 731.
№ 728 ( по желанию)

9. Сегодня я узнал… Было интересно… Я понял, что… Было трудно… Меня удивило… Я научился…