Показательная функция. Решение показательных уравнений

1. Показательная функция.

«Решение
показательных
уравнений»

2.

Функцию вида
у а , а 0, а 1
х
называют показательной функцией

3. Основные свойства

а>1
0<а<1
а>1
0<а<1
D(f)=(-∞; +∞)
D(f)=(-∞; +∞)
Е(f)=(0; +∞)
Е(f)=(0; +∞)
Возрастает
Убывает
Непрерывна
Непрерывна
Ограничена снизу
Ограничена снизу
Выпукла вниз
Выпукла вниз
Дифференцируема
Дифференцируема

4. Какие из перечисленных ниже функций являются показательными

1) y = 2x;
2) y = x2 ;
3) y =(-3)x;
4) y =( 2 )x;
5) y = x;
6) y =(x - 2)3;
7) y = x;
8) y = 3-x.

5. Какие из перечисленных показательных функций являются возрастающими:

1)y = 5x;
2) y = (0,5)x;
3) y =( 2 )x;
4) y = 10x;
5) y = x;
6) y= (⅔)x;
7) y =(14 cos( /3))-x.

6. На каком из рисунков изображен график функции:

у
А
у
Б
у
В
1
0
х
у
Г
Д
1
0
1) у=
х
,
0
х
0
у
Е
0
1
2) у=3х,
х
1
х
у
0
х

7. На рисунке изображены графики показательных функций. Соотнесите график функции с формулой.

1)
2)
у 2 1
х
у 2
х 1
3)
4)
у 2 1
х
у 2
х 1

8. Назовите функцию, возрастающую (убывающую) на множестве действительных чисел. Соотнесите график с соответствующей формулой.

а)
б)
у ( 3)
х
у (0,3)
х

9. Укажите множество значений функции.

а) (5;
а )(5; ) б)( 0; ) в)( ; ) г )(7; )

10. Проверь себя

12
10
8
у=(1/2)х
у=3*х+10
6
4
2
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6

11.

10
8
6
4
у=3х
у=2х+5
2
0
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
-2
-4
-6
1
2
3

12. Проверим правильность построения графиков

у
у
у = 0,5х-1
1
0
-1
х
1
0
у = 3х-4
4
х

13. Показательные уравнения

f (x) = a g (x) (где а >0,
Уравнения
вида
a
Показательные уравнения
а ≠ 1) и уравнения, сводящиеся к этому виду
называются показательными.
Способы решения
показательных
уравнений
Простейшие
показательные
уравнения:
f (x)
f (x)
a =b
(a = 1).
Уравнения приводимые
к квадратным.
Уравнения вида
f (x)
g(x)
a
=a
.
Функционально –
графический

14. 1. Простейшие показательные уравнения

2 x-1 1024
Решить
уравнения
x
1
10
Решение
2 , x 1 10, x 11 .
2. 2 x -32
4 x 5
Ответ : x 1.11
Решение x log 5 .
4 к. 2 x 0
Решение нет корней, т.
Ответ : x log 5
x
Ответ : нет
корней 4
x-1
2 -3
3. 2
1024
Решение 2 x 1 210 , x 1 10, x 11 .
Ответ : x 11
Решение нет корней, т. к. 2 x 0
Ответ : нет корней

15. Решите уравнения:

5 х =25
2 2 х =64
7 х-2 =49
3 9 х =81
4 х =1
5 х =7 х
5,7 х-3 = 1
3,4 х+2 =4,3 х+2