Объем цилиндра

1.

2. Цели урока:

1) закрепить у учащихся знания о теле
вращения – цилиндре;
2) совершенствовать умение применять
формулу объёма цилиндра в процессе
решения типовых задач и задач
практического характера;
3) развивать пространственные
представления на примере круглых тел

3.

Содержание
1. Задачи на погружение детали I типа
2. Задачи на погружение детали II типа
3. Задачи на переливание жидкости
4. Задачи про два цилиндра
5. Задачи про две кружки

4. Основание цилиндра

S r
d
диаметр
r
d
S
2
2
4
r радиус
d диамет р

5. Объём цилиндра

V Sосн h
h
r
о
б
р
а
з
у
ю
щ
а
я
Sосн r
2
V r h
2
r радиус
h высот а

6.

Заполнить таблицу
r
2
3
4
5
h
9
8
5
2
Sосн
4
9
16 25
V
36 72
80 50
Sосн r
2
V Sосн h

7.

В цилиндрический сосуд налили 2000 см3 воды. Уровень
жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью
погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде
поднялся на 9 см. Чему равен объём детали. Ответ выразите
в см3 .
Vдет V2 V1
S h2 S h1
9
12
S h2 h1
2000
9 1500
12
B9
I 5 0 0
3
10 х
х
Погружение
V

8.

В цилиндрический сосуд, вкотором находится 6 куб.см
воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в
сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объём детали.
Ответ выразите в куб.см.
Vдет V2 V1
S 1,5h S h
1,5 S h 1 S h
1,5h
h
0,5 S h
0,5 6 3
B12 3
3
10 х
х
Погружение
V

9.

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16
см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости,
если её перелить во второй цилиндрический сосуд,
диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ
выразите в сантиметрах.
V1 V2 S1 h1 S2 h2
d
16
2
2d
2
h1
h2
4
4
2
2
d
4d
16
h2
4
4
16 4 h2
B9
4
3
10 х
х
h2 4
V

10.

Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 12. У
второго цилиндра высота в 3 раза больше, а радиус
основания в 2 раза меньше, чем у первого. Найдите
объём второго цилиндра.
Радиус
Первый
Второй
B9 9
3
10 х
Высота
Объём
4 r h 12
2
2r
h
r
3h 3 r h 9
2
х
V

11.

Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато
вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объёма
второй кружки к объёму первой.
Диаметр
Объём
2 d h
4
2
9 d h
4 4
2
Первая
кружка
Вторая кружка
B9
Высота
I , I 2 5
3
10 х
х
d
2h
3d
2
h
V

12.

В цилиндрический сосуд налили 1800 см3 воды. Уровень
жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью
погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде
поднялся на 2 см. Чему равен объём детали. Ответ выразите
в см3 .
Vдет V2 V1
Sосн h2 Sосн h1
9
12
S h2 h1
1800
3 450
12
B9
4 5 0
3
10 х
х
Погружение

13.

В цилиндрический сосуд, в котором находится 8 куб.см
воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в
сосуде поднялся в 2,3 раза. Чему равен объём детали.
Ответ выразите в куб.см.
Vдет V2 V1
Sосн 2,3h Sосн h
2,3 S h 1 S h
2,3h
h
1,3 Sосн h
1,3 8 10,4
B12 I 0 , 134
0х
х
Погружение

14.

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 8
см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости,
если её перелить во второй цилиндрический сосуд,
диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого?
Ответ выразите в сантиметрах.
V1 V2 S1 h1 S2 h2
d
8
2
2d
2
h1
4
4
2
2
d
4d
8
h2
4
4
8 4 h2
B12 2
3
10 х
х
h2
h2 2

15.

72355. Дано два цилиндра. Объём
первого цилиндра равен 81. У второго цилиндра высота в
4 раза больше, а радиус основания в 3 раза меньше, чем у
первого. Найдите объём второго цилиндра.
Высота
Объём
3r
h
9 r h 81
r
4h 4 r h 36
Радиус
Первый
Второй
B9 3 6
3
10 х
х
2
2

16.

13.14. Две кружки имеют форму цилиндра. Первая
кружка вдвое выше второй, а диаметр основания
второй кружки втрое больше диаметра основания
первой. Во сколько раз объём второй кружки
больше объёма первой?
Диаметр
Высота
2 d h
4
2
9 d h
4
2
Первая
кружка
d
2h
3d
h
Вторая кружка
B13 4 , 5 13 0 х
Объём
х