Решение задач по теме: «Объем цилиндра» 11 класс

1. Решение задач по теме: «Объем цилиндра» 11 класс 2016г.

2.

3. Эпиграф:

Первое условие, которое надлежит
выполнять в математике, –
это быть точным, второе – быть ясным и,
насколько можно, простым.
Лазар Карно
(французский государственный и военный
деятель, инженер и ученый)

4. задачи на урок:

повторить
формулы для вычисления объема
прямой призмы и цилиндра;
учиться
применять формулы для вычисления
объема прямой призмы и цилиндра при решении
задач;
рассмотреть
задачи на вычисление объема
призмы, вписанной в цилиндр и призмы,
описанной около цилиндра.

5. СВЕДЕНИЯ ИЗ ПЛАНИМЕТРИИ

6.

ТРЕУГОЛЬНИК
ПРАВИЛЬНЫЙ
ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ
a
a2 3
S
4
a
S
1
ab
2
b
ПРОИЗВОЛЬНЫЙ
1
S aha
2
a

7.

ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК
ПАРАЛЛЕЛОГРАММ
КВАДРАТ
ПРЯМОУГОЛЬНИК
РОМБ
a
b
a
a
S a
S ahа
2
S ab
1
S d1d 2
2

8.

ПРАВИЛЬНЫЙ ШЕСТИУГОЛЬНИК
а
3 3a 2
S
2

9.

ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ
РАДИУСА ВПИСАННОЙ И ОПИСАННОЙ
ОКРУЖНОСТИ
Правильный треугольник
r
a
3
6
, R
a
3
3
a b c
1
,
R
с, где с гипотенуза
Прямоугольный треугольник
2
2
a
r
, R a 2
Квадрат
2
2
1
R
d, где d диагональ
Прямоугольник
2
r
Правильный шестиугольник
r
a 3
,
2
R а

10. Определение цилиндра

Тело,
ограниченное
цилиндрической
поверхностью и
двумя кругами с
границами O(r)
O1(r), называется
цилиндром.

11. Объем ПРЯМОЙ призмы И ЦИЛИНДРА

V Sосн. h

12. Некоторые отношения подобия

Отношение периметров подобных
многоугольников равно коэффициенту
подобия.
Отношение площадей подобных фигур
равно квадрату коэффициента подобия.
Отношение объемов подобных тел равно
кубу коэффициента подобия.

13. Конфигурации тел

14. Призма, вписанная в цилиндр

15. Призмы, вписанные в цилиндр

16. Призма, описанная около цилиндра

17. Призмы, описанные около цилиндра

18. ЗАДАЧА 1(27082)

Основанием
прямой
треугольной
призмы
служит
прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро
равно 5. Найдите объем призмы.
h
a
b
1
V S h a b h,
2
1
V 6 8 5 120.
2
Ответ : 120

19. ЗАДАЧА 2(27091)

В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров
воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в
сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали?
Ответ выразите в литрах.
h 2 1,5h1 V2 1,5V1 ,
V2 1,5 6 9,
h2
h1
Значит, Vдетали 9 6 3.
Ответ :
3

20. ЗАДАЧА 3(27053)

Объем первого цилиндра равен 12 м3. У второго
цилиндра высота в три раза больше, а радиус
основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите
объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических
метрах.
Vцилиндра R h,
2
V1 R h1 ,
2
2
1
2
1
R
3
R1
2
3h1 R 1 h1 ,
V2
3h1
4
4
2
3
3
V2 V1 12 9.
4
4
Ответ :
9

21. ЗАДАЧА 4(27050)

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2.
Боковые ребра равны 2/π. Найдите объем цилиндра,
описанного около этой призмы.
По т. Пифагора с 2 2 2R ,
R 2,
О
Vцилиндра
Ответ : 4
2
2 4.

22. ЗАДАЧА 5(27041)

Правильная четырехугольная призма описана
около
цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1,5.
Найдите объем призмы.
Vпризмы Sосн. h а h,
2
а 2r 1 1,5 3,
Vпризмы 3 1,5 13,5.
2
О
Ответ : 13,5

23.

Знаю теорию, умею решать
задачи 1 части ЕГЭ
Умею решать задачи, пользуясь
справочным материалом
Знаю теорию, но не всегда
могу её применить
Не знаю теорию, не умею её
применять