Урок математики с применением новых информационных технологий и интернета в современной школе

1.

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ЛИЦЕЙ Г. ВЛАДИКАВКАЗ
«Урок математики с применением новых информационных
технологий и Интернета в современной школе»
Бирагова Льяна Львовна
учитель математики

2.

Функции у=|x| и ей график.
Содержание урока
1. Актуализация знаний.
2.Объяснение нового материала.
1) Функции у=|x|, её свойства и график.
2) Построение графика функции y=|x - a|+b.
3) Построение графика функции y=||x - a|+b|.
4) Построение графика функции y=|||x - a|+b|+c|.
5) Построение графика функции y=k|x+a|+|x+b|.
6) Графическое решение уравнения.
3. Домашнее задание.
4. Список использованной литературы.

3.

Функция y=|x| и ее график
y
y=|x|
1
-1 0 1
x

4.

Линейная функция y = kx+b
y
y
K>0
K<0
(0;b)
(0;b)
1
1
0
1
x
0
1
y
K=0
b>0
1
b=0
0
b<0
1
x
x

5. Какой из графиков , приведенных на рисунке, является графиком функции: а) у = 2х-1; б) у = -х+3; в) у = 5; г) у = 4х; е) у =

-х?
а)
у
б)
у
в)
у
5
3
1
1
г)
1
х
у
0
3
х
у
д)
0
е)
1
х
1
х
у
4
2
1
0
-1
1
х
-2
0
х
0

6.

Как получить из графика функции
у = 3х
графики следующих функций:
а) у = 3(х+2);
б) у = 3(х-2);
в) у = 3х+2;
г) у = 3х-2;
д) у = 3(х-2)+2;
е) у = 3(х+2)-2?

7.

Функция y=|x| и ее график
y
y=|x|
1
-1 0 1
x

8.

По определению
x, если x 0,
| x |
x, если x 0;
x, если x 0,
y
x, если x 0;
y
y
y
1
1
1
0
1
x
-1 0
x
0
1
x

9.

Функция y=|x| и ее график
y
y=|x|
1
-1 0 1
x

10.

Основные свойства функции y=|x|
1) определена для все x, т.е. D(y) : R;
2) принимает только неотрицательные
значения, т.е. E(y) : R+;
3) при x≥0 возрастает;
при x≤0 убывает;
4) четная функция |-x|=|x|, график
симметричен относительно оси Oy

11.

Построить график функции y=|x|-2
y
1) Строим график
функции y=|x|
1
-1 0
1
x
2) Сдвигаем все
точки графика
функции y=|x|
на 2 единицы
вниз.

12.

Построить график функции y=|x|+2
y
1) Строим график
функции y=|x|
1
-1 0
1
x
2) Сдвигаем все
точки графика
функции y=|x|
на 2 единицы
вверх.

13.

Построить график функции y=|x-3|
y
1) Строим график
функции y=|x|
1
-1 0
1
x
2) Сдвигаем все
точки графика
функции y=|x|
на 3 единицы
вправо.

14.

Построить график функции y=|x+3|
y
1) Строим график
функции y=|x|
1
-1 0
1
x
2) Сдвигаем все
точки графика
функции y=|x|
на 3 единицы
влево.

15.

Построить график функции y=|x+1|-3
1) Строим график
функции y=|x|
y
2) Сдвигаем все
точки графика
функции y=|x|
на 1 единицу
влево.
1
-1 0
1
x
3) Сдвигаем все
точки графика
функции y=|x+1|
на 3 единицы
вниз.

16.

На рисунке изображены графики трех функций вида
у=|x-b|+c. Определите числа b и c для каждого из этих
функций.
у
1
2
3
1
-4
0
-2
1
5
х

17.

Построить график функции y=||x+2|-3|
y
1
-1 0
1
x
1) Строим график
функции y=|x|
2) Сдвигаем все
точки графика
функции
y=|x|
3)
Сдвигаем
все
4) Неотрицательна
2 графика
единицу
точки
ную часть гравлево.
функции
y=|x+2|
фика y=|x+2|-3
на
3 единицы
сохраним,
а
Получили
вниз.
отрицательную
график
(y<0) отразим
функции
симметрично
y=||x+2|-3|
относительно
оси OX.

18.

Построить график функции y=|||x|-3|-2|
y
1) Строим график
функции y=|x|
2) Сдвигаем все
точки графика
функции
y=|x|
5)Неотрицательную
3) Неотрицательную
на
единицы
часть3 (y≥0)
часть
графика
вниз.
графика функций
функции
y=|x|-3
y=|||x|-3|-2|
1
-1 0
1
x
y=||x|-3|-2 график
4) Сдвигаем
сохраним,
а отрисохраним,y=||x|-3|
а (y<0)
функций
цательную
отрицательную
на
2 единицы
отразим
симме6)Получен
график
(y<0) отразим
вниз.
трично
функций относисимметрично
тельно
оси OX.
относительно
y=|||x|-3|-2| оси
Ox.

19.

Построить график функции
у=2|x+1|+|x-1|
1.Область определения функции: х - любое число
2.Нули подмодульных выражений:
I
II
3.Снятие
модуля
x+1=0
x-1=0
-2 -1
0
x=-1
I: y=
-2(x+1) -(x-1) x=1
I
II
III
y=-3x-1
II: y= 2(x+1) -(x-1)
x
-1
1
y=x+3
III: y= 2(x+1)+(x-1)
y=3x+1
III
1
2
х
3x 1, x 1;
y x 3, 1 x 1;
3x 1, x 1.

20.

4. Построение графика функции у=2|х+1|+|х-1|
3x 1, x 1;
y x 3, 1 x 1;
3x 1, x 1.
у
7
5
3
1
-2 -1
1
2
х

21.

Графическое решение уравнения
x 3 x 1
Алгоритм графического решения уравнений:
1.Рассмотрим функции
y x 1, y x 3
2.Построим их графики в одной системе координат.
3.Определим существуют ли точки пересечения этих
графиков.
4.Абсциссы точек пересечения –корни данного уравнения.

22.

Графическое решение уравнения
Построим графики
функций
y
x 3 x 1
|
y x 1
y x 1
y x 3
1
-1 0
1
3
x=1
x
y x 3

23.

Графическое решение уравнения
x 1 4
Построим графики
функций
y
|
y 4
y 4
y x 1
1
-5
-1 0
y x 1
1
3
х=-5, х=3
x

24.

Графическое решение уравнения
x 1 4
Построим графики
функций
y
|
y 4
y x 1
y x 1
1
-1 0
x
1
y 4
Нет решений

25.

Домашнее задание.
Самостоятельно составить 2 функции вида y=|||x-a|+b|+c|,
составить и решить графически 2 уравнения. При оценке
будут учитываться сложность задания и аккуратность
выполнения.

26.

Список использованной литературы
1.Учебник «Алгебра» 8 класс, авторы: С.М. Никольский,
М.К.Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин.
2. Дидактический материал к учебнику «Алгебра» 8 класс.
М.К.Потапов, А.В. Шевкин.
3. 1С: Репетитор. Математика часть1.
4. Живая геометрия.
5.super-videouroki http://um-razum.ru.