Старинный способ решения задач на процентное содержание

1.

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
«Средняя образовательная школа №14»
« Старинный способ решения задач на процентное
содержание»
г. Арзамас , 2015 год.

2.

Цели:
- выяснить, какие математические способы позволяют быстро
решать задачи на концентрацию, смешивание, сплавление
любого числа веществ;
-показать красоту, сложность и притягательность старинного
способа решения задач;
необходимость знаний процентных вычислений для решения
большого круга задач, показав широту применения
процентных расчётов в реальной жизни;
- способствовать интеллектуальному развитию, формированию
качеств мышления, характерных для математической
деятельности и необходимых человеку для жизни в
современном обществе, для общей социальной организации и
решения практических проблем;
- использование программной среды для представления
математических задач.

3.

Задачи:
сформировать умения применения в
практической деятельности:
- производить процентные
вычисления;
- работать с законом сохранения
массы;
- обеспечить усвоение понятий
концентрации вещества
процентного раствора;
решать задачи на смешивание ,
сплавление, концентрацию то есть
задачи на процентное содержание
или концентрацию;
обобщить полученные знания при
решении задач на процентное
содержание;
- оценивать свой потенциал с точки
зрения перспективы.

4.

Методы исследования:
-изучение различной литературы,
связанной с данной темой;
-сравнение и сопоставление полученных
данных с теоретическими выводами:
- анализ и обобщение результатов
Предмет исследования:
процесс применения математических
способов при решении задач на
проценты.
Объект исследования:
старинный способ решения задач на
концентрацию, смешивание,
сплавление.
Гипотеза:
при ознакомлении сверстников со
старинным способом решения задач
на концентрацию, смешивание,
сплавление у них появится больше
шансов успешно сдать ГИА.

5.

Задача 1
Торговец продаёт орехи двух
сортов: одни по цене 90 центов,
другие по 60 центов за килограмм.
Он хочет получить 50 кг смеси по
72 цента за килограмм. Сколько
для этого потребуется орехов
каждого сорта?
Решение:
50 : (12 + 18) =1,6 (кг) – 1 часть.
1,6× 12 = 20 (кг) – по 90 центов.
1,6× 18 = 30 (кг) – по 60 центов.
Ответ: 20 кг и 30 кг.
90
12
60
18
72

6.

2 способ решения
Пусть х кг – масса первого сорта,
тогда (50 – х) кг – масса второго сорта
0,9х кг – масса орехов по 90 центов
0,6 кг – масса орехов по 60 центов
0,75 * 50 кг – масса орехов по 72 цента
Составляем уравнение:
0,9х + 0,6(50 – х) = 0,75 * 50
0,9х + 30 – 0,6х = 36
0,3х = 6
Х = 6 : 0,3
Х = 20 (кг) – по 90 центов
50-20 = 30 (кг) – по 60 центов
Ответ: 20 и 30 кг

7.

Задача 2
20
30
70
30
50
50
Один раствор содержит 20%
кислоты, второй – 70%
кислоты. Сколько литров
первого и второго раствора
нужно взять, чтобы получить
100 л раствора с 50%
содержанием кислоты.
Решение:
10 : 50 = 2 (л) – 1 часть.
2 × 20 = 40 (л) – 20%.
2 × 30 = 60 (л) – 70%.
Ответ: 40 л, 60 л.

8.

2 способ решения
Пусть х л – масса первого раствора,
тогда (100 – х) л – масса второго
раствора
0,2х л – масса кислоты в первом
растворе
0,7 (100 – х) л – масса кислоты во
втором растворе
100 * 0,5 л – масса кислоты в новом
растворе
Составляем уравнение:
0,2х + 0,7 (100 – х) = 100 * 0,5
0,2х + 70 – 0,7х = 50
0,5х = 20
Х = 40 (л) – масса первого
раствора
100 – 40 = 60 (л) – масса
второго раствора
Ответ: 40 л и 60 л

9.

Фамилия и имя
Время,
потраченное
на
решение старинным способом
(мин.)
Время,
потраченное
на
решение
современным
способом (мин.)
Кулькова Арина
9
13
Лоськова Ирина
10
13
Захаров Роман
11
11
Турецкова Вероника
8
11
Орлов Артём
9
12
Королёв Павел
7
10
Королёв Алексей
7
11
Зайцева Анна
8
12
Полосин Олег
10
12
Аляева Ангелина
11
10
Среднее время
9
11,5

10.

Задача 3
Имеется две смеси апельсинового и
ананасового соков. Первая смесь
содержит 40% апельсинового сока,
вторая 80% . Сливаются р (л)
первой смеси и q (л) второй, в
результате получается 20 л смеси,
содержащей 70% апельсинового
сока. Определить p и q.
Решение:
20 : (10 + 30) = 0,5 (л) – 1
часть.
р = 10 × 0,5 = 5 (л)
q = 30 × 0,5 = 15 (л)
Ответ: р = 5 л, q = 15 л
40
10
80
30
70

11.

2 способ решения
Пусть х л – масса первой смеси
тогда (20 – х) л – масса второй смеси
0,4х л – апельсинового сока
0,8 (20 – х) л – ананасового сока
0,7 * 20 л – смесь апельсинового сока
Составляем уравнение:
0,4х + 0,8 (20 – х) = 0,7 * 20
-0,4х + 16 = 14
0,4х = 2
Х = 5 (л) – апельсиновый сок
20 – 6 = 15 (л) – ананасовый сок
Ответ: р = 5 л , q = 15 л

12.

Фамилия и имя
Время,
потраченное
на
решение старинным способом
(мин.)
Время,
потраченное
на
решение
современным
способом (мин.)
Кулькова Арина
10
14
Лоськова Ирина
9
11
Захаров Роман
10
12
Турецкова Вероника
7
10
Орлов Артём
9
9
Королёв Павел
10
15
Королёв Алексей
8
12
Зайцева Анна
8
11
Полосин Олег
8
12
Аляева Ангелина
11
15
Среднее время
8,1
12,1

13.

Задача 4
30
15
40
Имеются два сплава с разным
содержанием золота. В первом
сплаве содержится 30%, а во
втором – 55% золота. В каком
отношении надо взять первый
и второй сплавы, чтобы
получить новый сплав,
содержащий 40% золота?
Решение:
15:10 = 3:2
55
10
Ответ: 3:2

14.

2 способ решения
Пусть х – масса первого сплава
у – масса второго сплава
0,3х – масса золота в первом сплаве
0,55у – масса золота во втором
сплаве
0,4 (х + у) – масса золота в новом
сплаве
Составляем уравнение:
0,3х + 0,55у = 0,4 (х + у)
0,55у – 0,4у = 0,4х – 0,3х
0,15у = 0,1х
Х:4=3:2
Ответ: 3 : 2

15.

Фамилия и имя
Время,
потраченное
на
решение старинным способом
(мин.)
Время,
потраченное
на
решение
современным
способом (мин.)
Кулькова Арина
10
12
Лоськова Ирина
11
12
Захаров Роман
9
14
Турецкова Вероника
8
13
Орлов Артём
7
10
Королёв Павел
11
15
Королёв Алексей
7
10
Зайцева Анна
8
14
Полосин Олег
10
10
Аляева Ангелина
11
11
Среднее время
9,2
12,1

16.

17.

Заключение
Решение задач на проценты имеет большое прикладное
значение в финансовой, промышленной, медицинской,
социальной сторонах повседневной жизни каждого человека.
Математический аппарат процентов применяется к решению
повседневных, бытовых проблем каждого человека, вопросов
рыночной экономики.
Значение теории процентов важно и полезно для общего
развития человека, повышения общей математической
культуры, позволяет получить подготовку для сдачи ЕГЭ.
В данной работе мы рассмотрели применении истории
процентов при решении задач на процентное содержание и
концентрацию ,смешивание, сплавление.
В дальнейшем мы думаем продолжать изучение этой темы и
рассмотреть решения таких задач с помощью уравнений и
систем уравнений.

18.

Литература
1. Артеменко А.Р., Задачи на концентрацию и процентное содержание //
Математика в школе - 1994. - № 4. - с. 15 - 18.
2. Барабанов О.О. Задачи на проценты как проблемы словообразования //
Математика в школе. - 2003. - № 5. – с. 50 – 59.
3. Виленкин Н.Л. За страницами учебника математики.
– М:
Просвещение, 1989. – с. 73.
4. Глейзер Г.И. История математики в школе (4 – 6 кл): пособие для учителей. –
М.: Просвещение, 1981.
5. Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные занимательные
задачи – М.: Наука, 1988, 160 с.
6. Сергеев И.Н., Олехник С.Н., Гашков С.Б. Примени математику – М.: Наука,
1989. – 238 с.
7. Соломатин О.Д. Старинный способ решения задач на сплавы и смеси //
Математика в школе. – 1997. - № 1. – с. 12 – 13.
8. Шорина С.П. Обоснование старинного способа решения задач на смеси //
Математика в школе. – 1998. - № 6. – с. 77.
9. Сайт в интернете: Способы решения задач.
10. Сайт в интернете: Задачи древних в современном мире.
11. Сайт в интернете: Методика использования исторических задач.

19.

Спасибо за внимание