Корни. Прототип 8 задания ОГЭ

1.

Прототип 8 задания
ОГЭ.
Корни.

2.

x2 = 4
x1 = 2 = 4
Проверка: 22
x2 = – 2 = 4
= 4
(– 2)2 = 4
x2 = 5
– радикал
x1 = 2,236079….
x1 = 5
Проверка:
5
2
x2 = 5
5 = 5
2
=5
а =а
2

3.

Действие
нахождения квадратного
корня из числа называют извлечением квадратного корня. Это действие
обратно возведению в квадрат.

4.

Квадратным корнем из неотрицательного числа а
называют такое неотрицательное число, квадрат
которого равен а.
а =b
1) а ≥ 0
а =а
2
2) b ≥ 0
3) b2 = а

5.

№ 1 Проверьте равенство:
а)
121 =11
1) 121 > 0
2) 11 > 0
3) 112 = 121
Ответ: равенство
верное
б)
100 = 10
– 10 < 0
Ответ: равенство
неверное

6.

№ 1 Проверьте равенство:
в)
8
= 1,5
5
8
1,5
5
г)
36 = 6
– 36 < 0
2
Ответ: равенство
неверное
Ответ: равенство
неверное

7.

Например,
4= 2
144 = 12
0,36 = 0,6
( 7) = 7
2
3+ 36 = 3+6 = 9 = 3
16 + 100 = 4 + 10 = 14

8.

Задача.
25+64 = 25 + 64
25+64 = 89
25 + 64 = 5 + 8 = 13
89 13
Значит,
25+64 25 + 64

9.

Задача.
64 25 = 64 25
64 25 = 39
64 25 = 8 – 5 = 3
39 3
Значит,
64 25 64 25

10.

Задача.
9 16 =
9 16 = 9 16
144 = 12
9 16 = 3 · 4 = 12
12 = 12
Значит, 9 16 = 9 16

11.

Свойства квадратного корня
1) Корень из произведения:
если а ≥ 0, b ≥ 0, то
аb = a b
Например,
16 81 = 16 81 = 4 · 9 = 36
36 64 9 = 36 64 9 = 6 · 8 · 3 = 144

12.

№1
а)
0,01 25 = 0,01 25 = 0,1 · 5 = 0,5
б)
4 36 100 = 4 36 100 = 2 · 6 · 10 = 120
в)
0,25 16 81 = 0,25 16 81 = 0,5 · 4 · 9 =
= 18
г)
0,16 49 0,04 = 0,16 49 0,04 =
= 0,4 · 7 · 0,2 = 0,56

13.

№ 2 Вычислите:
!
37 12 37 12
2
2
2
1 способ
37 2 122 = 1369 144 = 1225 = 35
2 способ
37 2 122 = (37 12)(37 +12) = 25 49 =
a2 – b2 = (a – b)(a + b)
= 25 49 =
= 5 · 7 = 35
2

14.

Следствия из cвойств квадратного корня
1) Умножение корней:
если а ≥ 0, b ≥ 0, то
a b = аb
Например,
3 12 = 3 12 = 36 = 6

15.

№3
а)
2 50 = 2 50 = 100 = 10
б)
48 3 = 48 3 = 144 = 12
в)
7 28 = 7 28 = 196 = 14
г)
99 11 = 99 11 = 1089 = 33

16.

Свойства квадратного корня
2) Корень из дроби:
если а ≥ 0, b > 0, то
Например,
2
4
4
=
=
100
100 10
169 13
9
=
10
=
4
16
16
а
a
=
b
b

17.

№4
а)
25
25
5
=
=
121
121 11
б)
4
4
2
=
=
81
81 9
11
36
в) 1
=
=
25
25
г)
36 6
=
25 5
81 9
1
81
=
5
=
=
16
16
16 4

18.

Следствия из cвойств квадратного корня
2) Частное корней:
если а ≥ 0, b > 0, то
a
а
=
b
b
Например,
28
28
=
=
7
7
25 81
=
16 49
4= 2
25 81 5 9 45
=
=
16 49 4 7 28

19.

№5
а)
135
135
= 9=3
=
15
15
б)
208
=
13
в)
1
11
1
11
=
=
=
44
4 2
44
г)
12
4
2
12
=
=
=
75
25 5
75
208
= 16 = 4
13

20.

№6
7
7
49
=
=
36 25 6 5 30
а)
49
=
36 25
б)
36 100 6 10 20
36 100
=
=
=
9
3
81
81
в)
2 8 16
4 64
4 64
=
=
=
49 25
49 25 7 5 35
100 16
10 4 40
100 16
=
=
=
г)
169 121
169 121 13 11 143

21.

а =а
2
112 = 11
36 = (33 )2 = 33 = 27
4 2
(2
) = 24 = 16
2 =
8

22.

Свойства квадратного корня
3) Корень из степени:
если а ≥ 0, и n – натуральное число, то
2n
а
Например,
7 4 = (7 2 )2 = 72 = 49
=a
n

23.

№7
а)
б)
в)
г)
34 = (32 )2 = 32 = 9
6
3
2
5 = (5 ) = 53 = 125
2
10
6
5 2
(2
) = 25 = 32
=
3
2
7 = (7 ) = 73 = 343

24.

№8
2 =2
2
2
2
=2
( 2) =
2
3
2
2 = (2 ) = 23 = 8
6
3
2
3=
2
(2
)
=
8
2
=
( 2) =
6
6

25.

№9
6
3
2
а)
3 = 27
3
(3
)
=
3
=
( 3) =
б)
( 2) = 28 = (24 )2 = 24 = 16
в)
2 2
(5
) = 52 = 25
( 5) = 5 =
г)
2 2
4
=
(4 ) = 42 = 16
( 4) =
6
8
4
4
4
4

26.

№ 10 Вычислите значение корня:
а)
26 7 2 = 26 7 2 = (23 )2 7 2 = 23 · 7 = 56
б)
34 52 = 34 52 = (32 )2 52 = 32 · 5 = 45
в)
11 2 = 112 26 = 112 (23 )2 = 11 · 23 = 88
г)
34 26 = 34 26 = (32 )2 (23 )2 = 32 · 23 =
2
6
= 72

27.

№ 11
1764 = 2 3 7 =
2
= 2 · 3 · 7 = 42
= 30
= 180
= 66
= 126
2
2
1764
882
441
147
49
2
2
3
3
7
7
7
1

28.

Вынесение
множителя
из-под знака
корня

29.

№ 1 Вынесите множитель из-под знака корня:
а)
9 3 = 9 3 = 3 3
б)
2
=
25
в)
5
25
25
=
=
16 2
16 2 4 2
г)
12 = 4 3 = 4 3 = 2 3
д)
275 = 52 11 = 52 11 = 5 11
2
2
=
5
25

30.

№ 1 Вынесите множитель из-под знака корня:
2
2
2
2
45 = 9 5 = 9 5 = 3 5 =
е)
3
3
3
3
=2 5
4 2 2 2
=
9 3 3 3
ж)
8
=
27
з)
13
13
1
13
1
=
=
=
12
12
4 3 2 3

31.

№ 2 Сравните:
3 50
и
>
2 98
3 25 2
2 49 2
3 5 2
2 7 2
15 2
>
14 2

32.

Внесение
множителя
под знак корня

33.

Если а ≥ 0, то
а= а
2

34.

№ 1 Внесите множитель под знак корня:
а) 2
5 = 22 5 = 22 5 = 4 5 = 20
б) 7
2
2
7
3 = 49 3 = 147
7
3
=
3=
в) 2
7 = 2 7 = 2 7 = 4 7 = 28
2
2
2
1
1
1
27 = 3
г)
27 = 27 =
9
3
3

35.

№ 2 Внесите множитель под знак корня:
3
7 = (а 3 )2 7 = а6 7 = 7а 6
6
10 = ( z 6 )2 10 = z 12 10 = 10z 12
а) а
б) z
в) х
2 = х 2 = 2х
2
г) у
2
2
2 2
4
(
у
)
19
=
19у
19 =

36.

№ 3 Сравните:
50
и
<
6 2
6 2
2
36 2
72

37.

Задания ОГЭ

38.

№ 1 Найдите значение выражения
4 х у = 4 х у = 2х4у =
8
2
8
2
= 2 · 34 · 10 = 2 · 81 · 10 = 1620
1620
3
10 х
х

39.

№ 2 Найдите значение выражения
an ∙ am = an+m
( а)6 а 4 = а6 а4 = а10 = а5 =25 = 32
32
3
10 х
х

40.

№ 3 Найдите значение выражения
2
81х
=
4
у
81 х 2
у4
1
1
9х 9 2 9 2
=
= 2= 2 =
36
6
у
42
1
= = 0,5
2
0 , 5
3
10 х
х

41.

№ 4 Найдите значение выражения
n
а
n m
=a
m
a
64а
6
а
10
4
4
64
а
=
64
а
= 8а2 =
=
= 8 · 52 = 2 · 4 · 25 = 200
200
3
10 х
х

42.

№ 5 Найдите значение выражения
49а 16b
11
а7 b6
6
49а 16b
4
49
а
16 =
=
=
7 6
аb
11
6
n
а
n m
=a
m
a
= 7 · а2 · 4 = 28 · 42 = 28 · 16 = 448
448
3
10 х
х

43.

№ 6 Найдите значение выражения
1
1
1
2
3
2
3
4 6
5 2 =
х у =
х у =
10
10
100
5 5 2 2 2
=
= 20
10
20
3
10 х
х

44.

№ 7 Найдите значение выражения
а +18аb +81b = а +2 а 9b +(9b) =
2
2
2
2
2
2
= (а +9b) =
1
4
4
9
2 13 +9 13 = 2 + =
13 13
13
=2 = 3
13
3
3
10 х
х

45.

№ 8 Найдите значение выражения
а +16аb +64b = а +2 а 8b +(8b) =
2
2
2
= (а +8b) =
2
2
9+8 ( 2) = (9 16) =
2
2
= ( 7)2 = 7 2 = 7
7
3
10 х
х

46.

№ 9 Найдите значение выражения:
I: ( 28 7) 7 = 28 7 7 7 =
= 196 49 = 14 – 7 = 7
II: ( 28 7) 7 = ( 4 7 7) 7 =
=(2 7 7) 7 = 7 7 = 49 = 7
7
3
10 х
х

47.

№ 10 Найдите значение выражения:
7 12 21
I:
7 12 21 = 1764 = 42
II:
7 2 2 3 3 7 = 2 3 7 = 2 · 3 · 7 =
2
2
2
= 42
42
3
10 х
х

48.

№ 11 Найдите значение выражения:
5
5
30 15
30 15
=
= 25 = 5
18
18
3
1
5
3
10 х
х

49.

№ 12 Найдите значение выражения:
4 13 2 3 39 = 4 2 13 3 39 =
= 8 39 = 8 · 39 = 312
2
31 2
3
10 х
х

50.

№ 13 Найдите значение выражения:
4
2
2
7 = (7 ) = 72 = 49
49
3
10 х
х

51.

№ 14 Найдите значение выражения:
I:
5
9 = 9 9 9 9 9 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 =
= 27
II:
5
5
2
9 = (3 ) = (3 ) = 35 = 27
2
5
27
3
10 х
х

52.

№ 15 Найдите значение выражения:
2
1
49 11
(7 11)2 7 2 11
= 4,9
=
=
110
110
110
10
4 , 9
3
10 х
х

53.

№ 16 Найдите значение выражения:
48
48
48
=2
=
=
2
2
4 6
(2 6)
22 6
2
3
10 х
х

54.

№ 17 Найдите значение выражения:
( 23 4)( 23 + 4) =( 23) 4 =
2
2
= 23 – 16 = 7
7
3
10 х
х

55.

№ 18 Найдите значение выражения:
( 15 7)( 15 + 7) =( 15) ( 7) =
2
2
= 15 – 7 = 8
8
3
10 х
х

56.

№ 19 Найдите значение выражения:
I: ( 14 3)2 +6 14 =( 14)2 2 14 3+32 +
+6 14 = 14 6 14 +9+6 14 = 23
II: ( 14 3)( 14 3)+6 14 = 14 3 14
3 14 + 9 +6 14 = 23
23
3
10 х
х

57.

№ 20 Найдите значение выражения:
54
54
=
= 9=3
6
6
3
3
10 х
х

58.

№ 21 Найдите значение выражения:
15 20 27 = 3 5 22 5 33 =
= 22 34 52 = 2 · 32 · 5 = 90
90
3
10 х
х

59.

№ 22 Найдите значение выражения:
25 2 = 25 2 = 5 · 24 =
8
8
= 5 · 16 = 80
80
3
10 х
х

60.

№ 23 Найдите значение выражения:
7 5 7 3 = 7 5 7 3 =
2
4
2
4
= 7 3 5 = 7 · 32 · 5 =
2
4
2
= 7 · 9 · 5 = 315
31 5
3
10 х
х

61.

№ 24 Найдите значение выражения:
3 · 52 · 19 =
=
2
2 5 19
6
4
2
= 8 · 25 · 19 = 3800
3 800
3
10 х
х

62.

№ 25 Найдите значение выражения:
(2+ 11) +(2 11) = 2 +2 2 11 +( 11) +
2
2
2
2
+22 2 2 11 +( 11)2 =
= 4 + 4 11 +11+ 4 4 11 +11 = 30
30
3
10 х
х

63.

№ 26 Найдите значение выражения:
2
=
21
= 21
( 21)
2
21
3
10 х
х

64.

№ 27 Найдите значение выражения:
(2 3 7) +2 3 =
2
= (7 2 3)2 +2 3 =
2 3 7 0
4 3 49 0
12 49 <
0
= 7 2 3 +2 3 = 7
7
3
10 х
х

65.

№ 28 Найдите значение выражения:
4 14
4+ 14
1
1
+
=
4+ 14 4 14
4 14
4+ 14
=
+
=
(4+ 14)(4 14) (4+ 14)(4 14)
8
4 14 +4+ 14
8
=
=
=
=
2
16 14
(4+ 14)(4 14) 4 2 14
8
= =4
2
4
3
10 х
х

66.

№ 29 Найдите значение выражения:
37 +6
37 6
1
1
=
37 6
37 +6
37 +6
37 6
=
=
( 37 6)( 37 +6) ( 37 6)( 37 +6)
12
12
37 +6 37 6
=
=
=
=
2
( 37 6)( 37 +6)
37 62 37 36
12
=
= 12
1
1 2
3
10 х
х