Превращение энергетических уровней в зоны. Лекция 8

1.

Курс лекций
по ядерной физике
Часть 1
Лектор – доцент Рипп А.Г.
27 марта 2024 года
*
§1. Превращение энергетических уровней в зоны
§2. Валентная зона и зона проводимости
§3. Электропроводность проводников
§4. Электропроводность полупроводников

2.

* §1. Превращение энергетических уровней в зоны
Электронный газ в кристалле образован из валентных электронов.
Простейшая модель электронного газа: идеальный газ в самосогласованном поле
– прямоугольном потенциальном ящике.
Рассмотрим более точную модель: зонную.
Квантовые состояния каждого электрона в кристалле отличаются
от состояний электрона в атоме.
Главное отличие – в энергетическом спектре.
Особенности энергетических уровней электрона в атоме.
• С ростом уровня уменьшается межуровневое расстояние.
• Все уровни вырождены,
кратность вырождения нарастает с ростом уровня.
Что происходит с энергетическим спектром электрона при переходе от одного
атома к системе атомов?
• Вырождение.
• Расщепление.
• Уширение.

3.

Пример расщепления.
Невозмущённый спектр
E
Возмущённый спектр
Eʺ18 = 2,108 эВ
Триплет
Eʹ18 = 2,105 эВ
E18 = 2,1 эВ
Синглет
Дублет
Итак, основные положения зонной модели:
• Каждый энергетический уровень электрона в атоме En становится в кристалле
уровнем, вырожденным с огромной кратностью.
• Расщепляясь, уровень превращается в группу из огромного количества
очень близких уровней.
• Уровни почти сливаются друг с другом, образуя квазинепрерывную область,
которая называется разрешённой зоной.
• Разрешённые зоны отделены друг от друга промежутками,
которые называются запрещёнными зонами.

4.

Энергетический спектр
электрона в атоме
E
Энергетический спектр
электрона в кристалле
E
Нижние зоны (не слившиеся) содержат состояния локализованного электрона.
В верхней зоне (слившейся) – состояния коллективизированных электронов,
то есть электронов в газе.

5.

* §2. Валентная зона и зона проводимости
Электроны в кристалле стремятся занять состояния с наименее возможной
энергией.
Поэтому нижние разрешённые зоны оказываются заполненными, а в верхних
зонах есть вакантные состояния.
Определение 1.
Первая разрешённая энергетическая зона, в которой при температуре,
равной абсолютному нулю, есть вакантные состояния, называется
зоной проводимости, а расположенная ниже неё заполненная зона
называется валентной зоной.
Над зоной проводимости уже нет запрещённых зон.
Что происходит с электронами при повышении температуры?
– Это зависит от того, к какому из трёх типов относится кристалл:
к диэлектрикам, к проводникам или к полупроводникам.

6.

1. Диэлектрики.
У них две особенности.
a) Ширина верхней запрещённой зоны ΔE > 4 эВ.
b) При нулевой температуре зона проводимости – пустая.
При повышении температуры возникает тепловое движение атомов,
за счёт которого электрон может получить энергию.
Эта энергия называется тепловой, в среднем она равна kT.
При комнатной температуре