Похожие презентации:
Этот простой, сложный параметр
1.
Подготовила: Гурьянова Ирина,обучающаяся 8 «А» класса
МБОУ «Акбулакская СОШ №2»
Руководитель: Гришанова Е.С., учитель
математики МБОУ «Акбулакская СОШ
№2»
2.
Объект исследования: уравненияПредмет исследования: уравнения с
параметрами
Проблема:
изучение
решения
уравнений с параметрами и создание
сборника задач с параметрами для
подготовки к ОГЭ
Методы исследования: изучение
литературы, сравнение, обобщение,
аналогия, анализ и классификация
информации
3. Цель: создать сборник задач с параметрами
Задачи:- Анализ учебной литературы по
данной теме
- Описание решений различных
уравнений с параметром
- Начать подготовку к ОГЭ
4.
1. Уравнения, содержащие параметрПеременные a, b, c, ..., k, которые при
решении
уравнения
считаются
постоянными, называются параметрами, x –
действительной переменной величиной, а
само уравнение называется уравнением с
одним
параметры.
неизвестным,
содержащим
5.
Два уравнения, содержащие однии те же параметры, называются
равносильными, если:
а) они имеют смысл при одних и тех
же значениях параметров;
б) каждое решение первого уравнения
является решением второго и
наоборот.
6.
7 класс1. Найдите все целые значения a, при
которых корень уравнения ax = 6
является целым числом.
2. При каком значении a точка A(a; -1,4)
принадлежит
графику
пропорциональности y = 3,5x?
прямой
7.
8 класс1. Известно, что график функции y = k/x
проходит через точку A(10; 2,4). Проходит
ли график этой функции через точку:
а) B(1; 24); б) C(-0,2; -120)?
2. В уравнении x2 + px – 35 = 0 один из
корней равен 7. Найдите другой корень и
коэффициент p.
3. Один из корней уравнения x2 – 13x +q = 0
равен 12,5. Найдите другой корень и
коэффициент q.
8.
9 класс1. При каких значениях b и c вершиной параболы y =
x2 + bx + c является точка (6; -12)?
Решение: применим формулу для вычисления
абсциссы вершины параболы m = - b/2a
Получим: 6 = - b/2, b = - 12. Координаты точки (6;-12)
удовлетворяют уравнению y = x2 + bx + c. Подставим их
и найденное значение b в данное уравнение. Получим: 12 = 36 – 72 + c, c = 24
2. При каком значении a осью симметрии параболы
y = ax2 – 16x + 1 является прямая x = 4?
Решение: абсциссой вершины параболы является
m = 4. Применим формулу для вычисления абсциссы
вершины параболы: m = - b/2a. Получим: 4 = 8/a, a = 2
9.
Пример 1. При каких значениях суравнение х2+2х+с=0 не имеет корней?
Решение: Если уравнение не имеет корней,
то D<0.
D=4-4с, D<0, то 4-4с<0, -4с<-4, с>1.
Значит при с>1 уравнение не имеет
корней.
Ответ: если с>1, то уравнение не имеет
корней.
10.
Тип 1. Уравнения, неравенства, их системы исовокупности, которые необходимо решить
либо для любого значения параметра
(параметров), либо для значений параметра,
принадлежащих
заранее
оговоренному
множеству.
Тип 2. Уравнения, неравенства, их системы и
совокупности, для которых требуется
определить
количество
решений
в
зависимости
от
значения
параметра
(параметров).
11.
Тип 3 Уравнения, неравенства, их системы исовокупности, для которых требуется найти
все те значения параметра, при которых
указанные уравнения, неравенства, их
системы и совокупности имеют заданное
число решений (в частности, не имеют или
имеют бесконечное множество решений).
Тип 4 Уравнения, неравенства, их системы и
совокупности, для которых при искомых
значениях параметра множество решений
удовлетворяет заданным условиям в
области определения.
12.
Способ I (аналитический)Это способ прямого решения, повторяющего
стандартные процедуры нахождения ответа в задачах
без параметра.
Способ II (графический)
В зависимости от задачи (с переменной x и
параметром a) рассматриваются графики или в
координатной плоскости (x; y), или в координатной
плоскости (x; a).
Способ III (решение относительно параметра)
При решении этим способом переменные x и a
принимаются равноправными и выбирается та
переменная, относительно которой аналитическое
решение признается более простым.
13.
Алгоритм решениялинейного уравнения с параметром:
1. Упростить уравнение так, чтобы оно приняло вид
Ax= B.
2. Исследовать коэффициент уравнения (если он
содержит параметр) на равенство нулю (A = 0, A ≠
0).
3. Исследовать корни уравнения при каждом
фиксированном значении параметра (уравнение
имеет единственный корень, бесконечное
множество корней, не имеет корней).
4. Записать ответ с учетом фиксированных значений
параметра.
14.
Пример 1. Решить уравнение ax = 1.Решение:
На
первый
взгляд
представляется возможным сразу дать
ответ: x =
1
a
. Однако при a = 0 данное
уравнение решений не имеет, и верный
ответ выглядит так:
Ответ. Если a = 0, то нет решений;
если a ≠ 0, то x =
1
a
.
15.
Алгоритм решенияквадратного уравнения с параметром:
1. Упростить уравнение так, чтобы оно приняло вид квадратного
уравнения относительно неизвестного: ax2 + bx + c = 0;
2. Исследовать коэффициент уравнения при x2, если он содержит
параметр, на равенство нулю (a = 0, a ≠ 0);
3. Определить вид уравнения и исследовать корни уравнения при
каждом фиксированном значении параметра:
- если a = 0, то уравнение линейное и необходимо найти его корни
в соответствии с алгоритмом решения линейного уравнения;
- если a ≠ 0, то уравнение квадратное. Исследовать наличие корней
и найти их при каждом фиксированном значении параметра из
условия, что D >0, D < 0, D = 0.
4. Собрав ранее полученные результаты в зависимости от
значений параметра, записать ответ с учетом фиксированных
значений параметра.
16.
Пример 1. При каких a уравнение ax2 –x + 3 = 0 имеет единственное решение?
Решение: 1) Рассмотрим случай, когда a =
0, то данное уравнение примет вид: -x + 3 = 0,
то оно является линейным и имеет
единственное решение x = 3.
2) Если a ≠ 0, то имеем квадратное уравнение.
D = 1 – 12a.
Чтобы уравнение имело единственный
корень, необходимо, чтобы D = 0. 1 – 12a = 0,
a = 1/12.
Ответ: Уравнение имеет единственное
решение при a = 0 или a = 1/12.
17.
Пример 1. Решить уравнениеx a
0
x 1
Решение: Данное уравнение равносильно системе
x–a=0
x≠1
x = a – единственный корень. Понятно, что условие
x ≠ 1 влечет за собой требование a ≠ 1.
Следовательно, если a ≠ 1, то x = a; если a = 1, то
уравнение не имеет решений.
Ответ. Если a ≠ 1, то x = a; если a = 1, то
уравнение не имеет решений.
18.
Алгоритм решения дробныхрациональных уравнений с параметром
1. Привести уравнение к целому виду
2. Исследовать решение целого уравнения при
каждом
фиксированном
значении
параметра,
применив алгоритм решения линейного и квадратного
уравнений с параметром
3. Провести исследование знаменателя на наличие
посторонних корней (выяснить, при каких значениях
параметра полученные корни обращают знаменатель
в ноль)
4. Собрав
ранее
полученные
результаты
в
зависимости от значений параметра, записать ответ с
учетом фиксированных значений параметра.
19.
Задачис
параметром
являются
прообразами тех научно – исследовательских
заданий, которыми предстоит заниматься
будущим студентам на разных этапах
профессиональной подготовки.
Теоретическое
изучение
и
математическое моделирование процессов в
различных
областях
человеческой
деятельности часто приводит к сложным
задачам, в которых «много» различных
неизвестных, которые по существу и
представляют собой параметры.
20.
21. Список использованных источников
1.2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с
параметрами. М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1998.
Домбровская Т.В. Задания с параметром. Томск: ТОИПКРО.
Домбровская Т.В. Учебно-методический сборник тестовых заданий
по алгебре, 9 класс. Томск: ТОИПКРО, 2005.
Кузнецова Л.В., Бунимович Е.А., Пигарев Б.П., Суворова С.Б.
Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре
за курс основной школы: 9 класс. М.: Дрофа, 2002.
Лаппо Л.Д., Попов М.А. ЕГЭ. 9 класс. Экспериментальная
экзаменационная работа. Типовые тестовые задания. М.:
Издательство «Экзамен», 2006.
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Алгебра: Учебник для 7,8,9 кл. общеобразоват. Учреждений. М.:
Просвещение, 2004.
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Дополнительные главы к
школьному учебнику 8 кл. М.: Просвещение, 1997.
Фальке Л.Я., Лисничук Н.Н., Крыжановская Е.Н. и др. Изучение
сложных тем курса алгебры в средней школе: Учебнометодические материалы по математике. М.: Народное
образование; Илекса; Ставрополь: Сервисшкола, 2005.