методике построения социальных прогнозов на топологических цепях Маркова, основе обобщения модели К.Левина. (Лекция 6)

1. Лекция 6: К методике построения социальных прогнозов на топологических цепях Маркова (основе обобщения модели К.Левина)

Д.с.н, к.ф.-м.н. Шведовский В.А.
НИЛ «Математическое моделирование
и информатика социальных процессов

2. Левин (Lewin) Курт

• (09.09.1890, Познань - 12.02.1947, Ньютон, США) немецкий и американский психолог,
социопсихолог

3. Первый шаг построения жизненного пространства личности по К.Левину

• Поведение - функция жизненного пространства.
• Внешняя среда (Физический мир)
• персона
Жизненное пространство=
психологическая среда

4. Второй шаг построения жизненного пространства личности по К.Левину – эскиз динамической модели

• перцептуально-моторный регион
• периферийные ячейки
восприятие
центр
• Внутренний регион.
Моторный акт
Саморефлекти рующее, самоор
ганизующее «Я»фокус внимания

5. Модель К.Левина жизненного пространства личности (ЖПЛ) L – жизненное пространство, p – сама личность с её ячеистой структурой , E – психолог

Модель К.Левина жизненного пространства
личности (ЖПЛ)
L – жизненное пространство,
p – сама личность с её ячеистой структурой ,
E – психологическая среда, I - информация
Движение фокуса психической активности по ячейкам структуры
личности есть процесс её самоидентификации и считывания
требуемой I
Т
ϖ = {ωn}+∞-∞
К
Б
σ {ωn} = {ωn+1}
С
П
Ψ(х) = ϖ = {ωn} ↔ fn х ϵ Еωn ↔ х ϵ ∩n f –n Еωn
О
₤{Т, Б, К, О, С, П}
5

6. Теорема Куратовского - Понтрягина

D=4
D=5

7. Основные идеи выстраиваемой методологии

1) Вероятностное поведение личности определяется её установками
2) Установки личности формируются её устойчивым образом жизни
3) Прогноз для группы = прогнозу для её типичной личности
4) Траектории личности в жизни = траекториям в её ЖПЛ
5) Нет необходимости выписывать уравнения этих траекторий
6) Достаточно знания орграфа связей между 6 сферами образа жизни
7) Полный 6-орграф организует трафики без пересечений на 2- мерной
компактной, ориентированной поверхности рода р ≥ 2, т.е. с К < 0
8) Эта координатная составляющая фазового пространства д.с. – см. 5)
порождает гиперболическую динамическую систему – г.д.с.
9) Особенности г.д.с., а т.е. и гомоклинические и гетероклинические
траектории изоморфно изучаемы на траекториях бильярдов, и они
отождествляются с вершинами орграфа, что порождает ТМЦ

8. n Классификаторы полярных признаков - 2

• Остов 3-х мерного куба «расплющивается»
без пересечения его рёбер, кроме как в
вершинах; он же также натягивается на сферу,
т.е. род 2-мерной поверхности р=0
n=3
• Три независимых измерения
• Три независимых шкалы:
• Сильный – слабый
• Умный – глупый
• Красивый - безобразный

9. Классификатор Зворыкина А.А. (заказ МВД СССР)

24
Классификатор Зворыкина А.А.
(заказ МВД СССР)
Личность
преступника
лз
Злой – не злой; фартовый – не фартовый

10. Шкалы для представления идеала (студенты – заочники (27-30 лет) – вуз Москвы, 2005) Это эмпирический материал

Шкалы для представления идеала (студенты –
заочники (27-30 лет) – вуз Москвы, 2005)
5
2
Это эмпирический материал
Л.К.
1: душевный
- черствый
2: аккуратный
- неряшливый
3: волевой
- безвольный
4: трудолюбивый ленивый
5: нервный
спокойный
И.Д.
1:самостоятельный - зависимый
2:храбрый
- робкий
3:доверчивый - подозрительный
4:безмятежный - тревожный
5:интеллектуальный – туповатый
В.У.
1: добрый
- злой
2: умный
- глупый
3: быстрый
- медлительный
4: красивый
- «страшный»
5:молчаливый - разговорчивый
М.Х.
1: добрый
- злой
2: умный
- глупый
3: простодушный - хитрый
4: красивый
- страшный
5: мягкий
- жесткий
И.К.
1: умный
глупый
2:смелый
- трусливый
3:общительный - замкнутый
4:внимательный - рассеянный
5: активный
- пассивный
Т.З.
1: трудолюбивый ленивый
2: спокойный
«шебутной»
3: собранный
- разгильдяй
4: удачливый
- невезучий
5: сообразительный – тугодум

11. Шкалы семантического дифференциала и актуальность многомерного куба

• + Полюс
Полюс НИ ТО, НИ СЁ
1: душевный
2: аккуратный
3: волевой
4: трудолюбивый
5: спокойный
+
-
черствый
неряшливый
безвольный
ленивый
нервный
ЛИТЕРАТУРНЫЙ ГЕРОЙ

12. Минимальная сеть - граф 4-х куба для поверхности тора

(злой
фартовый )
Не фарт
Не злой

13. Построение многомерной сети

• Отобразим связи между регионами ЖПЛ,
образующими компактную целостность, в качест
ве графа n – мерного куба. Тогда минимальный
род двумерных поверхностей р=γ(n), на которых
такой граф будет представлен без пересечений
ребер, записывается формулой:
γ(n) = (n-4)*2
(n-3)
+1
Байнеке Л.В., Харари Ф. (1974)

14. Сферическая поверхность - род «γ=0» и граф 3-х куба, образующего сеть на сфере без рёберных пересечений (аналог планарного графа) Отличие от п

Сферическая поверхность - род «γ=0» и граф 3-х куба,
образующего сеть на сфере без рёберных пересечений (аналог
планарного
графа)
Отличие от плоскости: компактность поверхности, т.е. допускает конечное
покрытие поверхности многоугольниками
Теорема Эйлера: 2 - 2 * γ = V – E + F = 8 – 12 + 6 = 2

15. Метод построения поверхностей рода γ>0 - приклеивание «ручек» к вырезанным отверстиям

Метод построения поверхностей рода γ>0 приклеивание «ручек» к вырезанным отверстиям
γ= 1

16. Каков род поверхности для графа 5-мерного куба?

γ(5) = (5-4)*2(5-3) + 1= 5

17. Вид минимальной «безсветофорной» сети для пространства личности с р(5)

Побочный продукт32-х вершинный классификатор:
В каждой вершине совмещаются
И т.д. полюса шкал семантического
дифференциала, например,
вариант выбора идеала Спутника
Душевный – чёрствый
Аккуратный – неряшливый
Волевой – безвольный
Трудолюбивый – ленивый
Спокойный - нервный
И.И.Обломов: дущевный, неряшливый, безвольный, ленивый, споокойный

18. Оценки min числа неустранимых рёберных пересечений для обыкновенных графов, расположенных на плоскости

• это наименьшее число, согласно Т.Саати (1964),
не превосходит
• 1/64 * n* (n-2)2 * (n-4) - при n чётном
• и не превосходит
• 1/64 * (n-1)2 * (n-3)2 - при n нечётном

19. К объяснению смысла «7» в законе «7 ± 2»

20. Годологический проект К. Левина (3, 4, 5, 6 и 7 шаги)

• Недостаточность топологического подхода для
представления взаимосвязи между регионами
жизненного пространства при использовании понятий
близости-удаленности, твердости-слабости,
текучести-ригидности
• Оснащение топологии пространства личности
векторами, которые связаны с понятиями
валентности регионов пространства и силой,
вводит в него динамику.

21. Связь с гауссовой кривизной

• характеристика Эйлера-Пуанкаре связана
со средним по поверхности от величины
гауссовой кривизны:
• ∫КdS = 2π χ

22. ∫Кds -интеграл по поверхности сопряжения ручки со сферой

∫К- ds =
Проблема подбора метрики для перехода от кривизны в среднем
отрицательной к кривизне отрицательной в почти каждой точке

23. Следствия из т. Эйлера в симметричном и не симметричном случаях: V – B + F = 2- 2p

С симметрией
С симметрией
n – n(n-1)/2 + F = 2 – 2р р = 3
6 – 6*5/2 + F = - 4
F=5
n – n(n-1)/2 + F = 2 – 2р р = 5
6 – 6*5/2 + F = - 8
F=1
Без симметрии
n – n(n-1) + F = 2 – 2р р=13
8
переходят в 5 за счёт 3-х трубок; F как мера
неточности моделирования ЖПЛ
6 – 6*5 + F = - 24
F=0

24. Характеристика Эйлера-Пуанкаре χ графа многомерной сети на поверхности рода р

• Эта характеристика в данном контексте – «р =
γ(n)» - определяется как
χ = 2 – 2р = 2 – (n-4)*2(n-2) – 2 = (4-n)*2(n-2)
n .
n
P p
р
χ
3
0
2
4
1
0
-8
5
5
-8
-24
6
17
-32
-128
7
8
49
129
-160
--256
-96
-384
Δχ

25. Теорема о мере максимальной энтропии для ТМЦ

• Пусть ТМЦ (ΣА) неразложима. Тогда на ΣА существует
единственная σ – инвариантная нормированная
борелевская мера μ0, положительная на открытых
множествах, для которой
h μ0 (σ) = h(σІΣА) = logλ(A).
Эта мера совпадает с распределением вероятностей,
отвечающим стационарной цепи Маркова с вероятнос тями перехода
pij = aij zj / λ(A)*zi ,
где λ(A) – максимальное положительное собственное
число матрицы А, а Z = {zi} - соответствующий собствен
ный вектор.

26. Марковские процессы

A1(s), A2(s),…, Ak(s) – несовместимые события, s- номер испытания
P (Ai(s+1)) зависит только от Aj(s)
Вектор начального состояния B0
Матрица переходных вероятностей Pij
Вероятность перехода из состояния i в состоянии j за t тактов времени
pij(t) =
piq(t-1) pqj
Матрицы переходных вероятностей для каждого случая
Вектор начального распределения – 2005 г.
Вектор стационарного распределения

27. Графы и матрицы цепей Маркова для 2-х, 3-х и 4-х сферных (труд-быт-культура-общение) моделей образа жизни

28. Таблица 4: матрица переходных вероятностей для «социального» типа человека.

29. Результаты вычислений для оценки религиозной идентификации в перспективе

Отношение к
религии
Текущие
показатели в
среднем по
России (B0)
Оценка на
перспективу
(Ефремов)
lim (k->∞) Bk
Верующие
Оценка для
общества
полностью
«экономическ
Оценка для
общества
полностью
«социальных
их» людей
» людей
Суммарная
оценка для
смешанного
общества
3.369
1.501
16.358
36.435
29.408
53.204
69.332
16.358
35.25
28.638
Неверие
18.4
7.183
16.358
7.382
10.523
Колебание му верой и
13.2
8.952
16.358
6.086
9.681
11.8
13.032
16.358
14.848
15.376
«истинно»
Вера без
обрядности
безверием
Затрудняюсь
ответить