Методы и алгоритмы компьютерной графики. Лекция 3

1.

Методы устранения ступенчатости (Линейная интерполяция,
Бикубическая интерполяция, Сглаживание по Гауссу, Метод
увеличения частоты выборки, Метод, основанный на
использовании полутонов, Методы медианной фильтрации)
Лекция №3
Методы и алгоритмы
компьютерной
графики

2.

Что такое растеризация в компьютерной графике?
Викторина по
прошлому
занятию
Какой метод используется для растеризации линий с
помощью вычисления их координат на растровом
изображении?
Чем отличается алгоритм Брезенхейма от DDA?
В чем заключается преимущество алгоритма Брезенхейма
перед DDA?
Как работает алгоритм Mid-point line generation?
Для чего используется алгоритм Mid-point line generation?

3.

Ступенчатость в изображении, также известная как эффект
лесенки, возникает при масштабировании растровых
изображений.
Введение
Основная причина появления лестничного эффекта
заключается в том, что отрезки, ребра многоугольника,
цветовые границы и пр. имеют непрерывную природу, тогда
как растровые устройства дискретны.
Когда мы увеличиваем или уменьшаем размер изображения,
пиксели могут стать видимыми, образуя ступеньки на
границах объектов или контуров.
Это происходит, когда количество пикселей в изображении
недостаточно для отображения маленьких деталей. При
масштабировании эти детали могут потеряться или стать
неточными.

4.

Причины ступенчатости
Введение
Недостаточное разрешение: Если изображение имеет низкое
разрешение (мало пикселей), при увеличении оно может стать
заметно ступенчатым.
Алгоритмы масштабирования: Некоторые методы
масштабирования (например, ближайший сосед, билинейная
интерполяция) могут вызывать ступенчатость.

5.

Ступенчатость, возникает в растровых изображениях при
визуализации мелких деталей, прорисовке рёбер и границ, а
также при анимации мелких деталей.
Визуализация мелких деталей:
Введение
Когда мы увеличиваем изображение, чтобы рассмотреть мелкие
детали, пиксели могут стать видимыми, образуя ступеньки на
границах объектов.
Это особенно заметно, если разрешение изображения недостаточно
высокое.
Прорисовка рёбер и границ:
При рисовании линий, контуров или границ объектов, пиксели
могут не сглаживаться, что приводит к ступенчатости.
Чем ниже разрешение изображения, тем более заметен этот эффект.
Анимация мелких деталей:
В анимированных изображениях, особенно при быстром движении,
ступенчатость может возникать из-за недостаточной детализации.
Использование сглаживания и более высокого разрешения поможет
уменьшить этот эффект.

6.

Ступенчатость в изображениях может проявляться по разным
причинам, основными из которых являются:
Ступенчатость из-за низкого разрешения изображения:
Введение
Когда изображение имеет недостаточное количество пикселей
(низкое разрешение), при увеличении оно может стать заметно
ступенчатым.
Это особенно видно на границах объектов или контуров, где
пиксели не могут точно представить мелкие детали.
Ступенчатость из-за аппроксимации кривых и линий:
При рисовании кривых, линий или границ объектов,
используется аппроксимация пикселями.
Если алгоритм рисования не учитывает плавность кривых, это
может привести к ступенчатости.

7.

Методы
устранения
ступенчатости
Линейная
интерполяция
Интерполяция – способ нахождения промежуточных значений
величины по имеющемуся дискретному набору известных
значений
Линейная интерполяция - это метод аппроксимации, который
используется для нахождения промежуточных значений
между двумя известными точками.

8.

Методы
устранения
ступенчатости
Линейная
интерполяция
Линейная интерполяция предполагает, что между двумя
известными точками существует линейная зависимость
которую мы можем использовать эту зависимость для
нахождения значения в промежуточной точке.

9.

Методы
устранения
ступенчатости
Линейная
интерполяция
Линейная интерполяция – простейший и часто используемый
вид интерполяции. Она состоит в том, что заданные точки с
координатами xi , yi при i=0, 1, 2, ... n соединяются
прямолинейными отрезками, а функцию y(x) можно
приближенно представить в виде ломаной.
Уравнения каждого отрезка ломаной в общем случае разные.
Поскольку имеется n интервалов (xi-1, xi), то для каждого из
них в качестве уравнения интерполяционного многочлена
используется уравнение прямой, проходящей через две точки:
для i-го интервала можно написать уравнение прямой,
проходящей через точки (xi-1, yi-1) и (xi , yi)

10.

Методы
устранения
ступенчатости
Линейная
интерполяция
Предположим, у нас есть две известные точки: A с
координатами ((x_1, y_1)) и B с координатами ((x_2, y_2)).
Мы хотим найти значение (y) в промежуточной точке с
координатой (x).
Линейная интерполяция использует следующее уравнение
прямой:

11.

Линейная интерполяция в графике применяется для
создания плавных переходов между точками данных.
Анимация и графика:
Методы
устранения
ступенчатости
Линейная
интерполяция
Линейная интерполяция используется для создания
непрерывных и плавных переходов между кадрами в анимации.
Сокращение размера таблиц:
В табличных данных, где значения функции заданы в
ограниченном количестве точек, линейная интерполяция
позволяет вычислить значения в точках, которых нет в таблице
(помогает сократить размер таблиц и сохранить достаточную
точность).
Приближенное представление данных:
Линейная интерполяция может использоваться для
приближенного представления данных в виде кусочнолинейной функции (полезно, когда у нас есть ограниченное
количество точек данных, но мы хотим оценить значения в
других точках).

12.

Методы
устранения
ступенчатости
Бикубическая
интерполяция
Бикубическая интерполяция — это метод аппроксимации,
который используется для нахождения промежуточных
значений между двумя известными точками на двумерной
регулярной сетке.

13.

Методы
устранения
ступенчатости
Бикубическая
интерполяция
Представим, что у нас есть изображение, разбитое на
маленькие квадраты (пиксели). Бикубическая интерполяция
позволяет нам вычислить значения в промежуточных точках
между этими пикселями.
Предположим, у нас есть функция f(x, y), значения которой
заданы в 16 соседних точках в виде квадрата 4x4.
Бикубическая интерполяция вычисляет значение функции в
искомой точке через её значения в этих соседних точках.
Результат бикубической интерполяции образует гладкую
поверхность на границах соседних квадратов.

14.

Математически выражается следующим образом:
Методы
устранения
ступенчатости
Бикубическая
интерполяция
Где b1 … b16

15.

Методы
устранения
ступенчатости
Бикубическая
интерполяция

16.

Бикубическая интерполяция имеет несколько преимуществ по
сравнению с линейной интерполяцией:
Более плавные результаты:
Методы
устранения
ступенчатости
Бикубическая
интерполяция
Бикубическая интерполяция учитывает больше соседних точек, что
позволяет получить более гладкую поверхность между ними.
В отличие от линейной интерполяции, которая использует только
ближайшие точки, бикубическая интерполяция учитывает более
широкий контекст.
Сохранение деталей:
Бикубическая интерполяция лучше сохраняет детали изображения,
особенно при увеличении или уменьшении размера.
Она учитывает не только значения в соседних точках, но и их
градиенты, что помогает более точно аппроксимировать функцию.
Меньше артефактов:
Линейная интерполяция может вызвать артефакты, такие как
ступенчатость на границах объектов.
Бикубическая интерполяция сглаживает переходы между
пикселями, что уменьшает вероятность артефактов.

17.

Методы
устранения
ступенчатости
Сглаживание
по Гауссу
Сглаживание по Гауссу — это метод обработки изображений,
который использует фильтр Гаусса для уменьшения шума и
сглаживания деталей.
Фильтр Гаусса — это математический фильтр, который
применяется к каждому пикселю изображения. Он использует
гауссово распределение для взвешивания значений пикселей
в окрестности. Чем ближе пиксель к центру окрестности, тем
больше его вес. Результатом является новое значение пикселя,
которое усредняет значения в окрестности.

18.

Размер окна фильтра:
Больший размер окна (больше соседних пикселей) приводит к более
сильному сглаживанию.
Маленький размер окна сохраняет больше деталей, но может не
устранить шум полностью.
Методы
устранения
ступенчатости
Сглаживание
по Гауссу
Стандартное отклонение (σ, sigma):
σ определяет, насколько “широко” должно быть гауссово
распределение.
Большее значение σ размывает изображение сильнее.
Меньшее значение сохраняет больше деталей, но может не
устранить шум так хорошо.
Форма окна:
Фильтр Гаусса может иметь разные формы окна (круглое,
квадратное и т. д.).
Форма окна также влияет на сглаживание и сохранение деталей.
Многократное применение:
Иногда фильтр Гаусса применяется несколько раз подряд для более
сильного сглаживания.
Это может быть полезно, если изображение имеет много шума.

19.

Методы
устранения
ступенчатости
Сглаживание
по Гауссу
Преимущества сглаживания по Гауссу:
Устранение шума: Фильтр Гаусса помогает уменьшить
случайные вариации в значениях пикселей, что улучшает
качество изображения.
Сглаживание деталей: Он размывает резкие границы и детали,
что может быть полезно, например, при уменьшении размера
изображения.

20.

Методы
устранения
ступенчатости
Метод
увеличения
частоты
выборки
Метод увеличения частоты выборки — это техника, которая
используется для устранения ступенчатости (эффекта
лесенки) в изображениях.

21.

Методы
устранения
ступенчатости
Метод
увеличения
частоты
выборки
Увеличение частоты выборки достигается с помощью
увеличения разрешения растра.
Это означает, что мы увеличиваем количество пикселей на
единицу площади изображения.
Таким образом, учитываются более мелкие детали, и
ступенчатость становится менее заметной.

22.

Методы
устранения
ступенчатости
С
использованием
полутонов
Метод полутонов — это техника обработки изображений,
которая позволяет представить цветное изображение в виде
оттенков серого (полутонов).

23.

Методы
устранения
ступенчатости
С
использованием
полутонов
Принцип работы метода полутонов:
Цветное изображение состоит из трех каналов: красного,
зеленого и синего.
Метод полутонов использует различные алгоритмы для
преобразования цветных пикселей в оттенки серого.
Например, одним из популярных методов является среднее
значение, при котором каждый цветной пиксель заменяется
средним значением его компонент (R, G, B).

24.

Принцип работы метода с использованием полутонов:
Методы
устранения
ступенчатости
С
использованием
полутонов
Квантование уровней яркости: Первый шаг этого метода
заключается в разбиении диапазона яркостей на
определенное количество уровней, обычно это 256 уровней
для изображений в градациях серого или три канала по 256
уровней для цветных изображений (RGB).
Присвоение полутонов: Затем каждому пикселю
изображения присваивается определенное значение из этого
набора уровней яркости. В результате происходит
преобразование изображения в изображение, состоящее из
так называемых полутонов или градаций.
Создание эффекта плавных переходов: После этого
происходит переход от дискретных значений яркости к
плавным переходам между цветами на изображении. Для
этого используются различные методы интерполяции, такие
как линейная, квадратичная или кубическая интерполяция.
Это позволяет создать иллюзию плавных переходов между
областями разных яркостей.

25.

Применение для сглаживания переходов между цветами и
устранения ступенчатости:
Методы
устранения
ступенчатости
С
использованием
полутонов
Уменьшение эффекта ступенчатости: Поскольку метод
полутонов позволяет создать плавные переходы между
яркостными уровнями, он эффективно уменьшает эффект
ступенчатости на границах объектов или областей с
различными уровнями яркости.
Сглаживание переходов между цветами: Применение метода
полутонов также помогает сгладить переходы между
различными цветами на изображении, что особенно полезно
при работе с градиентами или областями с постепенным
изменением цвета.
Улучшение визуального восприятия: Использование этого
метода делает изображение более приятным для восприятия,
улучшая его внешний вид и делая переходы более
естественными и плавными.

26.

Методы
устранения
ступенчатости
Медианный
фильтр
Медианный фильтр — это метод обработки изображений,
который использует статистический подход для устранения
шума и сглаживания изображения.

27.

Методы
устранения
ступенчатости
Медианный
фильтр
Идея метода медианного фильтра основана на
предположении, что окрестность каждого пикселя в
изображении содержит какое-то количество шума или
артефактов, которые могут повлиять на его интенсивность.
Для уменьшения влияния таких артефактов медианный
фильтр вычисляет медианное значение интенсивности в
окрестности пикселя и заменяет его текущее значение на это
медианное значение.
Таким образом, шумные значения, которые могли быть
вызваны ступенчатостью или другими артефактами, будут
исключены из рассмотрения.

28.

Методы
устранения
ступенчатости
Медианный
фильтр
Медианный фильтр также эффективно сглаживает переходы
между пикселями различной интенсивности.
Поскольку он учитывает только фактические значения в
окрестности пикселя, без учета артефактов или выбросов,
вызванных ступенчатостью, он способен устранить эти
ступенчатые переходы, делая изображение более плавным и
естественным.

29.

1. Линейная интерполяция:
Кратко
Принцип работы: Линейная интерполяция вычисляет новые
значения пикселей на основе линейной комбинации значений
соседних пикселей. Для каждого нового пикселя значение
определяется путем интерполяции между значениями двух
ближайших соседних пикселей в соответствии с их
расстоянием до целевой позиции.
Особенности: Линейная интерполяция проста в реализации и
обладает небольшой вычислительной сложностью. Однако
она может приводить к размытию изображения и потере
деталей, особенно при увеличении размера изображения.

30.

2. Бикубическая интерполяция:
Кратко
Принцип работы: Бикубическая интерполяция использует
кубическую функцию для аппроксимации значений пикселей
в окрестности целевой позиции. Она учитывает значения не
только соседних пикселей, но и их соседей, что делает
интерполяцию более точной.
Особенности: Бикубическая интерполяция обычно даёт более
качественные результаты, чем линейная интерполяция,
особенно при увеличении размера изображения. Однако это
метод требует больше вычислительных ресурсов.

31.

3. Увеличение частоты выборки:
Кратко
Принцип работы: Этот метод заключается в увеличении
количества отсчётов (пикселей) на изображении за счёт
внедрения дополнительных промежуточных значений между
существующими.
Особенности: Увеличение частоты выборки может
значительно улучшить качество изображения и сгладить
ступенчатые переходы, особенно при увеличении размера
изображения. Однако это требует значительных
вычислительных ресурсов и может привести к увеличению
объёма данных.

32.

4. Методы на основе использования полутонов:
Кратко
Принцип работы: Эти методы, как уже упоминалось,
используют полутоновые значения для создания плавных
переходов между цветами на изображении. Они вычисляют
промежуточные значения между пикселями с помощью
интерполяции.
Особенности: Методы на основе использования полутонов
эффективно сглаживают ступенчатые переходы и делают
изображение более естественным. Они могут быть
реализованы как линейные, так и более сложные
интерполяционные алгоритмы.

33.

4. Метод сглаживания по Гауссу:
Принцип работы: Фильтр Гаусса применяется к каждому пикселю
изображения для вычисления его нового значения на основе весовых
коэффициентов, которые определяются распределением Гаусса. Этот фильтр
вычисляет средневзвешенное значение яркостей в окрестности каждого
пикселя, придавая больший вес пикселям, находящимся ближе к целевой
позиции.
Особенности:
Кратко
Плавные переходы: Фильтры Гаусса создают плавные и естественные
переходы между пикселями на изображении. Это позволяет уменьшить
эффект ступенчатости и сделать изображение более приятным для
восприятия.
Сохранение деталей: Один из ключевых аспектов методов сглаживания по
Гауссу - это их способность сохранять детали и текстуры изображения,
особенно при правильно подобранных параметрах фильтрации. Это
позволяет сохранить важные характеристики изображения, такие как края
объектов и текстуры, в отличие от некоторых других методов сглаживания,
которые могут вызывать их размытие.
Параметры фильтрации: Один из ключевых аспектов применения методов
сглаживания по Гауссу - это выбор параметров фильтрации, таких как размер
окна фильтрации и стандартное отклонение распределения Гаусса. Эти
параметры должны быть подобраны с учетом конкретных характеристик
изображения и требуемого уровня сглаживания.

34.

ДЗ
1) А.Ю. Дёмин «Основы компьютерной графики» страницы с 50
(кривые Безье) по 61.