Похожие презентации:
Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
1.
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ«РЖЕВСКИЙ КОЛЛЕДЖ»
ДОКЛАД НА ТЕМУ: РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ГАУССА.
Выполнила:
Студентка 21П
Розовой Екатерины Алексеевны
Преподаватель: Булгаирова Т.В
2.
Метод ГауссаМетод Гаусса –это классический метод решения системы
линейных алгебраических уравнений. Это метод
последовательного исключения переменных, когда с помощью
элементарных преобазований система уравнений приводится к
равносильной системе.
3.
Карл Фридрих Гаусс – был известным великимматематиком и его в своё время признали «королём
математики». Хотя название «метод Гаусса» является
общепринятым, Гаусс не является его автором: метод
Гаусса был известен задолго до него.
4.
Преимушества метода:1.отсутствует необходимость проверять систему уравнений на совместность;
2.есть возможность решать системы уравнений, где:
количество определителей совпадает с количеством неизвестных переменных;
3.количество определителей не совпадает с количеством неизвестных
переменных;
4.определитель равен нулю.
5.результат выдается при сравнительно небольшом количестве
вычислительных операций.
5.
Основные определения и обозначения.Рассмотрим систему из p линейных уравнений
с n неизвестными (p может быть равно n):
где - неизвестные переменные, - числа (действительные или
комплексные), - свободные члены.
Если , то система линейных алгебраических уравнений
называется однородной, в противном случае – неоднородной.
Совокупность значения неизвестных переменных , при
которых все уравнения системы обращаются в
тождества, называется решением СЛАУ.
6.
Если в примере приведены десятичные дроби, методГаусса в этом случае также поможет решить систему
линейных алгебраических уравнений. Однако, не
стоит забывать, что следует избегать приближённых
вычислений, так как ответ будет неверным. Лучше
всего использовать десятичные дроби, а от них
переходить к обыкновенным дробям.
7.
8.
Когда мы выражали неизвестные переменные(сначала x1, на следующем этапе x2) и подставляли их в
остальные уравнения системы, мы тем самым
исключали их. Процесс последовательного исключения
неизвестных называется прямым ходом метода
Гаусса. После завершения прямого хода у нас
появляется возможность вычислить неизвестную
переменную, находящуюся в последнем уравнении. С ее
помощью из предпоследнего уравнения находим
следующую неизвестную переменную. Процесс
последовательного нахождения неизвестных
переменных при движении от последнего уравнения к
первому называется обратным ходом метода Гаусса.
9.
Прямой ход Гаусса — процесс последовательногоисключения неизвестных.
Обратный ход Гаусса — процесс последовательного
нахождения неизвестных от последнего уравнения к
первому.
Алгоритм метода Гаусса:
Решаем систему из n линейных уравнений
с n неизвестными переменными:
a11x1+a12x2+a13x3+...+a1nxn=b1a21x1+a22x2+a23x3+...
+a2nxn=b2a31x1+a32x2+a33x3+...+a3nxn=b3⋯ an1x1+an
2x2+an3x3+...+annxn=bn
10.
Примеры прямого и обратного хода Гаусса11.
Определитель матрицы не равен нулю.a11 не равен нулю - всегда можно добиться этого
перестановкой уравнений системы;
исключаем переменную x1 из всех уравнений систему,
начиная со второго;
прибавим ко второму уравнению системы первое, которое
умножено на -a21a11, прибавим к третьему уравнению
первое умноженное на -a21a11 и т.д.
12.
13.
14.
Могу сказать, что метод Гаусса –простой способрешения систем линейных алгебраических
уравнений. Путём элементарных преобразований
нужно из системы исключать неизвестные
переменные, чтобы систему превратить в
ступенчатый вид. Данный метод удобен тем, что
всегда можно проверить, правильно ли решено
уравнение. Нужно просто подставить найденные
неизвестные в изначальную систему уравнений.