Методические рекомендации учителям математики. МО учителей математики

1.

Методические рекомендации
учителям математики
МО учителей математики

2.

Арифметика
1. Правило умножения на 11.
2. Правило умножения на 5.
3. Правило умножения на 25.
4. Правило умножения на 125.
10
а 5 а
2
100
а 25 а
4
1000
а 125 а
8
5. Правило возведения в квадрат чисел, оканчивающихся на 5.

3.

Арифметика
abc 100a 10b c
Признаки делимости на 7, 11, 13.
Свойства делимости:
1) делимость суммы и разности;
2) делимость произведения;
3) делимость на произведение.
На какую цифру оканчивается:
п
2
п!

4.

(а + b)3 = a3 + b3 + 3ab (a + b)
(а - b)3 = a3 - b3 - 3ab (a - b)

5.

Линейная функция
Линейные
уравнения
Алгебраическое
условие
Геометрический
вывод
y = к1х+b1
к1 = к2 , b1 ≠ b2
Прямые
параллельны
y = к2х+b2
к1 = к2, b1= b2
Прямые
совпадают
к1 ≠ к2
Прямые
пересекаются
к1 ∙ к2 = -1
Прямые
перпендикулярны

6.

Линейная функция
k
b
b >0
b <0
b =0
k>0
k<0
k=0

7.

8.

Квадратный трехчлен
ах 2 bx c 0
с
1) Если а b c 0, то х1 1, х2
а
с
2) Если b а с, то х1 1, х2
а
Например : 1) 1480 х 2 1490bx 10 0
2) 567 х 2 546bx 21 0

9.

10.

11.

12.

sgn (| f(x)| - | g(x)| ) = sgn ( f 2(x) - g 2(x))
Например:
| 5х-3| - | 2х+1| > 0
( 5х-3) 2 - (2х+1) 2 > 0
( 5х – 3 – 2х – 1) ( 5х – 3 + 2х + 1) > 0

13.

b -1
sgn log a b sgn
ОДЗ
a - 1
Например
log 2 х ( x 2) log х 3 (3 х ) 0
( x 2 1) (3 х 1
) 0
2 х 1 х 3 1
sgn (a b a c ) sgn a 1 b c
ОДЗ
Например 4
х 2 х 6
16 0
4 1 х 2 х 6 2 0

14.

Теорема 1. Неравенство log a f ( x ) log a g ( x ), где а 0 , a 1,
или
log a f ( x ) log a g ( x ) 0 ,
f ( x ) g( x )
0,
а 1
равносильно системе
f ( x ) 0,
g ( x ) 0.
Например log 0,5 ( x 2 4 x ) log 2 ( x 2 3x 4) 0
log 0,5 ( x 2 4 x ) log 0,5 ( x 2 3x 4) 0
( x 2 4 x ) ( x 2 3x 4)
0,
0,5 1
2
x 4 x 0,
x 2 3x 4 0.

15.

Следствие. Неравенство
где а 0 , a 1,b 0 ,
равносильно системе
log a f ( x ) log a g ( x )
0,
log a h( x ) log a b
f ( x ) g( x )
h( x ) b 0 ,
f ( x ) 0,
g( x ) 0,
h( x ) 0.
log 3 5x 2 log 3 2 x 5
Например
0
log 3 x 6 2
5x 2 2 x 5
0,
x 6 9
5х 2 0,
2 x 5 0,
x 6 0.

16.

Теорема 2. Неравенство log a( х ) f ( x ) log a( х ) g ( x )
или
log a( х ) f ( x ) log a( х ) g ( x ) 0
f ( x ) g( x )
а( х ) 1 0 ,
f ( x ) 0,
равносильно системе
g( x ) 0,
a( x ) 0;
Например : log x - 2 2 x 3 log x 2 24 6 x 0
2х - 3 - 24 - 6х
0,
х - 2 - 1
x 2 0,
2x 3 0,
24 6x 0.

17.

18.

Теорема 3. Неравенство log f ( х ) а ( x ) log g ( х ) a ( x )
a ( x ) 1 f ( x ) g ( x )
f ( х ) 1 g ( x ) 1 0,
f (x) 0
равносильно системе
g ( x ) 0,
a ( x ) 0;
Решить неравенство
log 4 х 2 1 2 x 4 х 5
2
log
2
3 х 4 х 1
x 4 х 5
2
2
log 4 х 2 1 x 2 4 х 5 log 3 х 2 4 х 1 x 2 4 х 5
х 2 4 х 5 1 4 х 2 1 3х 2 4 х 1
0,
2
2
4 х 1 1 3х 4 х 1 1
2
2
4 х 1 0,
3х 2 4 х 1 0,
2
х
4 х 5 0.

19.

20.

Теорема косинусов

21.

h 3r
h 1,5 R

22.

Свойствo медианы прямоугольного треугольника
m 0,5с R
/
с
a
m
/
b

23.

24.

Свойства параллелограмма
Биссектриса параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник.
В параллелограмме со сторонами a,b и диагоналями d 1 и d 2
выполняется равенство : 2а 2 2b 2 d 12 d 22

25.

26.

6. Если около трапеции можно описать окружность, то эта
трапеция равнобедренная.

27.

28.

29.

30.

Замечательное свойство окружности
М
.
А
М
.
.
О
М
.
В