Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о произведении отрезков секущих. Теорема о квадрате касательной

1.

ТЕОРЕМА О ПРОИЗВЕДЕНИИ ОТРЕЗКОВ ХОРД.
ТЕОРЕМА О ПРОИЗВЕДЕНИИ ОТРЕЗКОВ СЕКУЩИХ.
ТЕОРЕМА О КВАДРАТЕ КАСАТЕЛЬНОЙ.

8.

ТЕОРЕМА О ПРОИЗВЕДЕНИИ ОТРЕЗКОВ ХОРД
Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды, равно
произведению отрезков другой хорды.

9.

ТЕОРЕМА О КВАДРАТЕ КАСАТЕЛЬНОЙ
Квадрат отрезка касательной равен произведению всего отрезка
секущей на его внешнюю часть.

ТЕОРЕМА О ПРОИЗВЕДЕНИИ ОТРЕЗКОВ СЕКУЩИХ
Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то
произведение одной секущей на её внешнюю
произведению другой секущей на её внешнюю часть.
часть
равно

11.

ЗАДАЧА 1
Хорды АС и ВD окружности пересекаются в точке
Р. ВР = 16, СР = 24, DP = 30. Найти АР.
Решение:
АР РС = ВР PD,
АР 24 = 16 30,
АР = 16 30:24 = 20
Ответ: 20

12.

ЗАДАЧА 2
Через точку A, лежащую вне окружности,
проведены две прямые. Одна прямая касается
окружности в точке K. Другая прямая пересекает
окружность в точках B и C, причём AB = 5, AC = 20.
Найдите AK.
Решение:
АК2 = АВ АС,
АК2 = 5 20 = 100,
АК = 10
Ответ: 10

13.

ЗАДАЧА 3
Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е. АЕ = 8, ВЕ = 6, СD= 16. В каком отношении
точка Е делит отрезок СD?

14.

ЗАДАЧА 4
Из точки вне окружности проведена секущая, пересекающая окружность в
точках, удаленных от данной на 12 и 20. Расстояние от данной точки до
центра окружности 17. Найдите радиус окружности.
Дано: АВ = 12, АС = 20, АО = 17.
Найти: ДО = ОЕ.
Решение.
АВ АС = АD AE
АВ АС = (AO – DO)(AO + EO), АВ АС = (AO – r)(AO + r)
АВ АС = AO2 – r2
12 20 = 172 - r2
r2 = 289 – 240, r2 = 47
r1 = 7, r2 = -7 – не уд.
Ответ: 7

Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о произведении отрезков секущих. Теорема о квадрате касательной

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.