Теорема. Самостоятельная работа

1.

1
В
? см
А
О
∟А = 30º, следовательно катет ВО = ½ АО = 4 см.
По теореме Пифагора АВ² = АО² - ВО²;
АВ = √ 64 – 16 = √48 = 4 √3 (см)

2.

2
А
В
1
2
О
С

3.

3
А
В
1
2
3 см
Дано: (О; r) – окружность,
АВ, АС -
О
∟ВОС = 120º,
С
ВО = 3 см.
Найти: АО, АС, ∟2.

4.

4
А
В
1
2
О
С
Найти: ВО, АС, ∟2.

5.

№ 633.
В
А
r
Дано: (О; r) – окружность,
ОАВС – квадрат,
r = 5 см, ОС = 6 см.
Какие из прямых ОА, АВ,
ВС, АС – секущие по
отношению к (О; r)?
Решение:
1) d = ρ(О, ОА) = 0
С
О
d <
r , значит
ОА – секущая
2) d = ρ(О, АВ) =

6. Самостоятельная работа.

Вариант 1.
1. КМ и КN – отрезки касательных, проведённых из
точки К к окружности с центром О. Найдите КМ и КN,
если ОК = 12 см, ∟МОN = 120º.
2. Диагонали ромба АВСД пересекаются в точке О.
докажите, что прямая ВД касается окружности с
центром А и радиусом, равным ОС.
Вариант 2.
1. Найдите отрезки касательных АВ и ВС, проведённых
из точки В к окружности радиуса r, если r = 9 см,
∟АВС = 120º.
2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием
АС проведена медиана ВД. Докажите, что прямая ВД
касается окружности с центром С и радиусом, равным
АД.