Похожие презентации:
Математические софизмы
1.
Тема занятия«Математические софизмы»
Учитель математики МОУ СОШ № 3
г.Петровска Саратовской области
Мохова
Ирина Владимировна
2.
Цель занятия:1.Углубить знания по математике. Интересно и организованно
проверить знания у присутствующих по математике.
2. Развивать логику, воображение, творчество.
3. Повлиять на познавательную активность коллег в сторону её
интенсификации.
3.
Софизм - доказательство ложного утверждения, причемошибка в доказательстве искусно замаскирована
Софизм - слово греческого происхождения и в переводе
означает головоломку, хитроумную выдумку. Математические
софизмы являются примерами таких ошибок в математических
рассуждениях, когда при очевидной неправильности
результата ошибка, приводящая к нему, хорошо
замаскирована.
4.
К софизмам можно отнестидоказательство того, что Ахиллес,
бегущий в 10 раз быстрее черепахи,
не сможет ее догнать.
Пусть черепаха на 100 м впереди
Ахиллеса.
Тогда Ахиллес пробежит эти 100 м,
черепаха будет впереди его на 10 м.
Пробежит Ахиллес эти 10 м, а
черепаха окажется впереди на 1 м и
т.д.
Расстояние между ними будет
сокращаться, но никогда не
обратится в нуль. Значит Ахиллес
никогда не догонит черепаху
5.
Софистами называют группу древнегреческихфилософов 4-5 вв. до н.э., достигших большого
искусства в логике.
В истории математики софизмы
играли существенную роль, они способствовали
более глубокому уяснению понятий и методов
математики.
Примеры
Если равны половины, то равны и целые.
Полуполное есть то же, что и полупустое, полное – то же самое,
что и пустое
.
Академик Иван Петрович Павлов говорил, что «правильно понятая ошибка –
это путь к откровению». Уяснение ошибок в математических рассуждениях
часто содействовало развитию математики. В этом плане особенно
поучительна история аксиомы Евклида о параллельных прямых.
6.
В педагогическом плане математические софизмы должныиспользоваться не столько для предупреждения ошибок, сколько для
проверки степени сознательности усвоения материала. Начинать надо с
самых простых софизмов, доступных пониманию учащихся, постепенно
усложняя задачи по мере накопления учащимися математических
знаний.
7.
Найдите ошибки в следующихрассуждениях:
Задача № 1.
Четырежды четыре – двадцать пять.
Доказательство:
16:16=25:25
16 (1:1)=25(1:1)
4*4=25
Ответ: Ошибка заключается в том, что
распределительный закон умножения
автоматически переносится на деление, что
неверно
8.
Задача № 2С руб.=10000 С коп.
Доказательство:
С руб. = 100 С коп.
1 руб. = 100 коп.
Всякие два равенства можно почленно
перемножить. Применим это утверждение
к написанным выше равенствам, получим
новые равенства
С руб. = 10000 С коп
Ответ: Умножать С руб., на 1 рубль нельзя,
так как никаких «квадратных рублей» и
«квадратных копеек» не существует
Практическая задача
После нового года цена на товар повысились
дважды на 20 %. На сколько процентов
повысилась цена товар после двух
последовательных повышений?
Решение: стоимость товара – а руб.
после 1 повышения - 1,2 а руб.
после 2 повышения – 1,44 а руб.
Вывод: цена на товар повысилась на 44 %.
9.
Логическая задача – шутка:Два города А и Б расположены рядом.
Жители обоих городов часто навещают друг
друга. Известно, что все жители города А
всегда говорят только правду, а жители города
Б всегда лгут.
Какой вопрос следует задать жителю,
которого Вы встречаете в одном из городов
(Вы не знаете в каком), чтобы по его ответу
«Да» или «Нет» можно было сразу определить
в каком городе Вы находитесь.
Ответ: следует задать вопрос: «Вы живете в этом городе?»
Ответ: «Да» - независимо от того, кто отвечает – житель
города А или житель города Б означает, что Вы находитесь
в городе А. Ответ: «Нет» при любых условиях будет
означать, что Вы находитесь в городе Б.
10.
Математические софизмы могут быть очень полезны. Разбор софизмовразвивает логическое мышление, помогает сознательному усвоению
обучаемого материала, воспитывает вдумчивость, наблюдательность,
критическое отношение к тому, что изучается. Кроме того, разбор софизмов
увлекателен. Учащиеся с большим интересом воспринимают софизмы, и,
чем труднее софизм, тем больше удовлетворение доставляет его разбор.
11.
Особенно интересно эта работа может быть поставлена на дополнительных занятияучащихся старших классов. Знания по математике в начальном и среднем звене еще
невелики. Однако на дополнительных занятиях можно познакомить учащихся с
несложными математическими софизмами, основанными на нарушении законов
действия. При этом, если учесть, что учащиеся начальной и средней школы склонны
эмоционально реагировать на абсурдность утверждений, прочность усвоения
математического факта значительно повышается
В педагогическом плане
математические софизмы должны
использоваться не столько для
предупреждения ошибок, сколько для
проверки степени сознательности
усвоения материала. Начинать надо
с самых простых софизмов,
доступных пониманию учащихся,
постепенно усложняя задачи по мере
накопления учащимися
математических знаний.
(кликните на картинке)