Математические софизмы

1.

МОУ Гимназия №34
Над проектом работала ученица 7
класса Кокарева София
Руководитель: Белякова Елена
Анатольевна
Саратов 2019

2.

Цель проекта: показать связь
математики с другими науками и
расширение математического
кругозора

3.

Задачи:
1.Найти определение слову «софизм»
2.Выяснить историю и цель возникновения
3.Привести пример словесного софизма
4.Привести пример арифметического софизма
5.Найти ошибку в приведённом софизме
5.1.Выяснить,почему нельзя делить на ноль
6.Привести пример алгебраического софизма и раскрыть его
7.Сделать вывод о том, почему софизмы сыграли такую важную
роль в изучении математики
8.Сделать общий вывод о проделанной работе

4.

Софизм- (от
греч.sophismaуловка,смехотворную фразу «два
Наверняка
каждый
в жизни слышал
ухищрение,выдумка,головоломка),
умозаключение
или бы
плюс
два равно пяти» или много подобных
этой казалось
рассуждение,
обосновывающее
какую-нибудь
заведомую
абсурдных
умозаключений
. Имеют
ли они какое-нибудь
нелепость,объяснение
абсурд или или
парадоксальное
утверждение,
логическое
же это чистой
воды вымысел?
противоречащее
общепринятым
представлениям
бы он
Узнать
это и есть цель
моей работы.
А что же такое. Каким
софизм?
ни был, он всегда содержит одну или несколько
замаскированных ошибок.

5.

Софизмы бывают самые разные: логические,
терминологические, психологические,
словесные, геометрические , алгебраические и
простейшие арифметические. Мы же разберём
только несколько из них.

6.

В Древней Греции в 4-5 в. до н.э. софистами называли философов , достигших
большого искусства в логике . В 5 веке появляются так называемые учителя
красноречия, которые называли целью своей деятельности приобретение и
распространение мудрости, вследствие чего они именовали себя софистами (один из
переводов слова «sophisma» - мудрость). Однако целью софистики было не только
обучение искусству красноречия, но и просвещение древнегреческого народа,
присутствие духа, способность ума ориентироваться во всяком деле. Умение, которому
обучали софисты, заключалось в том, что человек учился иметь в виду многообразные
точки зрения, он учился сомневаться и таким образом познавал себя.

7.

К наиболее известным софистам относят:
Протагор из Абдер
Горгий из
Леонтип
Гиппий из
Элиды
Продик из
Кеоса

8.

Однако ради справедливости нужно сказать, что у софистики
были и последователи, которые от неё отреклись. Среди них
был и великий философ и учёный-Сократ, который сказал, что
данная наука больше заботится о выигрыше в споре, нежели
об истине. По его стопам пошли и его ученики- Ксенофонт и
Платон
Сократ

9.

Одним из самых популярных софизмов в то время, был софизм Евбулида,
который звучал так : «Что ты не терял, ты имеешь .Рога ты не терял. Значит
у тебя есть рога.» Неточность этого высказывания, заключается в его
двусмысленности и поэтому оно не логично. В будущем этот софизм
рассматривался Аристотелем. Сейчас же его иногда используют в экзамене
по логике. А логика в том, что если мы говорим об узком круге
понятий(животном мире),то нельзя допускать никакую двусмысленность
высказывания.
Евбулид

10.

Перейдём же к более интересному, а то есть к простейшим
арифметическим софизмам .
И возьмём как пример уже упомянутый
«2+2=5»
0=0
10-10=15-15
10-6-4=15-9-6
Ошибка
2(5-3-2)= 3(5-3-2)
здесь!
2=3
Выражение в скобках равно нулю. Сокращая
2+2=3+2
скобки мы делим
их друг на друга. А как
известно,делить на ноль нельзя!
2+2=5

11.

Мы привыкли, что в математике есть 4 равноправных действия : сложение,
вычитание, умножение и деление. Однако математики смотрят на всё иначе. Нет
никаких «вычитание» и «деление». Есть только сложение и умножение, а когда мы
записываем разность или частное, то записываем краткую запись уравнений, где
присутствуют сложение и умножение .
5-3
=
3+х=5
5:0
=
0*х=5
8:4
=
4*х=8

12.

Возьмем два положительных числа а и с. Сравним два отношения:
а –а
-с с
Они равны, так как каждое из них равно –(а/с). Можно составить
пропорцию:
а –а
-с с
Но если в пропорции предыдущий член первого отношения
больше последующего, то предыдущий член второго
отношения также больше своего последующего. В нашем
случае а>– с, следовательно, должно быть –а>с, т.е.
отрицательное число больше положительного.
Ошибка в том, что данное свойство пропорции может
оказаться неверным, если некоторые члены пропорции
отрицательны.

13.

Но наше представление о времени и
пространстве в данном случае
ложно.При существовании разных
скоростей , и расстояние должно быть
пройдено в разные промежутки времени.
Очень известной является задача про Ахиллеса и черепаху. Её условия
такие: скорость Ахиллеса в 10 раз больше скорости черепахи. Между
ними уже есть расстояние в 100 метров . Так получаем, что когда Ахиллес
пробежит эти 100 метров, черепаха продвинется на 10 метров , когда он
пробежит и это расстояние, то между ними останется 1 метр, затем 0,1м,
0,01м.,0,001м. и т.д. . То есть расстояние между ними будет сокращаться,
но никогда не станет равным 0, а значит Ахиллес никогда не догонит
черепаху. Мы наблюдаем убывающую геометрическую прогрессию.

14.

На примере софизмов, которые мы разобрали мы можем видеть, что в
них скрываются незаметные и подчас тонкие ошибки. Математические
софизмы учат нас внимательно и настороженно продвигаться вперёд,
следить за точностью формулировок, законностью математических
операций, правильностью записей или чертежей. Понимание ошибки в
определённом софизме ведёт к пониманию математики в целом.
Следует помнить и то, что софистика неразрывно связана с
философией и поэтому в наше время способствует не только
появлению логического мышления, но и владению даром красноречия
и убеждения, что тоже немаловажно.

15.

(Я правда хочу сказать спасибо людям, которые не пожалели времени на просмотр данной презентации и помогли
мне таким образом в защите проекта. Я очень надеюсь, что эта презентация была для вас полезной и понятной. Я с
большим удовольствием отвечу вам на все вопросы, которые у вас возникли после моей презентации Ребят, спасибо
вам большое !)