Шар и сфера, их сечения

1.

Тема:
Шар и сфера, их
сечения
Цель : ввести понятия шара и сферы,
их элементов, научиться строить
сечения шара и сферы, , учиться
решать
задачи
на
вычисление
элементов шара и сечения.

2.

3
1
2
5
2
7
6
4
3
4
5

3.

3
1
2
5
2
7
6
4
3
4
5

4.

5.

6.

7.

8.

9.

3
1
2
5
2
7
6
4
3
4
5

10.

Сфера —
поверхность,
состоящая из всех
точек пространства,
расположенных на
заданном
расстоянии от
данной точки

11.

C
О — центр сферы
ОС — радиус сферы R
O
DC — диаметр сферы D
D
R

12.

Шар —тело, ограниченное сферой
Шар – это
совокупность всех
точек пространства,
находящихся от
центра на расстоянии,
не большем
заданного.
O
Центр, радиус, диаметр сферы — центр, радиус,
диаметр шара

13.

Взаимное расположение шара и плоскости
R<d
R=d
R>d
R – радиус шара,
d – расстояние от центра шара до плоскости.

14.

Сечение шара плоскостью — круг
проходит через центр
не проходит через центр
R
α
β
d
O
R
В сечении получается круг,
радиус которого равен радиусу
шара
O
В сечении получается круг,
радиус которого меньше радиуса
шара

15.

Задача 1
B
M
Доказательство:
A
△АОВ — равнобедренный
Что требовалось доказать
O

16.

Физкультминутка
Сложить руки в замок,
обхватить ими затылок,
направить локти вперед.
Подтянуть голову к локтям,
не сопротивляясь,
растягивать шейный отдел
позвоночника.
Тянуть 10-15 сек.

17.

Задача 2
Сфера, радиус которой равен 10
см, пересечена плоскостью.
Расстояние от центра сферы до
этой плоскости равно 8 см.
найдите длину окружности,
получившейся в сечении.

18.

Задача 4
Через середину радиуса
шара проведена
перпендикулярная ему
плоскость. Как относится
площадь полученного
сечения к площади
большого круга.

19.

Задача 3
Дано: шар
R = 41 дм
d = 9 дм
Найти: Sсеч.
A
Решение:
1) d < R ⇒ сечение шара
плоскостью — круг
S = πr2, r = AK — радиус круга
2) ΔАОК — прямоуг. ⇒
3) Sсеч. = πr2 = π · 402 = 1600π (дм2)
Ответ: Sсеч. = 1600 π дм2
β
K
41 дм
9 дм
O

20.

Домашнее задание:
Закрепи лекционный материал на
платформе ЯКласс
https://goo.su/TJXSoH
Выполни задание 1-2 на ЯКласс
Подготовить сообщение с презентацией по
темам «Шар в живописи и искусстве»,
«Шар в архитектуре», «Шар в
машиностроении» (темы на выбор, срок
неделя)

21.

Рефлексия
*Урок прошел удачно: я участвовал
в работе класса, с заданиями
справился успешно. Я очень
доволен собой.
*Сегодня на уроке не все задания
оказались легкими. Мне было
трудно, но я справился. Я
доволен собой!
*Задания на уроке оказались
трудными. Мне нужна помощь!

22.

23.

3
2
Б
2 О
1 К
Р
У
Г
У
7 Ю
Щ
А
5
Р
А
З
6
4
3
4
5
Я

24.

3
2
Б
2 О
1 К
Р
У
Г
У
7 Ю
Щ
А
5
Р
А
З
6
4
3 Ц
4
5
И
Л
И
Н
Д
Р
Я

25.

3
Р
1 К
2
Б
2 О
У
Г
Щ
А
5
Р
А
З
У
7 Ю
6
4
3 Ц
Р
4 П
5
Я
И
Л
И
М
О
Й
Н
Д
Р
Я

26.

3
Р
1 К
2
Б
2 О
У
Г
Щ
А
5
Р
А
З
У
7 Ю
6
4
3 Ц
4
П
5
И
Л
И
О
Й
Р
Я
М
Ш
А
Р
Н
Д
Р
Я

27.

3
Р
1 К
У
Г
Щ
А
О
2
Б
2 О
Н
5
Р
А
З
У
7 Ю
С
6
4
И
Л
И
Я
М
О
Й
А
Р
3 Ц
4
П
Р
5 Ш
Н
Д
Р
Я

28.

3
1 К
Р
У
Г
7 Ю
Щ
А
О
2
2
О
Б
Т
Н
5
Р
А
З
А
У
С
6
П
Е
3
Ц
4
И
Л
И
О
Й
И
4
П
Р
Я
М
5 Ш
А
Р
Н
Д
Р
Я

29.

3
Р
1 К
У
Г
Щ
А
О
2
2
Т
Б
О
Н
5
Р
А
З
У
3
1 К
П
О
2
Б
Е
3
У
Г
О С
А
2
7 Ю
Р
Н
5
Р
6
А
З
У
Щ
7 Ю
С
4
И
Ц
Л
А
6
И
Н
Д
4
И
4
Р
П
И
Ц
Я
4
5 Ш
3
М
Я
М
5 Ш
А
Р
А
Р
И
О
Й
О
Р
П
Л
Я
Н
Й
Д
Р
Р
Я

30.

3
К
1
У
О
2
Б
Т
А
З
У
1
А
П
Г
2
Ю
Щ
А
3
5
4
6
И
Ц
Л
И
О
Й
4
И
Я
3
М
4
5
5 Ш
6
7
Е
Р
7
С
2
П
У
Н
5
Р
3
Л
4
Р
О
П
2
К
А
Р
Н
Д
Р
Я

31.

3
К
1
У
Р
У
Г
Ю
Щ
А
О
П
2
К
2
Б
О
Т
Р
Л
Н
5
А
З
А
У
7
С
6
П
Е
3
4
Р
П
4
Д
Ц
И
И
А
Я
М
Е
Т
5
Ш
А
Р
Л
И
А
Я
Н
Д
Р
Я

32.

3
К
1
У
Р
У
Г
Ю
Щ
А
О
П
2
К
2
Б
О
Л
Т
5
Н
Ш
Р
А
А
Р
З
У
7
С
6
П
Е
3
4
Р
П
4
Д
Ц
И
И
А
Я
М
Е
Т
5
Ш
А
Р
Л
И
А
Я
Н
Д
Р
Я

33.

3
К
1
У
2
Б
О
3
Л
2
3
Т
Р
П
5
У
Г
Ю
Щ
А
А
А
Р
П
2
Е
4
4
3
Ш
1
7
С
6
А
М
Р
С
Ф
7
Д
Т
5
У
5
Е
5
А
З
Е
6
И
Ц
Я
Н
Ш
Р
И
4
Р
О
П
2
К
Л
И
4
Н
Д
Р
А
А
Я
Я

34.

3
К
1
У
2
Б
О
Л
Т
5
У
Г
Ю
Щ
А
Н
Ш
Р
А
А
Р
З
У
С
П
Е
3
4
Р
О
П
2
К
Р
П
4
Ц
И
И
А
Я
М
А
6
Р
С
Ф
Е
Д
Т
Ш
Л
А
Е
5
7
Л
И
Н
Д
Р
А
О
Й
Я